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2008. 出租车的最大盈利
题目描述:
实现代码与解析:
DP + 二分(两种写法)
原理思路:
2008. 出租车的最大盈利
题目描述:
你驾驶出租车行驶在一条有 n
个地点的路上。这 n
个地点从近到远编号为 1
到 n
,你想要从 1
开到 n
,通过接乘客订单盈利。你只能沿着编号递增的方向前进,不能改变方向。
乘客信息用一个下标从 0 开始的二维数组 rides
表示,其中 rides[i] = [starti, endi, tipi]
表示第 i
位乘客需要从地点 starti
前往 endi
,愿意支付 tipi
元的小费。
每一位 你选择接单的乘客 i
,你可以 盈利 endi - starti + tipi
元。你同时 最多 只能接一个订单。
给你 n
和 rides
,请你返回在最优接单方案下,你能盈利 最多 多少元。
注意:你可以在一个地点放下一位乘客,并在同一个地点接上另一位乘客。
示例 1:
输入:n = 5, rides = [[2,5,4],[1,5,1]] 输出:7 解释:我们可以接乘客 0 的订单,获得 5 - 2 + 4 = 7 元。
示例 2:
输入:n = 20, rides = [[1,6,1],[3,10,2],[10,12,3],[11,12,2],[12,15,2],[13,18,1]] 输出:20 解释:我们可以接以下乘客的订单: - 将乘客 1 从地点 3 送往地点 10 ,获得 10 - 3 + 2 = 9 元。 - 将乘客 2 从地点 10 送往地点 12 ,获得 12 - 10 + 3 = 5 元。 - 将乘客 5 从地点 13 送往地点 18 ,获得 18 - 13 + 1 = 6 元。 我们总共获得 9 + 5 + 6 = 20 元。
提示:
1 <= n <= 105
1 <= rides.length <= 3 * 104
rides[i].length == 3
1 <= starti < endi <= n
1 <= tipi <= 105
实现代码与解析:
DP + 二分(两种写法)
class Solution {
public:long long maxTaxiEarnings(int n, vector<vector<int>>& rides) {int m = rides.size(); vector<long long> f(m + 1);sort(rides.begin(), rides.end(), [&] (auto &a, auto &b) {return a[1] < b[1];});for (int i = 0; i < m; i++) {// 二分 找出end小于此区间start的区间int l = 0, r = i;while (l < r) {int mid = (l + r) >> 1;if (rides[mid][1] > rides[i][0]) r = mid;else l = mid + 1;}int j = l;f[i + 1] = max(f[i], f[j] + rides[i][1] - rides[i][0] + rides[i][2]);}return f[m];}
};
class Solution {
public:long long maxTaxiEarnings(int n, vector<vector<int>>& rides) {int m = rides.size(); vector<long long> f(m + 1, 0);sort(rides.begin(), rides.end(), [&] (auto &a, auto &b) {return a[1] < b[1];});f[0] = rides[0][1] - rides[0][0] + rides[0][2]; // 初始化for (int i = 1; i < m; i++) {f[i] = rides[i][1] - rides[i][0] + rides[i][2];// 二分 找出end小于此区间start的区间int l = 0, r = i - 1;while (l < r) {int mid = (l + r + 1) >> 1;if (rides[mid][1] <= rides[i][0]) l = mid;else r = mid - 1;}// 也有可能不存在,到0的位置,所以再判断一下if (rides[l][1] <= rides[i][0]) f[i] += f[l];f[i] = max(f[i - 1], f[i]);}return f[m - 1];}
};
原理思路:
先将乘客按照end排序。
dp数组含义:
选取或不选取rides[i]可获得的最大值。
二分, 找出end小于等于此区间start的编号最后的区间,用 j 来表示。
递推式:
f[i] = f[i - 1]; // 不选
f[i] = f[i - 1] + f[j] + rides[i][1] - rides[i][0] + rides[i][2];