【LittleXi】2023年广东工业大学腾讯杯新生程序设计竞赛

[赛题链接](2023年广东工业大学腾讯杯新生程序设计竞赛_ACM/NOI/CSP/CCPC/ICPC算法编程高难度练习赛_牛客竞赛OJ (nowcoder.com))

A.星期几考试？

签到题，全部加起来$mod7$就好啦

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;#define ll long long
#define endl "\n"void solve(){int n,m;cin>>n>>m;map<int,int> mp;int time = 0;int ac=0;for(int i=0;i<m;i++){int tp;string cond;cin>>tp>>cond;if(mp[tp]==-1) continue;if(cond=="AC"&&mp[tp]!=-1){time+=mp[tp];mp[tp] = -1;ac++;}elsemp[tp]++;}cout<<ac<<" "<<time<<endl;
}int main(){cin.tie(0);cout.tie(0);ios::sync_with_stdio(0);int t = 1;while(t--){solve();}
}

C.信件

脑经急转弯

小心爆int

不难发现，每个括号里的数字都是奇数，然后如果出现了5，5乘上任意的奇数，末尾都是5

然后发现，n等于2的时候出现了5

所以可以分类讨论如下：

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;#define ll long long
#define endl "\n"void solve(){ll n ;cin>>n;if(n==2ll)cout<<5<<endl;elsecout<<9<<endl;
}int main(){cin.tie(0);cout.tie(0);ios::sync_with_stdio(0);int t = 1;cin>>t;while(t--){solve();}
}

D、乘除法

数学

可以发现5和6互斥

把x看成一堆素数的乘积，

那么x中出现的6要大于y中出现的6

x中出现的5要小于y中出现的5

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;#define ll long long
#define endl "\n"void solve(){ll x,y;cin>>x>>y;ll ans =0 ;ll cnt1=0,cnt2=0;ll xx = x,yy=y;while(xx%6==0) xx/=6,cnt1++;while(yy%6==0) yy/=6,cnt2++;if(cnt1<cnt2) {cout<<-1<<endl;return;}for(ll i=0;i<cnt1-cnt2;i++){x/=6;ans++;}while(x<y){x*=5;ans++;}if(x==y)cout<<ans<<endl;elsecout<<-1<<endl;
}signed main(){cin.tie(0);cout.tie(0);ios::sync_with_stdio(0);ll t = 1;cin>>t;while(t--){solve();}
}

E、不知道叫什么名字

前缀和+map

可以把男生看成1，女生看成-1

那么就是，求一个区间，使得区间和为0

可以考虑前缀和做法，枚举到$pre[i]$的时候，去查找最左边等于$pre[i]$的值，不妨记作pre[j]，那么因为$pre[i]==pre[j]$,所以$pre[i]-pre[j]=0$，区间长度就是$i-j$

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;#define ll long long
#define endl "\n"void solve(){int n;cin>>n;vector<int> a(n);for(int &x:a)cin>>x;vector<int> pre(n,a[0]?1:-1);for(int i=1;i<n;i++)pre[i] = pre[i-1]+(a[i]?1:-1);map<int,int> mp;mp[0] = -1;for(int i=0;i<n;i++){if(mp.find(pre[i])!=mp.end())continue;mp[pre[i]] = i;}int ans = 0;for(int i=0;i<n;i++){int x = pre[i];ans =max(ans,i-mp[x]);}cout<<ans<<endl;
}int main(){cin.tie(0);cout.tie(0);ios::sync_with_stdio(0);int t = 1;while(t--){solve();}
}

F.我要学会盾反！

盾之勇者成名录

dp+数学+同余类划分

可以先排序，然后可以发现x,x+1,x+2,x+3这样连着的值可以连续地被消除，然后x+4的时候就陷入了冷却，那么什么时候解除冷却呢，当然是在x+4+p*v的点上可以解除冷却

如何快速找到符合条件的x+4+p*v这个点，我们可以发现x+4和x+4+p * v同余，所以可以用map记录这个同余类，找到后面的那个点之后，直接取那个点往后走的最大值，类似于dp

