研习代码 day40 | 完全背包多重背包的应用（一维滚动数组）

一、单词拆分（完全背包）

1.1 题目

给你一个字符串 s 和一个字符串列表 wordDict 作为字典。请你判断是否可以利用字典中出现的单词拼接出 s 。

注意：不要求字典中出现的单词全部都使用，并且字典中的单词可以重复使用。

示例 1：

输入: s = "leetcode", wordDict = ["leet", "code"]
输出: true
解释: 返回 true 因为 "leetcode" 可以由 "leet" 和 "code" 拼接成。

示例 2：

输入: s = "applepenapple", wordDict = ["apple", "pen"]
输出: true
解释: 返回 true 因为 "applepenapple" 可以由 "apple" "pen" "apple" 拼接成。注意，你可以重复使用字典中的单词。

示例 3：

输入: s = "catsandog", wordDict = ["cats", "dog", "sand", "and", "cat"]
输出: false

提示：

1 <= s.length <= 300
1 <= wordDict.length <= 1000
1 <= wordDict[i].length <= 20
s 和 wordDict[i] 仅由小写英文字母组成
wordDict 中的所有字符串 互不相同

1.2 题目链接

139.单词拆分

1.3 解题思路和过程想法

（1）解题思路

# 利用单词（物体）构成字典（背包）

# 数组：字典 i 之前的所有部分是否能由单词构成 dp[i]
# 初始化：为在后续处理中便于被覆盖，初始化其为 False
                dp = [False] * (len(s) + 1)
# 初始化空格位置为 True ,不会影响后续元素的判断
                  dp[0] = True
# 递推关系：若当前物体之前的位置为true，且当前位置的单词存在于字典中
                        dp[j] = dp[j] or (dp[j-len(word)] and word == s[j-len(word):j])

（2）过程想法

总体的思路很好理解，但需构思递推关系怎么写

1.4 代码

class Solution:def wordBreak(self, s: str, wordDict: List[str]) -> bool:# 利用单词（物体）构成字典（背包）# 数组：字典 i 之前的所有部分是否能由单词构成 dp[i]# 初始化：为在后续处理中便于被覆盖，初始化其为 Falsedp = [False] * (len(s) + 1)# 初始化空格位置为 True ,不会影响后续元素的判断dp[0] = True# 递推关系：若当前物体之前的位置为true，且当前位置的单词存在于字典中for j in range(1,len(s)+1) :   # 遍历背包for word in wordDict:      # 遍历物体if j >= len(word):dp[j] = dp[j] or (dp[j-len(word)] and word == s[j-len(word):j]) return dp[len(s)]

二、携带矿石资源（多重背包）

1.1 题目

题目描述

你是一名宇航员，即将前往一个遥远的行星。在这个行星上，有许多不同类型的矿石资源，每种矿石都有不同的重要性和价值。你需要选择哪些矿石带回地球，但你的宇航舱有一定的容量限制。

给定一个宇航舱，最大容量为 C。现在有 N 种不同类型的矿石，每种矿石有一个重量 w[i]，一个价值 v[i]，以及最多 k[i] 个可用。不同类型的矿石在地球上的市场价值不同。你需要计算如何在不超过宇航舱容量的情况下，最大化你所能获取的总价值。

输入描述

输入共包括四行，第一行包含两个整数 C 和 N，分别表示宇航舱的容量和矿石的种类数量。

接下来的三行，每行包含 N 个正整数。具体如下：

第二行包含 N 个整数，表示 N 种矿石的重量。

第三行包含 N 个整数，表示 N 种矿石的价格。

第四行包含 N 个整数，表示 N 种矿石的可用数量上限。

输出描述

输出一个整数，代表获取的最大价值。

输入示例

输出示例

提示信息

数据范围：
1 <= C <= 10000;
1 <= N <= 10000;
1 <= w[i], v[i], k[i] <= 10000;

1.2 题目链接

56.携带矿石资源

1.3 解题思路和过程想法

（1）解题思路

# 用矿石（物品）装满宇航仓（背包），因为每种物体的数量是有限但不都为1 ，属于多重背包问题，处理思路：在 0-1 背包的基础上，加上数量判断。

         # 数组：宇航仓容量为 j 时，其最大能获取的价值为 dp[j]
        # 初始化：求最大，且没有负值，初始化为 0，便于覆盖
                  dp = [0] * (bagWeight + 1)
        # 递推关系：dp[j] = max(dp[j], dp[j-weight[i]]+value[i])
        # 01背包问题——先遍历物体，再遍历背包容量

（2）过程想法

卡哥说面试大多考 0-1 背包和完全背包问题，这类多重背包问题参考看看即可

1.4 代码

def read_input():# 创建四个空列表，用于存储四个数字列表values = []weights = []nums = []for i in range(4):# 使用input函数获取用户输入line = input("".format(i+1))# 根据行号存储到相应的列表中if i == 0:C, N = map(int, line.strip().split())elif i == 1:weights = list(map(int, line.strip().split()))elif i == 2:values = list(map(int, line.strip().split()))elif i == 3:nums = list(map(int, line.strip().split()))return C, N, weights, values, numsdef maxValue(bagWeight,N,weights,values,nums):# 用矿石（物品）装满宇航仓（背包）# 数组：宇航仓容量为 j 时，其最大能获取的价值为 dp[j]# 初始化：求最大，且没有负值，初始化为 0，便于覆盖dp = [0] * (bagWeight + 1)dp[0] = 0# 递推关系：dp[j] = max(dp[j], dp[j-weight[i]]+value[i])# 01背包问题——先遍历物体，再遍历背包容量for i in range(N):                                      # 遍历物体for j in range(bagWeight,weights[i]-1,-1):          # 倒序遍历背包容量for k in range(1,nums[i]+1):                    # 遍历物体数量if j - k * weights[i]  >= 0:    # 乘以 k 是因为一维滚动数组的潜在含义：依次遍历物体的种类dp[j] = max(dp[j], dp[j- k * weights[i]]+ k * values[i])  else:breakreturn dp[bagWeight]if __name__ == "__main__":# 调用函数并获取输入的数字列表C, N, weights, values, nums = read_input()print(maxValue(C,N,weights,values,nums))