基于隐马尔可夫模型的一种流水印

文章信息

论文题目：An Invisible Flow Watermarking for Traffic Tracking: A Hidden Markov Model Approach
期刊（会议）：ICC 2019 - 2019 IEEE International Conference on Communications (ICC)
时间：2019
级别：CCF C
文章链接：https://sci-hub.yt/10.1109/icc.2019.8761135

概述

本文提出了基于隐马尔可夫的流水印技术（Hidden Markov State-based Flow Watermarking, HMSFW），其使用历史流量特征作为干扰当前流量的衡量标准，从而使嵌入水印前后的流量特征非常相似。为了基于历史流量特征向当前流量嵌入水印，本文将流量的IPTs值范围分成相等的部分作为隐马尔可夫状态，并引入状态转移概率均值(STPM)作为水印载体。为了处理STPM作为水印载体的随机性，本文将时间间隔分为预测部分和水印部分，它们的STPM分布分别映射为离散均匀分布。

本文方案

HMSFW的基本思想是将流f的一系列包间间隔（IPTs）描述为隐马尔可夫状态序列。然后，HMSFW根据预先存储的历史流（与流f相同）和利用机器学习技术从历史流中学习到的状态转移概率矩阵 $\Phi$ ，调整隐马尔可夫状态序列。

隐马尔可夫状态和STPM的设计

由于数据包的IPT不会被改变，所以我们将IPT用于状态的设计，于是可以用隐马尔可夫模型的隐藏状态来描述数据包的IPT。设 $\Sigma$ 代表网络流的所有可能的IPT集合。 $\Sigma$ 中IPT值的完整范围被等分为 $V$ 个相等长度的子范围 $r_{v}^{sub}$ ，其中下标v代表第v个子范围。每个 $r_{v}^{sub}$ 代表一个隐马尔可夫状态 $S_{v}$ ，例如， $S_{v}\Leftrightarrow [\tau_{start}^{v},\tau_{end}^{v} ),\tau_{end}^{v}-\tau_{start}^{v}=l$ 。让我们用 $Obs_{i}^{k}$ 来代表 $IPT_{i}^{k}$ 的值，其中k是第k个选择的时间段，i是该时间段内第i个观测。每个观测，即 $Obs_{i}^{k}\in [\tau _{start}^{k}, \tau _{end}^{k})$ ，与某个隐马尔可夫状态 $S_{v}$ 相对应，其中 $Obs_{i}^{k}\in S_{v}$ 。接收到的流的观测序列 $\mathbf{obs}_{k}$ 对应了一个隐马尔可夫状态序列 $\mathbf{state}_{k}$ ，即 $\{Obs_{i-1}^{k},Obs_{i}^{k},Obs_{i+1}^{k},Obs_{i+2}^{k}\}\to \{{S_{a},S_{b},S_{c},S_{d}}\}$ ，如图1所示。

设 $P_{(i-1,i)}^{k}$ 代表从 $S_{a}$ 到 $S_{b}$ 的隐马尔可夫状态转移概率。给定任何特定的状态转移概率序列 $\{P_{(1,2)},\cdots, P_{(N-1,N)}\}$ 和转移概率范围P。当N足够大时， $P_{(i-1,i)}$ 在范围 $[0, P)$ 近似均匀分布。

在一段时间 $T_{k}(k=0,\cdots,K )$ 内，假定有 $N + 2 > 0$ 个数据包，从而对应了 $N + 1$ 个IPT。IPT是我们观测到的值，在隐马尔可夫模型中，观测值都是由隐藏状态确定的，从而对应了一个状态转移概率序列 $\{P_{(0,1)},\cdots, P_{(N-1,N)}\}$ ，于是就可以定义STPM为 $E_{k}=AvTran(\mathbf{state}_{k})=\frac{1}{N} \cdot \sum_{i=1}^{N}P_{{(i-1,i)}}^{k}$

我们继续将这段时间 $T_{k}\Leftrightarrow [t_{start}^{k},t_{end}^{k} )$ 分为两部分：预测部分和水印部分。这俩部分在时刻 $t_{splitter}^{k}$ 分隔为 $t_{start}^{k},t_{splitter}^{k} )$ 和 $t_{splitter}^{k},t_{end}^{k} )$ 。预测部分用于预测水印部分的隐藏状态序列，并指示要由水印部分携带的水印。水印部分用于携带水印，其由预测部分的STPM确定，可通过调整其状态序列顺序来实现。

水印嵌入

预测部分和水印部分的观测值会形成各自的隐藏状态序列 $pflow_{k}$ 和 $eflow_{k}$ 。通过Baum-Welch算法我们可以学习到状态转移矩阵 $\Phi$ 。

为了嵌入水印，我们首先通过Viterbi算法获取预测部分的隐藏状态序列 $pflow_{k}$ ，然后基于状态转移概率矩阵 $\Phi$ 和前向算法预测水印部分最有可能的隐马尔可夫状态序列。

为了提高嵌入水印的隐形性，本文将STPM服从的混合高斯分布映射到离散均匀分布，这能够使任何状态序列在任何时间间隔内嵌入水印的概率相等。我们将 $pflow_{k}$ 的混合高斯分布分成等概率的H部分，也就是概率密度函数按面积等分，并按x轴增长的方向编号每一部分。每一部分都是离散均匀分布中的一个离散值，可以表示为 $P_{h}^{m}\Leftrightarrow [E_{h}^{MIN_{P}},E_{h}^{MAX_{P}})$ ，其中h表示第h部分，m为第m个水印模式。然后，我们将 $eflow_{k}$ 也同样操作，可以表示为 $W_{h}^{m}\Leftrightarrow [E_{h}^{MIN_{W}},E_{h}^{MAX_{W}})$ 。

