《电磁场与电磁波》(谢处方第5版)anki卡片学习笔记txt文件输出

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#tags column:9
矢量叉乘A×B=

(用 AB的模表示具体的值)
e nABsinθ
其中 e n为右手四个手指从矢量A到B旋转θ时大拇指的方向
矢量的叉积是否符合交换律和分配律 不符合交换律, A× B=- B× A
但符合分配律
A(a,b,c)和B(d,e,f)的叉积如何计算 “[\mathbf{A} \times \mathbf{B} =\left|\begin{array}{ccc}
\boldsymbol{e} {x} & \boldsymbol{e}{y} & \boldsymbol{e} {z} \
A
{x} & A_{y} & A_{z} \
B_{x} & B_{y} & B_{z}
\end{array}\right|]
” 注意与▽× F的对比
grad u 用符号表示 ▽ u 用字母缩写表示 梯度gradient
方向导数与梯度的关系 在某点处最大的方向导数即为该点梯度的模
在直角坐标系中
grad u=
[\boldsymbol{e} {x} \frac{\partial u}{\partial x}+\boldsymbol{e}{y} \frac{\partial u}{\partial y}+\boldsymbol{e} {z} \frac{\partial u}{\partial z}]

方向导数和梯度是在{{c1::}} 标量场
矢量场
通量的定义
[\boldsymbol{\Phi}=\int
{S} \boldsymbol{F} \cdot \mathrm{d} \boldsymbol{S}=\int_{S} \boldsymbol{F} \cdot \boldsymbol{e} {\mathrm{n}} \mathrm{d} S]
散度的定义式
[\operatorname{div} \boldsymbol{F}=\lim {\Delta V \rightarrow 0} \frac{\oint{S} \boldsymbol{F} \cdot \mathrm{d} \boldsymbol{S}}{\Delta V}]
散度是ΔV→0,环流面密度是ΔS→0
散度 用字母缩写表示 div 中文名
▽·F 用字母缩写表示 div F 用符号表示 散度
算符▽在直角坐标系中等于什么
[▽=\boldsymbol{e}
{x} \frac{\partial}{\partial x}+\boldsymbol{e} {y} \frac{\partial}{\partial y}+\boldsymbol{e}{z} \frac{\partial}{\partial z}]

散度定理
[\int_{V} \boldsymbol{\nabla} \cdot \boldsymbol{F} \mathrm{d} V=\oint_{S} \boldsymbol{F} \cdot \mathrm{d} \boldsymbol{S}]矢量场的散度在任意体积V上的体积分等于矢量场穿出限定该体积的闭合曲面S的通量
环流面密度的定义 “
[\operatorname{rot} {\mathrm{n}} \boldsymbol{F}=\lim {\Delta S \rightarrow 0} \frac{\oint{C} \boldsymbol{F} \cdot \mathrm{d} \boldsymbol{l}}{\Delta S}]<div style=““text-align: center;””><img src=““paste-67f338d60d65fa3537b5e0e02b51b8dd8fecd83f.jpg””>" 散度的定义是除以△V,旋度的定义是除以△S
在矢量场F中,环流面密度与哪些因素相关 与点M的位置和取的法向en有关
rotnF 表示什么 矢量场F在点M处沿方向en的 环流面密度 用符号表示
环流面密度rotnF与旋度rotF的关系 当rotnF的值取得最大时rotnF等于rotF的模,即此时方向en使得定点M处得到的rotnF值最大
(矢量场F中的)旋度 用字母缩写表示 rot F 表示什么
旋度是{{c1::}} 矢量
标量
环流面密度是{{c1::}} 标量
矢量
标量场与矢量场中,方向导数、梯度、环流面密度、旋度几者的关系图 “<img src=”“8f3b513ec15fdb8472cf0c195dc12f5.jpg”" style=““width: 635.338px;””>"
直角坐标系下的旋度计算公式▽×F= "[\boldsymbol{\nabla} \times \boldsymbol{F}=\left|\begin{array}{ccc}
\boldsymbol{e}
{x} & \boldsymbol{e} {y} & \boldsymbol{e}{z} \
\frac{\partial}{\partial x} & \frac{\partial}{\partial y} & \frac{\partial}{\partial z} \
F_{x} & F_{y} & F_{z}
\end{array}\right|]

