python+gurobi求解线性规划、整数规划、0-1规划

文章目录

        • 简单回顾
        • 线性规划LP
        • 整数规划IP
        • 0-1规划

简单回顾

线性规划是数学规划中的一类最简单规划问题，常见的线性规划是一个有约束的，变量范围为有理数的线性规划。如：

在这里插入图片描述
使用matlab的linprog函数即可求解简单的线性规划问题，可以参考这篇博客：
MATLAB求解线性规划（含整数规划和0-1规划）问题

matlab求解线性规划LP问题需要化为最小化问题，所有约束条件必须为≤类型，限制较多。本文介绍使用python+gurobi进行求解。
在这里插入图片描述
python+gurobi介绍参考这篇博客：
gurobi最新下载安装教程 2023.11

线性规划LP

在这里插入图片描述

import gurobipy
from gurobipy import GRB# 创建模型
c = [7, 12]
a = [[9, 4],[4, 5],[3, 10]]
b = [300, 200, 300]
MODEL = gurobipy.Model("Example")# 创建变量
x = MODEL.addVars(2, lb=0, ub=gurobipy.GRB.INFINITY, name='x')# 更新变量环境
MODEL.update()# 创建目标函数
MODEL.setObjective(x.prod(c), gurobipy.GRB.MAXIMIZE)# 创建约束条件
MODEL.addConstrs(x.prod(a[i]) <= b[i] for i in range(3))# 执行线性规划模型
MODEL.optimize()
print("Obj:", MODEL.objVal)
for v in MODEL.getVars():print(f"{v.VarName}：{round(v.X,3)}")
Gurobi Optimizer version 10.0.3 build v10.0.3rc0 (win64)CPU model: Intel(R) Core(TM) i7-8565U CPU @ 1.80GHz, instruction set [SSE2|AVX|AVX2]
Thread count: 4 physical cores, 8 logical processors, using up to 8 threadsOptimize a model with 3 rows, 2 columns and 6 nonzeros
Model fingerprint: 0x6b25b35d
Coefficient statistics:Matrix range     [3e+00, 1e+01]Objective range  [7e+00, 1e+01]Bounds range     [0e+00, 0e+00]RHS range        [2e+02, 3e+02]
Presolve time: 0.01s
Presolved: 3 rows, 2 columns, 6 nonzerosIteration    Objective       Primal Inf.    Dual Inf.      Time0    3.2500000e+30   2.812500e+30   3.250000e+00      0s2    4.2800000e+02   0.000000e+00   0.000000e+00      0sSolved in 2 iterations and 0.01 seconds (0.00 work units)
Optimal objective  4.280000000e+02
Obj: 428.0
x[0]：20.0
x[1]：24.0

最终可得最优解为x = 20, y = 24, 最优值为428。
gurobi对最大化问题、最小化问题，大于等于和小于等于约束都支持。

整数规划IP

在这里插入图片描述

import gurobipy
from gurobipy import GRB
import numpy as np# 创建模型
c = [3, 2]
a = [[2, 3],[4, 2]]
b = [14, 18]
MODEL = gurobipy.Model("Example")# 创建变量
#x = MODEL.addVars(2, lb=0, ub=gurobipy.GRB.INFINITY, name='x')x1 = MODEL.addVar(vtype=GRB.INTEGER,lb=0,ub=GRB.INFINITY, name='x1')
x2 = MODEL.addVar(vtype=GRB.INTEGER,lb=0,ub=GRB.INFINITY, name='x2')
# 更新变量环境MODEL.update()# 创建目标函数
MODEL.setObjective(c[0]*x1+c[1]*x2, gurobipy.GRB.MAXIMIZE)# 创建约束条件
for i in range(2):MODEL.addConstr(a[i][0]*x1 + a[i][1]*x2 <= b[i])# 执行线性规划模型
MODEL.optimize()
print("Obj:", MODEL.objVal)
for v in MODEL.getVars():print(f"{v.VarName}：{round(v.X,3)}")

Gurobi Optimizer version 10.0.3 build v10.0.3rc0 (win64)CPU model: Intel(R) Core(TM) i7-8565U CPU @ 1.80GHz, instruction set [SSE2|AVX|AVX2]
Thread count: 4 physical cores, 8 logical processors, using up to 8 threadsOptimize a model with 2 rows, 2 columns and 4 nonzeros
Model fingerprint: 0x15a6e8bd
Variable types: 0 continuous, 2 integer (0 binary)
Coefficient statistics:Matrix range     [2e+00, 4e+00]Objective range  [2e+00, 3e+00]Bounds range     [0e+00, 0e+00]RHS range        [1e+01, 2e+01]
Found heuristic solution: objective 14.0000000
Presolve time: 0.00s
Presolved: 2 rows, 2 columns, 4 nonzeros
Variable types: 0 continuous, 2 integer (0 binary)Explored 0 nodes (0 simplex iterations) in 0.00 seconds (0.00 work units)
Thread count was 8 (of 8 available processors)Solution count 1: 14 Optimal solution found (tolerance 1.00e-04)
Best objective 1.400000000000e+01, best bound 1.400000000000e+01, gap 0.0000%
Obj: 14.0
x1：4.0
x2：1.0