水印模式指的是从 $pflow_{k}$ 离散均匀分布的某一部分到 $eflow_{k}$ 离散均匀分布的映射规则，用符号 $p_{m}$ 表示。映射规则可以是顺序映射，即 $P_{h}^{m}\to W_{h}^{m}$ ，逆序映射，即 $P_{h}^{m}\to W_{H-h}^{m}$ ，错位映射，即 $P_{h}^{m}\to W_{h+o}^{m}$ ，或者随机映射，即 $P_{h}^{m}\to W_{Rand()\%H}^{m}$ ，其中 $0\le o\le H$ 是一个偏移量， $Rand()\%H$ 是一个随机数。每个映射规则从0到M编号，并且使用哪个映射规则是由水印嵌入器和检测器进行预先协商的。水印 $sig_{h}^{m}$ ，指的是在映射规则 $p_{m}$ 下， $eflow_{k}$ 的STPM所属的离散均匀分布部分的编号。

嵌入水印的具体过程可以描述如下：

根据Viterbi算法获取预测部分的隐藏状态序列 $pflow_{k}$ ；
计算 $pflow_{k}$ 的STPM，这个STPM会落在上面划分的离散均匀分布的某一个小区间内 $E_{i}^{P}\in [E_{h}^{MIN_{P}},E_{h}^{MAX_{P}})$ ，从而得到对应的编号。根据映射规则 $p_{m}$ 得到水印 $sig_{h}^{m}=Mapping(E_{i}^{P},p_{h})$ ，也就是水印部分的STPM应该落在的小区间的编号；
根据 $sig_{h}^{m}$ 确定小区间的具体范围 $[E_{h}^{MIN_{W}},E_{h}^{MAX_{W}})\Leftrightarrow W_{h}^{m}$ ；
调整 $eflow_{k}$ ，使得它的STPM落在这个区间内。

上面有提到利用前向算法和状态转移概率矩阵计算 $eflow_{k}$ 。在计算的过程中，我们同时也要算每种可能的状态序列的STPM，确保STPM是落在上述区间内的。然后再选择符合条件的序列中概率最大的序列 $\mathbf{exp}_{k}$ 。

有了状态序列，我们接下来需要根据该状态序列得到观测序列。当然，在状态所确定的IPT范围内随机选择是一种办法。但是本文引入了历史数据集 $H i s t ory$ ，其中保存了之前出现的流的IPT值序列。首先搜索历史数据集，如果有符合 $\mathbf{exp}_{k}$ 的观测序列就可以直接使用；否则就根据 $\mathbf{exp}_{k}$ 一个个调整，每次都选择历史数据集中符合要求的中最大概率的。

为了提升鲁棒性，靠近区间边界的IPT值在网络传播过程中可能会产生偏差，从而跑到另一个状态区间里去了。所以IPT观测值需要和边界保持一个最小距离 $\varepsilon$ ，也就是 $\tau _{start}^{\alpha } +\varepsilon < Obs_{i}^{k^{'} } <\tau _{end}^{\alpha}-\varepsilon$ 。

水印检测

检测器放置在网络中的一个或多个我们可能希望检测标记流的地方。

为了检测水印，检测器捕获K个时间段，每个时间段内的流的长度为T。检测器分析并计算每个时间段内预测部分的STPM值 $\tilde{E_{k}^{P} }$ 。如果 $\tilde{E_{k}^{P} } \in [E_{x}^{MIN_{P}},E_{x}^{MAX_{P}})$ ，我们就可以根据映射规则 $p_{m}$ 确定水印部分的STPM值应该落在区间 $E_{y}^{MIN_{W}},E_{y}^{MAX_{W}})$ 内。然后计算水印部分的STPM值 $\tilde{E_{k}^{W} }$ ，如果 $\tilde{E_{k}^{W} }$ 确实落在区间 $E_{y}^{MIN_{W}},E_{y}^{MAX_{W}})$ 内，就检测出了水印。

为了消除漏检或误检，采用传统的概率阈值方法来进一步提高水印检测效果。假设在流f中嵌入了总共 $X_{f}$ 个水印，检测器正确检测了 $Y_{f}$ 个，那么 $Pr_{f}=Y_{f}/X_{f}$ 被称为水印检出率。我们设置一个阈值 $\rho$ 来确定一个流是否被嵌入了水印。如果 $Pr_{f}\ge \rho$ ，我们认为该流被嵌有水印；否则，它是一个未标记的流。

实验评估

本文在2018年9月7日至8日和10月1日至5日通过Python模拟了HMSFW水印系统；这些数据是从WIDE MAWI存档中随机选择的。在WIDE数据集中，从跟踪中选择了安全外壳（SSH）流进行实验，因为SSH经常与交互式跳板一起使用，其行为类似于绕过审查的系统。根据统计数据，用于实验的数据集包含404个SSH流。在实验中，我们选择了404个SSH流中的64个来嵌入829个水印。

True Positive（TP）：实际嵌入了水印，检测也认为嵌入了水印
False Negative（FN）：实际嵌入了水印，但检测认为没有水印
False Positive（FP）：没有嵌入水印，但检测认为嵌入水印
True Negative（TN）：没有嵌入水印，检测也认为没有嵌入水印

$Precision=\frac{TP}{TP+FP}$
$Recall=\frac{TP}{TP+FN}$
$Accuracy=\frac{TP+TN}{TP+TN+FP+FN}$
$F_{1}=\frac{2\times Precision\times Recall}{Precision+Recall}$