▽× F 用字母缩写表示 rot F 用符号表示 旋度
斯托克斯定理
[\int_{S} \boldsymbol{\nabla} \times \boldsymbol{F} \cdot \mathrm{d} \boldsymbol{S}=\oint_{C} \boldsymbol{F} \cdot \mathrm{d} \boldsymbol{l}]

梯度是{{c1::}} 矢量
标量
标量场和矢量场中有两个重要的恒为零是什么 标量场:梯无旋    ▽×(▽u)=0
矢量场:旋无散    ▽·(▽× F)=0
电流密度 与 运动速度 存在关系式,这个公式是什么 Jν
电流连续性方程的积分形式
[\oint_{S} \boldsymbol{J} \cdot \mathrm{d} \boldsymbol{S}=-\frac{\mathrm{d} q}{\mathrm{~d} t}=-\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d} t} \int_{V} \rho \mathrm{d} V]

电流连续性方程的微分形式
[\boldsymbol{\nabla} \cdot \boldsymbol{J}+\frac{\partial \rho}{\partial t}=0]
电流守恒定律 从积分形式推导到微分形式中使用了散度定理,因此出现了div J
静电场 E的散度
[\boldsymbol{\nabla} \cdot \boldsymbol{E}=\frac{\rho}{\varepsilon_{0}}]

静电场E的旋度
[\boldsymbol{\nabla}\times E=0]

静电场 E的通量
[\oint_{S} \boldsymbol{E} \cdot \mathrm{d} \boldsymbol{S}=\frac{1}{\varepsilon_{0}} \int_{V} \rho \mathrm{d} V]
“散度对应通量,旋度对应环量
<img src=”“paste-4c0675450efcad758ac859c6a2d9094b139db5d5.jpg”" style=““width: 439.825px;””>
"
静电场 E的环量
[\oint_{C} \boldsymbol{E} \cdot \mathrm{d} \boldsymbol{l}=0]

电量为q 0的电荷以速度 v在磁场中运动,它受到的磁场力为 F m=q 0 v× B
电流元 Id 在磁场中受的磁场力 d F 为 d F = Id ×  B
电场强度矢量 E的定义式
[\mathbf{E} =\frac{\mathbf{F} }{q_{0} } ]

毕奥-萨伐尔定律的微分表达式
[\mathrm{d} \boldsymbol{B} {12}=\frac{\mu{0}}{4 \pi} \frac{I_{1} \mathrm{~d} \boldsymbol{l} {1} \times \boldsymbol{R}{12}}{R_{12}^{3}}]

毕奥-萨伐尔定律的积分表达式
[\boldsymbol{B}(\boldsymbol{r})=\frac{\mu_{0}}{4 \pi} \oint_{C} \frac{I \mathrm{~d} \boldsymbol{l}^{\prime} \times \boldsymbol{R}}{R^{3}}]

恒定磁场的散度
"

\boldsymbol{\nabla} \cdot\left(\boldsymbol{F}_{ \pm} \boldsymbol{G}\right)= \
\boldsymbol{\nabla} \cdot(u \boldsymbol{F})=
\end{array})" "(\begin{array}{c}
\boldsymbol{\nabla} \cdot(c \boldsymbol{F})=c \boldsymbol{\nabla} \cdot \boldsymbol{F}\text{ ( c为常数 )} \

