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内容摘要： 二进制是计算机世界的基石，数学是世界的基石（dog）。本文将简要介绍二进制基本运算，布尔运算，移位运算等，介绍了使用数字对事物进行编码表示。

关键词：二进制  二进制运算  二进制编码

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1.二进制运算

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二进制与十进制之间的关系已经在上一篇文章讲解过，本段内容将介绍二进制运算法则。

1.1 基础运算

1.1.1 加法

• 0 + 0 = 0

• 0 + 1 = 1

• 1 + 0 = 1

• 1 + 1 = 10（逢二进一）

1.1.2 减法

• 0 - 0 = 0

• 0 - 1 =-1

• 1 - 0 = 1

• 1 - 1 = 0

1.1.3 乘法

• 0 × 0 = 0

• 0 × 1 = 0

• 1 × 0 = 0

• 1 × 1 = 1

1.1.4 除法

二进制除法类似于十进制除法，但更简单。基本规则是逐位相除，直到余数小于除数。

1011 ÷ 10 = 101...1 (11 ÷ 2 = 5...1)

1.2 逻辑(布尔)运算

1.2.1 逻辑与（AND）

• 0 AND 0 = 0

• 0 AND 1 = 0

• 1 AND 0 = 0

• 1 AND 1 = 1

1.2.2 逻辑或（OR）

• 0 OR 0 = 0

• 0 OR 1 = 1

• 1 OR 0 = 1

• 1 OR 1 = 1

1.2.3 逻辑非（NOT）

• NOT 0 = 1

• NOT 1 = 0

1.2.4 逻辑异或（XOR）

• 0 XOR 0 = 0

• 0 XOR 1 = 1

• 1 XOR 0 = 1

• 1 XOR 1 = 0

1.3 移位运算

1.3.1 左移（<<）, 补0

左移一位相当于乘以2

 1011 << 1 = 10110

1.3.2 右移（>>）

右移一位相当于除以2（取整）

 1011 >> 1 = 101

1.4 原码|反码|补码

1.4.1 原码

原码是计算机中表示整数的一种最简单的方式，它直接用二进制表示数值的绝对值，并在最高位用一个符号位表示正负。

符号位：0表示正数;1表示负数;数值位,直接表示数值的绝对值。有两个表示零的值：00000000（正零）和 10000000（负零）。

1.4.2 反码

反码是对原码的一种改进，主要用于简化加法运算。反码的计算方法如下：

正数的反码：与原码相同。

负数的反码：将原码的数值位取反（0变1，1变0），符号位保持不变。

仍然有两个表示零的值：00000000（正零）和 11111111（负零）。

1.4.3 补码

补码是现代计算机中表示有符号整数的最常用方式。补码的计算方法如下：

正数的补码：与原码相同。

负数的补码：负数的补码是其反码加1。

只有一个表示零的值：00000000。

2.常见计算机存储单位

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在计算机中的数据的底层都是二进制，为了估计数据量的大小，于是规定了以下单位：

单位	简称	换算关系
位	bit	1 bit
字节	byte	基本单位 8 bits
千字节	KB	1 KB = 1024 bytes
兆字节	MB	1 MB = 1024 KB = 1,048,576 bytes
吉字节	GB	1 GB = 1024 MB = 1,073,741,824 bytes
太字节	TB	1 TB = 1024 GB = 1,099,511,627,776 bytes
拍字节	PB	1 PB = 1024 TB = 1,125,899,906,842,624 bytes
艾字节	EB	1 EB = 1024 PB = 1,152,921,504,606,846,976 bytes

3.编码（数字标记）

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        为什么需要编码？世界上的事物错综复杂，数量庞大，为了更好的在计算机中区分事物，我们使用数字对每个事物进行标记，这个标记的过程就叫做编码。例如一个在上课的教室里有1名教师，30名学生。在计算机表格中我们可以直接为每个人分配一个数，由于人数是有限的，只需要31个数就能对所有人进行标记。这个数可以像一个表格：

二进制序号	人物描述
000	教师
001	学生A
010	学生B
011	学生C
100	学生D
101	学生E
110	学生F

4.Ascii码对照表

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        ASCII码（美国信息交换标准代码）是一个基于英文字符的编码系统，用于将字符（字母、数字、符号等）映射为二进制数。以下是ASCII码表的部分内容，展示了一些常用的字符及其对应的十进制和二进制表示，总共128个字符。

