1140. 最短网络 - AcWing题库

农夫约翰被选为他们镇的镇长！

他其中一个竞选承诺就是在镇上建立起互联网，并连接到所有的农场。

约翰已经给他的农场安排了一条高速的网络线路，他想把这条线路共享给其他农场。

约翰的农场的编号是1，其他农场的编号是 2∼n。

为了使花费最少，他希望用于连接所有的农场的光纤总长度尽可能短。

你将得到一份各农场之间连接距离的列表，你必须找出能连接所有农场并使所用光纤最短的方案。

输入格式

第一行包含一个整数 n，表示农场个数。

接下来 n 行，每行包含 n 个整数，输入一个对角线上全是0的对称矩阵。
其中第 x+1 行 y 列的整数表示连接农场 x 和农场 y 所需要的光纤长度。

输出格式

输出一个整数，表示所需的最小光纤长度。

数据范围

3≤n≤100
每两个农场间的距离均是非负整数且不超过100000。

输入样例：

4
0  4  9  21
4  0  8  17
9  8  0  16
21 17 16  0

输出样例：

28

解析 ：prim算法

prim算法的基本想法：种一棵树，让树从一个节点增长到n个节点
1.初始的时候树只有一个节点，没有边，初始节点可以是任意一个节点
2.每一轮循环找出一条边把它接到树上
3.整个过程都要保证一个性质：
        树是连通图
        没有回路
4.算法循环次数等于节点数量（每一轮循环添加一个节点）

具体操作：
1.树中只有一个节点（任意选这一个节点即可），没有边。
2.用集合 U 来保存选中的节点
3.用集合 T 来保存树的边
4.每次循环把一个点和一条边接到树上：
    e(u,v)表示：边的一个节点在集合U中，一个不在，选出最小的e(u,v)
    将e(u,v)加入T,v加入U中
5.返回这棵树
    

#include<iostream>
#include<string>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<algorithm>
#include<utility>
#include<stack>
#include<queue>
#include<vector>
#include<set>
#include<math.h>
#include<map>using namespace std;
typedef long long LL;
const int N = 1e2 + 5;
int n;
int g[N][N];
int v[N],d[N];int prim() {memset(d, 0x3f, sizeof d);//点到生成树的最小距离d[1] = 0;int ret = 0;for (int i = 1; i <= n; i++) {int x = -1;for (int j = 1; j <= n; j++) {//vis[j]==1表示点j在U中//x==-1表示可以任选一个点作为初始节点// d[x] > d[j]：选出最小的e(u,v)的vif (!v[j] && (x == -1 || d[j] < d[x]))x = j;}ret += d[x];v[x] = 1;//更新e(u,v)，用x更新所有点到这棵树的最小距离for (int j = 1; j <= n; j++) {d[j] = min(d[j], g[j][x]);}}return ret;
}int main() {cin >> n;for (int i = 1; i <= n; i++) {for (int j = 1; j <= n; j++) {scanf("%d", &g[i][j]);}}cout << prim() << endl;return 0;
}