\boldsymbol{\nabla} \cdot\left(\boldsymbol{F}_{ \pm} \boldsymbol{G}\right)=\boldsymbol{\nabla} \cdot \boldsymbol{F} \pm \boldsymbol{\nabla} \cdot \boldsymbol{G} \
\boldsymbol{\nabla} \cdot(u \boldsymbol{F})=u \boldsymbol{\nabla} \cdot \boldsymbol{F}+\boldsymbol{F} \cdot \boldsymbol{\nabla}u
\end{array})" (\begin{aligned}\boldsymbol{\nabla}&\times(\boldsymbol{c}\boldsymbol{F})=\boldsymbol{c}\boldsymbol{\nabla}\times\boldsymbol{F} \text{ }(\boldsymbol{c}\text{为常数})\\boldsymbol{\nabla}&\times(\boldsymbol{F}\pm\boldsymbol{G})=\boldsymbol{\nabla}\times\boldsymbol{F}\pm\boldsymbol{\nabla}\times\boldsymbol{G}\\boldsymbol{\nabla}&\times(\boldsymbol{u}\boldsymbol{F})=\boldsymbol{u}\boldsymbol{\nabla}\times\boldsymbol{F}-\boldsymbol{F}\times\boldsymbol{\nabla}\boldsymbol{u}\end{aligned})
旋度运算规则
(\begin{aligned}\boldsymbol{\nabla}&\times(\boldsymbol{c}\boldsymbol{F}) \text{ }(\boldsymbol{c}\text{为常数})=\\boldsymbol{\nabla}&\times(\boldsymbol{F}\pm\boldsymbol{G})=\\boldsymbol{\nabla}&\times(\boldsymbol{u}\boldsymbol{F})=\end{aligned}) (\begin{aligned}\boldsymbol{\nabla}&\times(\boldsymbol{c}\boldsymbol{F})=\boldsymbol{c}\boldsymbol{\nabla}\times\boldsymbol{F} \text{ }(\boldsymbol{c}\text{为常数})\\boldsymbol{\nabla}&\times(\boldsymbol{F}\pm\boldsymbol{G})=\boldsymbol{\nabla}\times\boldsymbol{F}\pm\boldsymbol{\nabla}\times\boldsymbol{G}\\boldsymbol{\nabla}&\times(\boldsymbol{u}\boldsymbol{F})=\boldsymbol{u}\boldsymbol{\nabla}\times\boldsymbol{F}-\boldsymbol{F}\times\boldsymbol{\nabla}\boldsymbol{u}\end{aligned}) "(\begin{array}{c}
\boldsymbol{\nabla} \cdot(c \boldsymbol{F})=c \boldsymbol{\nabla} \cdot \boldsymbol{F}\text{ ( c为常数 )} \

\boldsymbol{\nabla} \cdot\left(\boldsymbol{F}{ \pm} \boldsymbol{G}\right)=\boldsymbol{\nabla} \cdot \boldsymbol{F} \pm \boldsymbol{\nabla} \cdot \boldsymbol{G} \
\boldsymbol{\nabla} \cdot(u \boldsymbol{F})=u \boldsymbol{\nabla} \cdot \boldsymbol{F}+\boldsymbol{F} \cdot \boldsymbol{\nabla}u
\end{array})"
电荷体密度、面密度、线密度分别用字母符号表示 电荷体密度:ρ
电荷面密度:ρs
电荷线密度:ρl
电荷体密度的定义式
[\left.\rho\left(\begin{array}{c}\mathbf{r} ,t\end{array}\right.\right)=\lim
{\Delta V\to0}\frac{\Delta q\left(\begin{array}{c}\mathbf{r} ,t\end{array}\right)}{\Delta V}=\frac{\mathrm{d}q\left(\begin{array}{c}\mathbf{r} ,t\end{array}\right)}{\mathrm{d}V}]

