接雨水

1 题目描述

https://leetcode.cn/problems/trapping-rain-water/

面试的时候关键不是你的手法多么精妙，首先要做出来。

给定 n 个非负整数表示每个宽度为 1 的柱子的高度图，计算按此排列的柱子，下雨之后能接多少雨水。

输入：height = [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1]
输出：6
解释：上面是由数组 [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1] 表示的高度图，在这种情况下，可以接 6 个单位的雨水（蓝色部分表示雨水）。

输入：height = [4,2,0,3,2,5]
输出：9

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2 分析

通过观察，我们知道，要计算接的水，我们要找到能够存水的凹槽：

我们将这些存水的凹槽的边缘连接起来，可以发现，折线图的总体趋势是从低到高，从高到低（下图是随机生成的不同高度下的存水凹槽边缘图，以及其连线）

绘图代码已经在附录1中给出，可以直接运行，随机生成数据以及查看绘图。

那么我们能做的就是从左到右，依次找到越来越高的值；保存其索引，从右到左，依次找到越来越高的值，保存其索引。然后计算这些索引之间的最大盛水面积，减去之间的柱子的面积，就是最后的接雨水的结果。

2.1 左到右

while start < len(height) and height[start] == 0: # 指针不断右移，跳过为0的元素start = start + 1
if start >= len(height) - 1: # 要是全为0，return 0return 0
lists.append(height[start]) # 保存值
indexes.append(start) # 保存索引
for i in range(start + 1, len(height)):if height[i] >= lists[-1]: # 比上一个凹槽边缘大或者等于，保存lists.append(height[i])indexes.append(i)

2.2 右到左

# 注意从右到左，不要超过左到右的边界indexes[-1]，while end > indexes[-1] and height[end] == 0: end = end - 1 
# 而且从左到右已经判断完全0了，接下来不用判断了
reverse_lists.append(height[end])
reverse_indexes.append(end)
for i in range(end - 1, indexes[-1] - 1, -1): # 从右到左，注意边界
# 注意range(end - 1, indexes[-1] - 1, -1)，举个例子，如果要生成一个10~0的
# 序列，则为range(10, -1, -1)，我们知道range的前两个参数为范围，前闭后开，[10,-1)
# 第二个-1为step，表示按照反向遍历。if height[i] >= reverse_lists[-1]:reverse_lists.append(height[i])reverse_indexes.append(i)

2.3 计算面积

最直接的想法是，直接分开计算面积：

l_res = 0
for i in range(1, len(lists)):l = indexes[i - 1]r = indexes[i]l_res = l_res + (r - l - 1) * (min(height[l], height[r])) # 高度最小值乘以长度，# 长度为（right - left - 1）for j in range(l + 1, r):l_res = l_res - height[j] # 减去中间的面积for i in range(len(reverse_indexes) - 2, -1, -1): # 反过来遍历r = reverse_indexes[i]l = reverse_indexes[i + 1]l_res = l_res + (r - l - 1) * (min(height[l], height[r]))for j in range(l + 1, r):l_res = l_res - height[j]
return l_res

为了简单计算，首先我们将两个索引合并，

l_res = 0
# 将indexes和reversed(reverse_indexes)合并
indexes.extend(reversed(reverse_indexes))

在上面的图中，我们看到，两边的索引（左到右：[0, 3, 5]，右到左：[19, 16, 11, 7, 5]）有重叠，合并以后变成了[0, 3, 5, 5, 7, 11, 16, 19]怎么办？

无所谓，重叠之后长度为0，二者之间的面积还是0，不会对最终的面积有啥影响。

那么最后计算面积的过程为：

for i in range(1, len(indexes)):l = indexes[i - 1]r = indexes[i]l_res = l_res + max((r - l - 1), 0) * (min(height[l], height[r]))for j in range(l + 1, r):l_res = l_res - height[j]
return l_res