可得该整数规划问题的最优解为x1 = 4, x2 = 1,最优值为14。

如果解其对应的松弛问题：

import gurobipy
from gurobipy import GRB
import numpy as np# 创建模型
c = [3, 2]
a = [[2, 3],[4, 2]]
b = [14, 18]
MODEL = gurobipy.Model("Example")# 创建变量
x = MODEL.addVars(2, lb=0, ub=gurobipy.GRB.INFINITY, name='x')# 更新变量环境MODEL.update()# 创建目标函数
MODEL.setObjective(x.prod(c), gurobipy.GRB.MAXIMIZE)# 创建约束条件
MODEL.addConstrs(x.prod(a[i]) <= b[i] for i in range(2))# 执行线性规划模型
MODEL.optimize()
print("Obj:", MODEL.objVal)
for v in MODEL.getVars():print(f"{v.VarName}：{round(v.X,3)}")

Gurobi Optimizer version 10.0.3 build v10.0.3rc0 (win64)CPU model: Intel(R) Core(TM) i7-8565U CPU @ 1.80GHz, instruction set [SSE2|AVX|AVX2]
Thread count: 4 physical cores, 8 logical processors, using up to 8 threadsOptimize a model with 2 rows, 2 columns and 4 nonzeros
Model fingerprint: 0x15a42e7d
Coefficient statistics:Matrix range     [2e+00, 4e+00]Objective range  [2e+00, 3e+00]Bounds range     [0e+00, 0e+00]RHS range        [1e+01, 2e+01]
Presolve time: 0.01s
Presolved: 2 rows, 2 columns, 4 nonzerosIteration    Objective       Primal Inf.    Dual Inf.      Time0    5.0000000e+30   2.750000e+30   5.000000e+00      0s2    1.4750000e+01   0.000000e+00   0.000000e+00      0sSolved in 2 iterations and 0.01 seconds (0.00 work units)
Optimal objective  1.475000000e+01
Obj: 14.75
x[0]：3.25
x[1]：2.5

可以发现对应的解是x1 = 3.25, x2 = 2.5, 最优值为14.75。松弛问题的最优解总是优于整数规划问题的。

0-1规划

无论是matlab的linprog函数还是gurobi，0-1规划实际上只需要在整数规划的基础上，让决策变量的定义域在0-1之间即可。

仍然是上面的同一个问题：

##  0-1规划import gurobipy
from gurobipy import GRB# 创建模型
c = [3, 2]
a = [[2, 3],[4, 2]]
b = [14, 18]
MODEL = gurobipy.Model("Example")# 创建变量
#x = MODEL.addVars(2, lb=0, ub=gurobipy.GRB.INFINITY, name='x')x1 = MODEL.addVar(vtype=GRB.INTEGER,lb=0,ub=1, name='x1')
x2 = MODEL.addVar(vtype=GRB.INTEGER,lb=0,ub=1, name='x2')
# 更新变量环境MODEL.update()# 创建目标函数
MODEL.setObjective(c[0]*x1+c[1]*x2, gurobipy.GRB.MAXIMIZE)# 创建约束条件
for i in range(2):MODEL.addConstr(a[i][0]*x1 + a[i][1]*x2 <= b[i])# 执行线性规划模型
MODEL.optimize()
print("Obj:", MODEL.objVal)
for v in MODEL.getVars():print(f"{v.VarName}：{round(v.X,3)}")