遍历的时候可以从大往小遍历

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;#define ll long long
#define endl "\n"void solve(){ll n,v;cin>>n>>v;vector<ll> a(n);for(ll&x:a)cin>>x;sort(a.begin(),a.end());vector<vector<ll>> vb;vector<ll> b = {a[0]};for(ll i=1;i<n;i++){if(b.size()==0||a[i]-b.back()<=1){b.push_back(a[i]);}else{vb.push_back(b);b = {a[i]};}}vb.push_back(b);map<ll,ll> mp;ll di = 0;for(ll i=vb.size()-1;i>=0;i--){auto b = vb[i];ll r = b.back()+1;ll w = mp[r%v];for(ll j=b.size()-1;j>=0;j--){w++;mp[b[j]%v] = w;di = max(di,w);}}cout<<n-di<<endl;
}signed main(){cin.tie(0);cout.tie(0);ios::sync_with_stdio(0);ll t = 1;cin>>t;while(t--){solve();}
}

G.闪闪发光心动不已！

dp

题目感觉表述不是很清晰qwq

翻译：一个最长子串，使得出现若干个"kira"之后出现若干个"doki"

可以考虑先从前往后dp，求出每个位置前面有多少个kira，然后从后往前do，求出多少个doki，然后拼接起来就行啦

dp的时候可以自己设置一下状态

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;#define ll long long
#define endl "\n"// kirakirakira...dokidokidoki
//状态机dp1
void solve(){int n;cin>>n;string s;cin>>s;vector<pair<int,int>> dp1(n);string t = "kira";dp1[0] = {0,0};if(s[0] == 'k')dp1[0] = {0,1};for(int i=1;i<n;i++){dp1[i] = dp1[i-1];if(t[dp1[i-1].second]==s[i]){if(s[i] == 'a'){dp1[i].first+=1;dp1[i].second = 0;}else{dp1[i].second = dp1[i-1].second+1;}}}vector<pair<int,int>> dp2(n);t = "ikod";dp2[n-1] = {0,0};if(s[n-1] == 'i')dp2[n-1] = {0,1};for(int i=n-2;i>=0;i--){dp2[i] = dp2[i+1];if(t[dp2[i+1].second]==s[i]){if(s[i] == 'd'){dp2[i].first+=1;dp2[i].second = 0;}else{dp2[i].second = dp2[i+1].second+1;}}}int ans =0 ;for(int i=0;i<n-1;i++){if(dp1[i].first&&dp2[i+1].first){ans=max(ans,dp1[i].first*4+dp2[i+1].first*4);}}cout<<ans<<endl;
}int main(){cin.tie(0);cout.tie(0);ios::sync_with_stdio(0);int t = 1;while(t--){solve();}
}

H.不想想背景的gcd

数学

挺有意思的，现学了一下辗转相减法

// 	while (a != b) {
// 		if (a > b)
// 			a = a - b;
// 		else
// 			b = b - a;
// 	}

先把a数组倒序排序

$gcd(a_1+b_j+c_k,a_2+b_j+c_k,...,a_n-2+b_j+c_k,a_n-1+b_j+c_k)$

等价于

$gcd(a_1-a_2,a_2-a_3,...,a_n-2-a_n-1,a_n-1+b_j+c_k)$

因为根据辗转相减法，$gcd(a_1+p,a_2+p) $= $gcd(a_1-a_2,a_2+p)$

由gcd的结合律，我们可以对每项都使用这个技巧，就化完了

对于上面式子，再次由gcd结合律，可以得到

$gcd(a_1-a_2,a_2-a_3,...,a_n-2-a_n-1,a_n-1+b_j+c_k)$ =$gcd(gcd(a_1-a_2,a_2-a_3,...,a_n-2-a_n-1),a_n-1+b_j+c_k)$

前面n-1项可以预处理出来，后面b,c可以直接枚举

小心卡常

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;#define ll long long
#define endl "\n"inline ll gcd(ll x, ll y) {return y == 0 ? x : gcd(y, x % y);
}void solve(){ll n;cin>>n;vector<ll> a(n),b(n),c(n);for(ll &x:a) cin>>x;for(ll &x:b) cin>>x;for(ll &x:c) cin>>x;ll g = 0;sort(a.begin(),a.end());reverse(a.begin(),a.end());for(ll i=0;i<n-1;i++){g= gcd(g,a[i]-a[i+1]);}ll an_1 = a[n-1];ll mx = 0,mi = 2e18;for(ll i=0;i<n;i++){for(ll j=0;j<n;j++){ll ng = gcd(g,an_1+b[i]+c[j]);mx =max(mx,ng);mi = min(mi,ng);}}   cout<<mi<<" "<<mx<<endl;
}signed main(){cin.tie(0);cout.tie(0);ios::sync_with_stdio(0);ll t = 1;while(t--){solve();}
}

