dp

1、343. 整数拆分

题目：
给定一个正整数 n ，将其拆分为 k 个 正整数 的和（ k >= 2 ），并使这些整数的乘积最大化。
返回 你可以获得的最大乘积 。

输入: n = 10
输出: 36
解释: 10 = 3 + 3 + 4, 3 × 3 × 4 = 36。

思路：

• 老办法，画图理解
• 10是如何分为334，343，433，呢？这都是最大的值27，例如，i=3的时候，在递推公式有一个jdp[i-j]，就是这一步，实现了334 or 343，因为dp[i-j] = dp[7] = 34 or 4*3
• 普及一个概念，在相同的总和下，例如长宽高，最近圆形的最完美，所得之积最大，体积也是如此，例如球形，这是我在初二左右时候写数学题悟出来的
  

func integerBreak(n int) int {// 理解了写dp := make([]int, n+1)dp[1]=1dp[2]=1for i:=3;i<n+1; i++ {for j:=1; j<i; j++ {dp[i] = max(dp[i], max(j*(i-j),j*dp[i-j]))}}return dp[n]
}
func max(a, b int) int {if a>b {return a}; return b}

2、96. 不同的二叉搜索树

题目：
给你一个整数 n ，求恰由 n 个节点组成且节点值从 1 到 n 互不相同的 二叉搜索树 有多少种？返回满足题意的二叉搜索树的种数。
输入：n = 3
输出：5

思路：

• i代表dp[i]有多少个不同的二叉搜索树，j代表头节点为j
• 同时是考虑了二叉搜索树特性的情况

func numTrees(n int) int {// 代码一刷，卡哥视频讲的很好，容易理解的dp := make([]int, n+1)dp[0] = 1for i:=1; i<n+1; i++ {for j:=1; j<=i; j++ {dp[i] += dp[i-j]*dp[j-1]}}return dp[n]
}