LeetCode 5 最长回文子串

题目描述

最长回文子串

给你一个字符串 s，找到 s 中最长的回文子串。

如果字符串的反序与原始字符串相同，则该字符串称为回文字符串。

示例 1：

输入：s = "babad"
输出："bab"
解释："aba" 同样是符合题意的答案。

示例 2：

输入：s = "cbbd"
输出："bb"

提示：

1 <= s.length <= 1000
s 仅由数字和英文字母组成

解法

动态规划解法。

思路：

对于一个子串而言，如果它是回文串，并且长度大于 2，那么将它首尾的两个字母去除之后，它仍然是个回文串。

只有 s[i+1:j−1]是回文串，并且 s 的第 i 和 j 个字母相同时，s[i:j] 才会是回文串。

边界：1. 长度为 1 的子串，它是个回文串

	   2. 长度为 222 的子串，只要它的两个字母相同，它就是一个回文串

最终的答案即为所有 P(i,j)=true 中 j−i+1（即子串长度）的最大值

java代码：

class Solution {public String longestPalindrome(String s) {// 字符串长度小于2，直接返回长度（0或1）int len = s.length();if (len < 2) {return s;}// 初始化最长回文子串的长度为1int maxLen = 1;// 初始化最长回文子串的开始索引为0int begin = 1;// 维护子串是否是回文子串的状态列表，二维数组，分别是开始索引和结束索引boolean[][] dp = new boolean[len][len];// 初始化：所有长度为 1 的子串都是回文串for (int i = 0; i < len; i++) {dp[i][i] = true;}// 开始遍历，我们可以从第二个开始for (int i = 1; i < len; i++) {  // 子串右边界for (int j = 0; j < i; j++) {  // 子串左边界// 如果两个不相等，则一定不是回文子串if (s.charAt(i) != s.charAt(j)) {dp[j][i] = false;} else {// 如果两个相等// 如果就两个元素，则是trueif (i - j < 3) {dp[j][i] = true;} else {// 如果大于两个元素，则看他的子串是不是回文子串，子串是回文子串，他就是回文子串dp[j][i] = dp[j + 1][i -1];}}// 更新最大长度，如果当前子串是回文子串，并且长度大于前面的最大长度，就更新最大长度和起始索引if (dp[j][i] && (i - j + 1 > maxLen)) {maxLen = i - j + 1;begin = j;}}}return s.substring(begin, begin + maxLen);}
}