I.uu爱玩飞行棋

背包dp

非常经典的背包，可以发现距离只有1000

维护一个长度为1010的背包，dp[i]表示到达这个位置花费的最少的骰子🎲

然后枚举骰子，从左往右维护每个点

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;#define ll long long
#define endl "\n"void solve(){int n,m;cin>>n>>m;vector<int> a(m);for(int&x:a)cin>>x;vector<int> dp(n+10,2*m);dp[9] = 0;int tar = 10+n-1;for(int i=0;i<m;i++){auto tdp = dp;for(int j=0;j<tar;j++){int to = j + a[i];if(to > tar){to = tar-(to-tar);}tdp[to] = min(tdp[to],dp[j]+1);}dp = tdp;}if(dp[tar]==2*m){cout<<-1<<endl;}elsecout<<dp[tar];
}int main(){cin.tie(0);cout.tie(0);ios::sync_with_stdio(0);int t = 1;while(t--){solve();}
}

J.火柴人小游戏

贪心+优先队列

（很多同学直接二分+check，但是我没想出来$O(nm)$的check，这样复杂度就是$O(nml{g}^2(nm))$了，导致TLE

我没可以直接bfs，当从优先队列中取出来的点大于了当前的能量值，我们就我们我们自己的能量值增加一点，使得能打败当前的敌人，其实就是贪心

时间复杂度$O(nmlg(nm))$

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;#define ll long long
#define endl "\n"ll n,m,x,y;
ll grid[1005][1005] ={0};
ll vis[1005][1005] ={0};
bool ifon(ll x,ll y){return x>=0&&x<n&&y>=0&&y<m;
}ll cal(ll md){ll ans = md;for(ll i=0;i<n;i++)for(ll j=0;j<m;j++)vis[i][j] = 0;vis[x][y] = 1;priority_queue<pair<ll,pair<ll,ll>>,vector<pair<ll,pair<ll,ll>>>,greater<pair<ll,pair<ll,ll>>>> pq;pq.push({0,{x,y}});ll dx[4] = {-1,1,0,0};ll dy[4] = {0,0,-1,1};ll arr = 0;while(pq.size()){auto pp = pq.top();pq.pop();if(md<pp.first){ans += pp.first-md;md = pp.first;}arr +=1;md += pp.first;ll nx = pp.second.first,ny = pp.second.second;for(ll i=0;i<4;i++){ll tox = dx[i]+nx;ll toy = dy[i]+ny;if(!ifon(tox,toy)) continue;if(vis[tox][toy]) continue;vis[tox][toy] = 1;pq.push({grid[tox][toy],{tox,toy}});}}return ans;
}void solve(){cin>>n>>m>>x>>y;x--;y--;for(ll i=0;i<n;i++)for(ll j=0;j<m;j++)    cin>>grid[i][j];ll st = grid[x][y];grid[x][y] = 0;ll ans = cal(st);if(ans <= st){cout<<"No cheating need."<<endl;} elsecout<<ans<<endl;
}signed main(){cin.tie(0);cout.tie(0);ios::sync_with_stdio(0);ll t = 1;while(t--){solve();}
}

K .有趣的BOSS

素数分解+思维

1、要么/=2
2、要么刚好砍到0
3、那么就是每一步判断有没有机会刚好砍到0
4、直接从n中取出某个素数，并且把这种素数取完得到l，剩下的是n/l,然后计算l+n/l是否小于等于n，如果是这样的话，怪兽二受到n点伤害，怪兽1收到l+n/l点伤害，不够怎么办呢？没事，直接补1，补到n为止

5、如果4不行，那么直接用很多很强的到，把两只都砍到0以下

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;#define ll long long
#define endl "\n"void solve(){int n;cin>>n;int cnt = 0;while(n){if(n==1){cout<<cnt+1<<endl;return;}for(int i=2;i*i<=n;i++){if(n%i==0){int ts = 0;int nn = n;int l =1;while(nn%i==0) ts++,nn/=i,l*=i;if(l+nn<=n){cout<<cnt+1<<endl;return;}else break;}}n>>=1;cnt++;}
}int main(){cin.tie(0);cout.tie(0);ios::sync_with_stdio(0);int t = 1;cin>>t;while(t--){solve();}
}