(位置r,时刻 t 的) 电流密度矢量 用符号表示 , t ) 是什么
电荷体密度 用符号表示 ρ 表示什么
电荷守恒定律 推出了什么公式方程 电流连续性方程 基于什么定律
库仑定律 的表达式
[\boldsymbol{F}{12}=\boldsymbol{e}{12}\frac{q_{1}q_{2}}{4\pi\varepsilon_{0}R_{12}{2}}=\frac{q_{1}q_{2}}{4\pi\varepsilon_{0}R_{12}{3}}\boldsymbol{R}{12}]
这是什么定律
{{c1::高斯定理}}(什么定律)是有关静电场的散度/通量
高斯定理是有关{{c1::静电}}(电or磁)场的{{c1::散度/通量}}(散度/旋度/通量/环量)
E0Ep分别是什么 极化 自由电荷产生的电场强度
极化电荷产生的电场强度
自由电荷产生的电场强度 和
极化电荷产生的电场强度
分别用字母表示 极化 E0Ep
电偶极矩p的定义 “<span style=”“color: rgb(32, 33, 36); background-color: rgb(255, 255, 255);”“>一个带有电荷+q,另一个带有电荷-q,距离为r,
则电偶极矩为:p=qr”
电偶极矩(矢量) 用符号表示 p 表示什么 pm分子磁矩
均匀极化 和 非均匀极化 如何区分 若电介质内各点的极化强度矢量P相同,
则称为均匀极化,否则是非均匀极化。
在{{c1::}}的情况下,无体分布的极化电荷 均匀极化
非均匀极化
在{{c1::}}的情况下,可能有体分布的极化电荷 非均匀极化
均匀极化
无论是 均匀极化 还是 非均匀极化 电介质表面都有面分布的极化电荷{{c1::}} 对

电位移矢量 用字母表示 D 表示什么物理量
(电介质的)电极化率 用符号表示 (\chi
{\mathrm{e}}) 表示什么
(电介质的)相对介电常数 用符号表示 εr 表示什么 ε是(电介质的)介电常数。ε=ε0εr
电极化率(\chi_{\mathrm{e}})与相对介电常数εr的关系式 [\varepsilon_{r}=1+\chi_{e}]

磁化强度矢量M的定义式
[\mathbf{M} =\lim_{\Delta V\to0}\frac{\sum_i\mathbf{p} {\mathfrak{m}i}}{\Delta V}]其中pmi表示体积中第i个分子的磁矩
各向同性电介质中,极化强度矢量P 和电场强度矢量E 成正比,表示为 [\boldsymbol{P}=\varepsilon_0\chi
\mathbf{e}\boldsymbol{E}]

极化强度矢量P 与 电场强度矢量E 方向相同的电介质,被称为{{c1::}} 各向同性 电介质
各向异性 电介质
各向异性电介质 的极化强度矢量P 和 电场强度矢量E{{c1::}} 不同
相同
对于各向异性电介质,极化强度矢量P在某一方向上的分量只与电场强度矢量E在该方向上的分量有关{{c1::}} 错
对 还与电场强度矢量E在其他方向上的分量有关
电极化率张量 用符号表示 (\bar{\bar{\chi}}{e}) 表示什么
各向异性电介质中 极化强度矢量与 电场强度矢量的关系为
[\mathbf{P} =\varepsilon_0\overline{\overline{\chi}}e\cdot \mathbf{E} ]其中(\overline{\overline{\chi}})为一个3×3矩阵
电偶极子与磁偶极子的概念 电偶极子 是相距很近的两个相异点电荷
磁偶极子 是电子绕原子核运动形成环形电流
轨道磁矩 和 自旋磁矩 的概念 轨道磁矩:分子绕原子核旋转形成的磁矩
自旋磁矩:电子和原子核自旋形成的磁矩
分子电流 的概念 将磁介质的每个分子/原子等效为一个环形电流,这个电流称为分子电流,
也叫束缚电流
分子磁矩 的概念 磁介质中被等效的分子电流的磁矩被称为分子磁矩
分子磁矩 用字母表示 pm 表示什么
分子磁矩的定义式
[\boldsymbol{p}m=i\Delta\boldsymbol{S}]i为分子电流,(\Delta\boldsymbol{S}=\boldsymbol{e}n\Delta S)为分子电流所围的面积矢量。

