二分查找算法详解

🚀 作者主页：有来技术
🔥 开源项目： youlai-mall 🍃 vue3-element-admin 🍃 youlai-boot
🌺 仓库主页： Gitee 💫 Github 💫 GitCode
💖 欢迎点赞 👍 收藏 ⭐留言 📝 如有错误敬请纠正！

问题背景

在计算机科学中，二分查找算法是一种在有序数组中查找目标元素的高效方法。该算法的核心思想是通过不断缩小查找范围，将问题规模减半，从而快速定位目标元素的位置。本文将详细介绍二分查找算法的原理、实现步骤以及应用场景。

问题描述

给定一个有序数组 arr 和目标元素 target，要求编写一个二分查找算法，在数组中找到目标元素的位置并返回其索引。如果目标元素不在数组中，则返回 -1。

解法分析

1. 算法原理

二分查找算法基于有序数组的特性，通过比较目标元素与数组中间元素的大小关系，确定目标元素可能存在的区间。在每一步迭代中，将查找范围缩小一半，直到找到目标元素或确定目标元素不在数组中。

2. 算法步骤

以下是二分查找算法的基本步骤：

初始化两个指针 left 和 right，分别指向数组的起始和结束位置。
在每一步迭代中，计算中间位置 mid：mid = left + (right - left) / 2。
比较中间元素 arr[mid] 与目标元素 target 的大小关系：
- 如果 arr[mid] == target，则找到目标元素，返回 mid。
- 如果 arr[mid] < target，说明目标元素在右侧，更新 left = mid + 1。
- 如果 arr[mid] > target，说明目标元素在左侧，更新 right = mid - 1。
重复步骤 2 和步骤 3，直到找到目标元素或确定其不存在。

3. 算法实现

下面是二分查找算法的 Java 实现：

public class BinarySearch {public static int binarySearch(int[] arr, int target) {int left = 0;int right = arr.length - 1;while (left <= right) {int mid = left + (right - left) / 2;if (arr[mid] == target) {return mid;} else if (arr[mid] < target) {left = mid + 1;} else {right = mid - 1;}}return -1; // 目标元素不存在}public static void main(String[] args) {int[] arr = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10};int target = 7;int result = binarySearch(arr, target);if (result != -1) {System.out.println("目标元素 " + target + " 在数组中的位置是：" + result);} else {System.out.println("目标元素 " + target + " 不在数组中。");}}
}