2023华数杯数学建模C题思路 - 母亲身心健康对婴儿成长的影响

# 1 赛题
C 题 母亲身心健康对婴儿成长的影响

母亲是婴儿生命中最重要的人之一,她不仅为婴儿提供营养物质和身体保护, 还为婴儿提供情感支持和安全感。母亲心理健康状态的不良状况,如抑郁、焦虑、 压力等,可能会对婴儿的认知、情感、社会行为等方面产生负面影响。压力过大 的母亲可能会对婴儿的生理和心理发展产生负面影响,例如影响其睡眠等方面。

附件给出了包括 390名 3 至 12 个月婴儿以及其母亲的相关数据。这些数 据涵盖各种主题,母亲的身体指标包括年龄、婚姻状况、教育程度、妊娠时间、 分娩方式, 以及产妇心理指标CBTS (分娩相关创伤后应激障碍问卷) 、EPDS (爱丁堡产后抑郁量表) 、HADS (医院焦虑抑郁量表) 和婴儿睡眠质量指标包 括整晚睡眠时间、睡醒次数和入睡方式。

请查阅相关文献,了解专业背景,根据题目数据建立数学模型,回答下列问 题。

  1. 许多研究表明,母亲的身体指标和心理指标对婴儿的行为特征和睡眠质 量有影响,请问是否存在这样的规律,根据附件中的数据对此进行研究。
  2. 婴儿行为问卷是一个用于评估婴儿行为特征的量表,其中包含了一些关 于婴儿情绪和反应的问题。我们将婴儿的行为特征分为三种类型:安静型、中等 型、矛盾型。请你建立婴儿的行为特征与母亲的身体指标与心理指标的关系模型。 数据表中最后有20组 (编号391-410号) 婴儿的行为特征信息被删除,请你判断 他们是属于什么类型。
  3. 对母亲焦虑的干预有助于提高母亲的心理健康水平,还可以改善母婴交 互质量,促进婴儿的认知、情感和社交发展。CBTS、EPDS、HADS的治疗费用相对 于患病程度的变化率均与治疗费用呈正比,经调研,给出了两个分数对应的治疗 费用,详见表1。现有一个行为特征为矛盾型的婴儿,编号为238。请你建立模型, 分析最少需要花费多少治疗费用,能够使婴儿的行为特征从矛盾型变为中等型?

若要使其行为特征变为安静型,治疗方案需要如何调整?
在这里插入图片描述
4. 婴儿的睡眠质量指标包含整晚睡眠时间、睡醒次数、入睡方式。请你对 婴儿的睡眠质量进行优、良、中、差四分类综合评判,并建立婴儿综合睡眠质量 与母亲的身体指标、心理指标的关联模型,预测最后20组 (编号391-410号) 婴 儿的综合睡眠质量。
5.
6. 在问题三的基础上,若需要让238号婴儿的睡眠质量评级为优,请问问题 三的治疗策略是否需要调整?如何调整?

2 解题思路

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