根据分子磁矩的不同,可以把磁介质氛围哪几种类型 抗磁体、顺磁体、铁磁体
把电介质分为 线性介质 和 非线性介质 的依据是什么 根据电介质的电极化率(\chi
{e})是否会随电场强度E发生变化来划分
电介质的电极化率(\chi
{e})的值若与电场强度E大小无关,则为{{c1::}} 线性介质
非线性介质
抗磁体、顺磁体、铁磁体的磁性强度排序 抗磁体<顺磁体<铁磁体
磁介质内磁化电流与磁化强度的关系式
[\boldsymbol{J}
{M}=\boldsymbol{\nabla}{\times}\boldsymbol{M}]

电介质中的高斯定理的积分形式
[\oint_S\mathbf{D} \cdot\mathrm{d}\mathbf{S} =q]
高斯定律:
[\oint
{S} \boldsymbol{E} \cdot \mathrm{d} \boldsymbol{S}=\frac{1}{\varepsilon
{0}} \int_{V} \rho \mathrm{d} V]

电介质中的高斯定律的微分形式
[\nabla \cdot \mathbf{D} =\rho]
高斯定律:[\boldsymbol{\nabla} \cdot \boldsymbol{E}=\frac{\rho}{\varepsilon_{0}}]
由于传感电流产生的磁感应强度 和
由于磁化电流产生的磁感应强度
分别用符号表示 B0 BM
磁场强度H的定义式
[\boldsymbol{H}=\frac1{\mu_0}\boldsymbol{B}-\boldsymbol{M}]
“电位移矢量D<span style=”“text-align: center;”“>=ε<sub style=”“text-align: center;”“>0<b style=”“text-align: center;”“>E<span style=”“text-align: center;”“>+<b style=”“text-align: center;”“>P”
磁介质中的安培环路定理的积分和微分形式
[\oint_c\boldsymbol{H}\cdot\mathrm{d}\boldsymbol{l}=I]
[\nabla\times \boldsymbol{H}=\boldsymbol{J}]

对于线性和各向同性的磁介质,磁化强度M与磁场强度H的关系式
[\boldsymbol{M}=\chi_{m}\boldsymbol{H}]

磁介质的磁导率 用符号表示 μ 表示什么
磁介质的相对磁导率 用字母表示 μr 表示什么
磁介质的相对磁导率μr 与 磁介质的磁化率(\chi{m}) 的数量关系 [\mu{r}=1+\chi_{m}]

(磁介质的)磁化率 用字母表示 (\chi_{m}) 表示什么
μ与μ0的数量关系
ε与ε0的数量关系 μ = μ0μr
ε = ε0εr
抗磁体、顺磁体、铁磁体、非铁磁性物质、磁介质
五者的包含关系 磁介质 = 非铁磁性物质 + 铁磁体
非铁磁性物质 = 顺磁体 + 抗磁体
对于铁磁性物质,B和H是{{c1::}} 非线性的
线性的
在线性和各向同性的导电介质中,
电流密度矢量J 与 电场强度矢量E 的关系式 JE
焦耳定律的微分和积分形式
[p_{L}=\boldsymbol{J}\cdot \boldsymbol{E}]
[P_{L}=\int_V\boldsymbol{J}\cdot \boldsymbol{E}\mathrm{d}V]

法拉第电磁感应定律 在静止回路 时变磁场 条件下的 积分与微分 形式
[\oint_C\boldsymbol{E}\cdot\mathrm{d}\boldsymbol{l}=-\int_S\frac{\partial \boldsymbol{B}}{\partial t}\cdot\mathrm{d}\boldsymbol{S}][\boldsymbol{\nabla}\times \boldsymbol{E}=-\frac{\partial \boldsymbol{B}}{\partial t}]

