c语言:整数与浮点数在内存中的存储方式

整数在内存中的存储:

在计算机内存中,整数通常以二进制形式存储。计算机使用一定数量的比特(bit)来表示整数,比如32位或64位。在存储整数时,计算机使用补码形式来表示负数,而使用原码形式来表示正数。整数的存储方式使得计算机能够进行加减乘除等运算。


浮点数在内存中的存储:

与整数不同,浮点数采用IEEE 754标准来存储。在内存中,浮点数由三个部分组成:符号位、指数位和尾数位。这种存储方式使得计算机能够表示小数和非常大或非常小的数字,但也带来了精度丢失的问题。


IEEE 754标准

IEEE 754标准定义了浮点数的存储格式,包括单精度浮点数(32位)和双精度浮点数(64位)。在这两种格式中,浮点数的存储结构都由三个部分组成:符号位、指数位和尾数位。

  1. 符号位:用于表示浮点数的正负,0表示正数,1表示负数。

  2. 指数位:用于表示浮点数的阶码(指数部分),指数位的长度决定了浮点数的表示范围。

  3. 尾数位:用于表示浮点数的尾数,尾数位的长度决定了浮点数的精度。

单精度浮点数(32位)

单精度浮点数采用32位来存储,其中1位用于符号位,8位用于指数位,23位用于尾数位。

符号位(1位) 指数位(8位) 尾数位(23位)

双精度浮点数(64位)

双精度浮点数采用64位来存储,其中1位用于符号位,11位用于指数位,52位用于尾数位。

符号位(1位) 指数位(11位) 尾数位(52位)

 

特别注意: 

当我们使用单精度浮点数(32位)来存储一个小数时,可能会出现精度丢失的情况。例如,让我们考虑存储十进制数 0.1 在单精度浮点数中的表示。

在十进制中,0.1 可以用有限位数准确表示,但在二进制中,0.1 是一个无限循环小数。因此,在单精度浮点数中,0.1 的精确表示是不可能的。

让我们看看单精度浮点数中存储 0.1 的近似表示:

首先,将 0.1 转换为二进制。0.1 的二进制表示是 0.00011001100110011001100110...,这是一个无限循环。

然后,根据单精度浮点数的格式,我们将其表示为科学计数法形式:1.100110011001100110011002 x 2^-4。

在单精度浮点数中,我们需要舍入到23位尾数。因此,最终存储的近似值是:

符号位:0(正数)
指数位:-4 + 127(偏移值,127是单精度浮点数的偏移量)
尾数位:10011001100110011001100

这个存储的近似值会导致精度丢失,因为实际的0.1在单精度浮点数中无法被精确表示。在进行浮点数运算时,这种精度丢失可能会积累导致不准确的结果。

举个例子:

#include <stdio.h>
#include <stdint.h>int main() 
{float num = 0.1f; // 使用单精度浮点数表示0.1// 将浮点数的内存表示以十六进制打印出来uint32_t* ptr = (uint32_t*)&num;printf("0.1的内存表示为: 0x%08x\n", *ptr);return 0;
}

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#include <stdio.h>
#include <stdint.h>int main() 
{float num = -27.25f; // 使用单精度浮点数表示-27.25// 将浮点数的内存表示以十六进制打印出来uint32_t* ptr = (uint32_t*)&num;printf("内存中的表示为: 0x%08x\n", *ptr);// 分别提取符号位、指数位和尾数位uint32_t sign = (*ptr >> 31) & 0x1;uint32_t exponent = (*ptr >> 23) & 0xFF;uint32_t mantissa = *ptr & 0x7FFFFF;printf("符号位: %d\n", sign);printf("指数位: 0x%x\n", exponent);printf("尾数位: 0x%x\n", mantissa);return 0;
}

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符号位:1位
┌─────┬───────────────────────┬─────────────────────────────────────┐
|  S  |       指数位(E)      |              尾数位(M)              |
└─────┴───────────────────────┴─────────────────────────────────────┘31                       23                                  0

例如  1.5,

符号位:1位
┌─────┬───────────────────────┬─────────────────────────────────────┐
|  0  |       01111111        |       10000000000000000000000       |
└─────┴───────────────────────┴─────────────────────────────────────┘31                       23                                  0
  • 符号位(S):用于表示浮点数的正负,0表示正数,1表示负数。
  • 指数位(E):用于表示浮点数的指数部分,通过偏移(bias)来表示实际的指数值。
  • 尾数位(M):用于表示浮点数的尾数部分,包括小数点后面的数字。

 

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