3 代码

3.1 Java

class Solution {public int trap(int[] height) {if (height.length <= 1) return 0;List<Integer> lists = new ArrayList<>();List<Integer> indexes = new ArrayList<>();List<Integer> reverse_lists = new ArrayList<>();List<Integer> reverse_indexes = new ArrayList<>();int start = 0;int end = height.length - 1;while(start < height.length && height[start] == 0) start++;if (start >= height.length - 1) return 0;lists.add(height[start]);indexes.add(start);for (int i = start + 1; i < height.length; i++) {if (height[i] >= lists.get(lists.size() - 1)) {lists.add(height[i]);indexes.add(i);}}int l_res = 0;for (int i = 1; i < lists.size(); i++) {int l = indexes.get(i - 1);int r = indexes.get(i);l_res += (r - l - 1) * (Math.min(height[l], height[r]));for (int j = l + 1; j < r; j++) {l_res -= height[j];}}while(end > indexes.get(indexes.size() - 1) && height[end] == 0) end--;reverse_lists.add(height[end]);reverse_indexes.add(end);for (int i = end - 1; i >= indexes.get(indexes.size() - 1); i--) {if (height[i] >= reverse_lists.get(reverse_lists.size() - 1)) {reverse_lists.add(height[i]);reverse_indexes.add(i);}}for (int i = reverse_indexes.size() - 2; i >=0; i--) {int r = reverse_indexes.get(i);int l = reverse_indexes.get(i + 1);l_res += (r - l - 1) * (Math.min(height[l], height[r]));for (int j = l + 1; j < r; j++) {l_res -= height[j];}}return l_res;}
}

3.2 Python

class Solution(object):# python 代码def trap(self, height):""":type height: List[int]:rtype: int"""if len(height) <= 1:return 0lists = []indexes = []reverse_lists = []reverse_indexes = []start = 0end = len(height) - 1while start < len(height) and height[start] == 0:start = start + 1if start >= len(height) - 1:return 0lists.append(height[start])indexes.append(start)for i in range(start + 1, len(height)):if height[i] >= lists[-1]:lists.append(height[i])indexes.append(i)while end > indexes[-1] and height[end] == 0:end = end - 1reverse_lists.append(height[end])reverse_indexes.append(end)for i in range(end - 1, indexes[-1] - 1, -1):if height[i] >= reverse_lists[-1]:reverse_lists.append(height[i])reverse_indexes.append(i)l_res = 0# 将indexes和reversed(reverse_indexes)合并indexes.extend(reversed(reverse_indexes))for i in range(1, len(indexes)):l = indexes[i - 1]r = indexes[i]l_res = l_res + max((r - l - 1), 0) * (min(height[l], height[r]))for j in range(l + 1, r):l_res = l_res - height[j]return l_res

附录1

# python 代码
def trap(height):""":type height: List[int]:rtype: int"""if len(height) <= 1:return 0lists = []indexes = []reverse_lists = []reverse_indexes = []start = 0end = len(height) - 1while start < len(height) and height[start] == 0:start = start + 1if start >= len(height) - 1:return 0lists.append(height[start])indexes.append(start)for i in range(start + 1, len(height)):if height[i] >= lists[-1]:lists.append(height[i])indexes.append(i)while end > indexes[-1] and height[end] == 0:end = end - 1reverse_lists.append(height[end])reverse_indexes.append(end)for i in range(end - 1, indexes[-1] - 1, -1):if height[i] >= reverse_lists[-1]:reverse_lists.append(height[i])reverse_indexes.append(i)l_res = 0# 将indexes和reversed(reverse_indexes)合并history_indexes = indexes.copy()indexes.extend(reversed(reverse_indexes))for i in range(1, len(indexes)):l = indexes[i - 1]r = indexes[i]l_res = l_res + max((r - l - 1), 0) * (min(height[l], height[r]))for j in range(l + 1, r):l_res = l_res - height[j]return l_res, history_indexes, reverse_indexesdef draw_pic(water, indexes, reverse_indexes):indexes.extend(reverse_indexes)indexes = list(set(indexes))indexes.sort()# 绘制折线图，x轴为indexes，y轴为water[indexes]plt.plot(indexes, [water[i] for i in indexes])plt.scatter(indexes, [water[i] for i in indexes])# 将water绘制成柱状图plt.bar(range(len(water)), water, color='yellow', zorder=1, edgecolor='black', linewidth=1)# 将indexes绘制成柱状图，绿色plt.bar(indexes, [water[i] for i in indexes], color='g', zorder=100, edgecolor='black', linewidth=1)# 设置 x 轴刻度及标签plt.xticks(np.arange(0, 20), range(0, 20))plt.show()# 生成一个更长的测试用例
import random
random.randint(0, 10)
water = [random.randint(0, 10) for _ in range(20)]res = trap(water)
indexes = res[1]
reverse_indexes = res[2]
draw_pic(water, indexes, reverse_indexes)