法拉第电磁感应定律 在 运动回路 时变磁场 情况下的表达式,即一般形式 的微分和积分形式为
[\oint_{c}\boldsymbol{E}\cdot\mathrm{d}\boldsymbol{l}=-\int_{s}\frac{\partial\boldsymbol{B}}{\partial t}\cdot\mathrm{d}\boldsymbol{S}+\oint_{c}(\boldsymbol{v}\times\boldsymbol{B})\cdot\mathrm{d}\boldsymbol{l}]
[\boldsymbol{\nabla}\times \boldsymbol{E}=-\frac{\partial \boldsymbol{B}}{\partial t}+\boldsymbol{\nabla}\times(\mathrm{~}\boldsymbol{v}\times \boldsymbol{B})]

磁场强度 用字母表示 H 表示什么物理量
磁感应强度 用字母表示 B 表示什么物理量
电场强度 用字母表示 E 表示什么物理量
位置矢量r的概念 从原点出发到空间任一点的位置
位置矢量 用字母表示 r 表示什么
在直角坐标系中 位置矢量r 的微分元矢量dr
[\operatorname{d}\boldsymbol{r}=\boldsymbol{e}{x}\operatorname{d}x+\boldsymbol{e}{y}\operatorname{d}y+\boldsymbol{e}{z}\operatorname{d}z]

直角坐标系中,三个面积元分别为 "
[\begin{gathered}\mathrm{d}S
{x}=\mathrm{d}y\mathrm{d}z\
\mathrm{d}S
{y}=\mathrm{d}x\mathrm{d}z\
\mathrm{d}S_{z}=\mathrm{d}x\mathrm{d}y
\end{gathered}]
"
直角坐标系中体积元dV为 [\operatorname{d}V=\operatorname{d}x\operatorname{d}y\operatorname{d}z]

法拉第电磁感应定律不仅存在于磁场的导体回路,也适用于磁场中任意选取的一个空间回路{{c1::}} 对

感应电场强度矢量 用字母表示 Ein 表示什么 induced electric field
磁介质中的安培环路定理(\nabla\times \boldsymbol{H}=\boldsymbol{J})在时变电磁场中{{c1::}} 不成立
成立
位移电流的概念 连接在时变电压源上的电容器两极板间存在的另一种形式的电流
位移电流密度Jd的定义式
[\boldsymbol{J}{{\mathrm{d}}}=\frac{\partial \boldsymbol{D}}{\partial t}]

位移电流密度 用字母表示 Jd 表示什么
时变电磁场 中的 安培环路定理(积分形式) [\oint_{c}\boldsymbol{H}\cdot\mathrm{d}\boldsymbol{l}=\int_{s}\left(\boldsymbol{J}+\frac{\partial \boldsymbol{D}}{\partial t}\right)\cdot\mathrm{d}\boldsymbol{S}]

时变条件下的电流连续性方程(微分形式)
[\nabla\cdot\left(\boldsymbol{J}+\frac{\partial\boldsymbol{D}}{\partial t}\right)=0]
一般形式的电流连续性方程
[\boldsymbol{\nabla} \cdot \boldsymbol{J}+\frac{\partial \rho}{\partial t}=0]

时变电磁场 中的 安培环路定理定理(微分形式)
[\nabla\times \boldsymbol{H}=\boldsymbol{J}+\frac{\partial\boldsymbol{D}}{\partial t}]
麦克斯韦方程组的一部分
{{c1::}}形式的麦克斯韦方程组适用于任何情况 积分
微分
静态电磁场可以分为哪三种 静电场、恒定电场、恒定磁场
静电场、恒定电场、恒定磁场各是由什么所产生的 静电场:静止电荷所产生
恒定电场:在导电媒质中的恒定运动电荷所产生
恒定磁场:恒定电流所产生
电位函数 用字母表示 φ(r) 表示什么

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