十进制	二进制	字符	十进制	二进制	字符	十进制	二进制	字符
0	00000000	NUL	32	00100000	空格	64	01000000	@
1	00000001	SOH	33	00100001	!	65	01000001	A
2	00000010	STX	34	00100010	"	66	01000010	B
3	00000011	ETX	35	00100011	#	67	01000011	C
4	00000100	EOT	36	00100100	$	68	01000100	D
5	00000101	ENQ	37	00100101	%	69	01000101	E
6	00000110	ACK	38	00100110	&	70	01000110	F
7	00000111	BEL	39	00100111	'	71	01000111	G
8	00001000	BS	40	00101000	(	72	01001000	H
9	00001001	HT	41	00101001	)	73	01001001	I
10	00001010	LF	42	00101010	*	74	01001010	J
11	00001011	VT	43	00101011	+	75	01001011	K
12	00001100	FF	44	00101100	,	76	01001100	L
13	00001101	CR	45	00101101	-	77	01001101	M
14	00001110	SO	46	00101110	.	78	01001110	N
15	00001111	SI	47	00101111	/	79	01001111	O
16	00010000	DLE	48	00110000	0	80	01010000	P
17	00010001	DC1	49	00110001	1	81	01010001	Q
18	00010010	DC2	50	00110010	2	82	01010010	R
19	00010011	DC3	51	00110011	3	83	01010011	S
20	00010100	DC4	52	00110100	4	84	01010100	T
21	00010101	NAK	53	00110101	5	85	01010101	U
22	00010110	SYN	54	00110110	6	86	01010110	V
23	00010111	ETB	55	00110111	7	87	01010111	W
24	00011000	CAN	56	00111000	8	88	01011000	X
25	00011001	EM	57	00111001	9	89	01011001	Y
26	00011010	SUB	58	00111010	:	90	01011010	Z
27	00011011	ESC	59	00111011	;	91	01011011	[
28	00011100	FS	60	00111100	<	92	01011100	\
29	00011101	GS	61	00111101	=	93	01011101	]
30	00011110	RS	62	00111110	>	94	01011110	^
31	00011111	US	63	00111111	?	95	01011111	_

5.Unicode 编码

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        Unicode 是一种国际通用的字符编码标准，旨在为世界上所有语言的字符提供统一的编码方案。它解决了传统编码（如ASCII、ISO-8859-1等）在处理多语言文本时的局限性，能够支持多种语言、符号和表情等。

Unicode 有多种编码形式，常见的有：

• UTF-8：可变长编码，用1到4个字节表示一个字符。兼容ASCII，广泛用于互联网和文件存储。

• UTF-16：可变长编码，用2或4个字节表示一个字符。在某些操作系统和编程语言中广泛使用。

• UTF-32：固定长度编码，用4个字节表示一个字符。简单直接，但占用空间较大。

十六进制编码	字符	描述	十六进制编码	字符	描述
U+0020		空格	U+0030	0	数字0
U+0021	!	感叹号	U+0031	1	数字1
U+0022	"	双引号	U+0032	2	数字2
U+0023	#	井号	U+0033	3	数字3
U+0024	$	美元符号	U+0034	4	数字4
U+0025	%	百分号	U+0035	5	数字5
U+0026	&	与号	U+0036	6	数字6
U+0027	'	单引号	U+0037	7	数字7
U+0028	(	左括号	U+0038	8	数字8
U+0029	)	右括号	U+0039	9	数字9
U+002A	*	星号	U+003A	:	冒号
U+002B	+	加号	U+003B	;	分号
U+002C	,	逗号	U+003C	<	小于号
U+002D	-	减号	U+003D	=	等号
U+002E	.	句号	U+003E	>	大于号
U+002F	/	斜杠	U+003F	?	问号
U+0030	0	数字0	U+0040	@	At符号
U+0031	1	数字1	U+0041	A	大写字母A
U+0032	2	数字2	U+0042	B	大写字母B
U+0033	3	数字3	U+0043	C	大写字母C
U+0034	4	数字4	U+0044	D	大写字母D
U+0035	5	数字5	U+0045	E	大写字母E
U+0036	6	数字6	U+0046	F	大写字母F
U+0037	7	数字7	U+0047	G	大写字母G
U+0038	8	数字8	U+0048	H	大写字母H
U+0039	9	数字9	U+0049	I	大写字母I
U+0040	@	At符号	U+004A	J	大写字母J
U+0041	A	大写字母A	U+004B	K	大写字母K
U+0042	B	大写字母B	U+004C	L	大写字母L
U+0043	C	大写字母C	U+004D	M	大写字母M
U+0044	D	大写字母D	U+004E	N	大写字母N
U+0045	E	大写字母E	U+004F	O	大写字母O
U+0046	F	大写字母F	U+0050	P	大写字母P
U+0047	G	大写字母G	U+0051	Q	大写字母Q
U+0048	H	大写字母H	U+0052	R	大写字母R
U+0049	I	大写字母I	U+0053	S	大写字母S
U+004A	J	大写字母J	U+0054	T	大写字母T
U+004B	K	大写字母K	U+0055	U	大写字母U
U+004C	L	大写字母L	U+0056	V	大写字母V
U+004D	M	大写字母M	U+0057	W	大写字母W
U+004E	N	大写字母N	U+0058	X	大写字母X
U+004F	O	大写字母O	U+0059	Y	大写字母Y
U+0050	P	大写字母P	U+005A	Z	大写字母Z
U+0051	Q	大写字母Q	U+005B	[	左方括号
U+0052	R	大写字母R	U+005C	\	反斜杠
U+0053	S	大写字母S	U+005D	]	右方括号
U+0054	T	大写字母T	U+005E	^	上箭头
U+0055	U	大写字母U	U+005F	_	下划线
U+0056	V	大写字母V	U+0060	`	重音符
U+0057	W	大写字母W	U+007B	{	左大括号

文章总结

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        本文主要介绍了计算机中二进制基本运算规则，常见的计算机存储单位，编码方式。

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其他精彩内容：

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参考内容：

Crash Course Computer Science（Y-T）