5.3.1 树的存储结构

5. 左儿子右兄弟链接结构

【数据结构】树与二叉树（十九）：树的存储结构——左儿子右兄弟链接结构（树、森林与二叉树的转化）
  左儿子右兄弟链接结构通过使用每个节点的三个域（FirstChild、Data、NextBrother）来构建一棵树，同时使得树具有二叉树的性质。具体来说，每个节点包含以下信息：

1. FirstChild： 存放指向该节点的大儿子（最左边的子节点）的指针。这个指针使得我们可以迅速找到一个节点的第一个子节点。
2. Data： 存放节点的数据。
3. NextBrother： 存放指向该节点的大兄弟（同一层中右边的兄弟节点）的指针。这个指针使得我们可以在同一层中迅速找到节点的下一个兄弟节点。

  通过这样的结构，整棵树可以用左儿子右兄弟链接结构表示成一棵二叉树。这种表示方式有时候被用于一些特殊的树结构，例如二叉树、二叉树的森林等。这种结构的优点之一是它更紧凑地表示树，而不需要额外的指针来表示兄弟关系。

   A/|\B C D/ \E   F

A
|
B -- C -- D|E -- F

即：

      A/ B   \C/ \ E   D\F

5.3.2 获取结点的算法

1. 获取大儿子、大兄弟结点

【数据结构】树与二叉树（二十）：树获取大儿子、大兄弟结点的算法（GFC、GNB）

2. 搜索给定结点的父亲

• 递归思想
  • 给定结点是指给定的是一个指向某个结点的指针(比如p)。
  • 返回值也应该是指针，指向结点p之父亲的指针（找不到时为空）。

a. 算法FindFather

b. 算法解析

  算法FindFather在以t为根指针的树中搜索指针p所指节点的父节点，类似先根遍历，其时间复杂度为O(n) 。

1. 首先，将result指针设置为空。
2. 如果t为空或者p为空，或者p等于t，那么直接返回。
3. 将指针q指向t的第一个子节点。
4. 进入一个循环，只要q不为空：
   • 如果q等于p，表示找到了p的父节点，将result指针指向t，然后返回。
   • 否则，递归调用FindFather函数，传入参数q和p，并将结果存储在result中。
   • 如果result不为空，表示已经找到了父节点，直接返回。
   • 将指针q更新为q的下一个兄弟节点。
5. 如果循环结束仍然没有找到父节点，那么result仍然为空。

c. 代码实现

void FindFather(TreeNode* t, TreeNode* p, TreeNode** result) {*result = NULL;if (t == NULL || p == NULL || p == t) {return;}TreeNode* q = t->firstChild;while (q != NULL) {if (q == p) {*result = t;return;}FindFather(q, p, result);if (*result != NULL) {return;}q = q->nextBrother;}
}

  递归流程概述：

• 如果树为空或者给定结点为空或者给定结点是根节点，则根据定义返回NULL
• q指向根结点的左儿子结点，进入循环
  • 如果给定结点是根结点的左儿子，则根节点就是其父亲
  • 在左儿子子树中递归查找
    • …………
  • 如果找到了父节点，直接返回
  • 没有找到，则q更新为左儿子的右兄弟（即下一个个子结点）
    • 继续循环递归查找…………

3. 代码整合

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>// 定义树节点
typedef struct TreeNode {char data;struct TreeNode* firstChild;struct TreeNode* nextBrother;
} TreeNode;// 创建树节点
TreeNode* createNode(char data) {TreeNode* newNode = (TreeNode*)malloc(sizeof(TreeNode));if (newNode != NULL) {newNode->data = data;newNode->firstChild = NULL;newNode->nextBrother = NULL;}return newNode;
}// 释放树节点及其子树
void freeTree(TreeNode* root) {if (root != NULL) {freeTree(root->firstChild);freeTree(root->nextBrother);free(root);}
}// 算法 FindFather
void FindFather(TreeNode* t, TreeNode* p, TreeNode** result) {*result = NULL;if (t == NULL || p == NULL || p == t) {return;}TreeNode* q = t->firstChild;while (q != NULL) {if (q == p) {*result = t;return;}FindFather(q, p, result);if (*result != NULL) {return;}q = q->nextBrother;}
}int main() {// 构建左儿子右兄弟链接结构的树TreeNode* A = createNode('A');TreeNode* B = createNode('B');TreeNode* C = createNode('C');TreeNode* D = createNode('D');TreeNode* E = createNode('E');TreeNode* F = createNode('F');A->firstChild = B;B->nextBrother = C;C->nextBrother = D;C->firstChild = E;E->nextBrother = F;// // 层次遍历算法// printf("Level Order: \n");// LevelOrder(A);// printf("\n");// 要查找父亲的节点TreeNode* targetNode = E;TreeNode* result = NULL;// 使用算法 FindFather 查找父亲FindFather(A, targetNode, &result);// 输出结果if (result != NULL) {printf("The father of %c is %c\n", targetNode->data, result->data);} else {printf("Node not found or it is the root.\n");}// 释放树节点freeTree(A);return 0;
}