Gurobi Optimizer version 10.0.3 build v10.0.3rc0 (win64)CPU model: Intel(R) Core(TM) i7-8565U CPU @ 1.80GHz, instruction set [SSE2|AVX|AVX2]
Thread count: 4 physical cores, 8 logical processors, using up to 8 threadsOptimize a model with 3 rows, 2 columns and 6 nonzeros
Model fingerprint: 0x6b25b35d
Coefficient statistics:Matrix range     [3e+00, 1e+01]Objective range  [7e+00, 1e+01]Bounds range     [0e+00, 0e+00]RHS range        [2e+02, 3e+02]
Presolve time: 0.01s
Presolved: 3 rows, 2 columns, 6 nonzerosIteration    Objective       Primal Inf.    Dual Inf.      Time0    3.2500000e+30   2.812500e+30   3.250000e+00      0s2    4.2800000e+02   0.000000e+00   0.000000e+00      0sSolved in 2 iterations and 0.01 seconds (0.00 work units)
Optimal objective  4.280000000e+02
Obj: 428.0
x[0]：20.0
x[1]：24.0
Gurobi Optimizer version 10.0.3 build v10.0.3rc0 (win64)CPU model: Intel(R) Core(TM) i7-8565U CPU @ 1.80GHz, instruction set [SSE2|AVX|AVX2]
Thread count: 4 physical cores, 8 logical processors, using up to 8 threadsOptimize a model with 3 rows, 6 columns and 18 nonzeros
Model fingerprint: 0x157f6a4a
Coefficient statistics:Matrix range     [9e+00, 6e+01]Objective range  [6e+00, 1e+01]Bounds range     [0e+00, 0e+00]RHS range        [6e+01, 2e+02]
Presolve time: 0.01s
Presolved: 3 rows, 6 columns, 18 nonzerosIteration    Objective       Primal Inf.    Dual Inf.      Time0    0.0000000e+00   4.187500e+01   0.000000e+00      0s3    2.9842520e+01   0.000000e+00   0.000000e+00      0sSolved in 3 iterations and 0.01 seconds (0.00 work units)
Optimal objective  2.984251969e+01
Obj: 29.84251968503937
x[0]：0.0
x[1]：0.433
x[2]：0.0
x[3]：4.252
x[4]：0.0
x[5]：0.0
Gurobi Optimizer version 10.0.3 build v10.0.3rc0 (win64)CPU model: Intel(R) Core(TM) i7-8565U CPU @ 1.80GHz, instruction set [SSE2|AVX|AVX2]
Thread count: 4 physical cores, 8 logical processors, using up to 8 threadsOptimize a model with 2 rows, 2 columns and 4 nonzeros
Model fingerprint: 0x15a6e8bd
Variable types: 0 continuous, 2 integer (0 binary)
Coefficient statistics:Matrix range     [2e+00, 4e+00]Objective range  [2e+00, 3e+00]Bounds range     [0e+00, 0e+00]RHS range        [1e+01, 2e+01]
Found heuristic solution: objective 14.0000000
Presolve time: 0.00s
Presolved: 2 rows, 2 columns, 4 nonzeros
Variable types: 0 continuous, 2 integer (0 binary)Explored 0 nodes (0 simplex iterations) in 0.00 seconds (0.00 work units)
Thread count was 8 (of 8 available processors)Solution count 1: 14 Optimal solution found (tolerance 1.00e-04)
Best objective 1.400000000000e+01, best bound 1.400000000000e+01, gap 0.0000%
Obj: 14.0
x1：4.0
x2：1.0
Gurobi Optimizer version 10.0.3 build v10.0.3rc0 (win64)CPU model: Intel(R) Core(TM) i7-8565U CPU @ 1.80GHz, instruction set [SSE2|AVX|AVX2]
Thread count: 4 physical cores, 8 logical processors, using up to 8 threadsOptimize a model with 2 rows, 2 columns and 4 nonzeros
Model fingerprint: 0x15a42e7d
Coefficient statistics:Matrix range     [2e+00, 4e+00]Objective range  [2e+00, 3e+00]Bounds range     [0e+00, 0e+00]RHS range        [1e+01, 2e+01]
Presolve time: 0.01s
Presolved: 2 rows, 2 columns, 4 nonzerosIteration    Objective       Primal Inf.    Dual Inf.      Time0    5.0000000e+30   2.750000e+30   5.000000e+00      0s2    1.4750000e+01   0.000000e+00   0.000000e+00      0sSolved in 2 iterations and 0.01 seconds (0.00 work units)
Optimal objective  1.475000000e+01
Obj: 14.75
x[0]：3.25
x[1]：2.5
Gurobi Optimizer version 10.0.3 build v10.0.3rc0 (win64)CPU model: Intel(R) Core(TM) i7-8565U CPU @ 1.80GHz, instruction set [SSE2|AVX|AVX2]
Thread count: 4 physical cores, 8 logical processors, using up to 8 threadsOptimize a model with 2 rows, 2 columns and 4 nonzeros
Model fingerprint: 0xdff3d373
Variable types: 0 continuous, 2 integer (0 binary)
Coefficient statistics:Matrix range     [2e+00, 4e+00]Objective range  [2e+00, 3e+00]Bounds range     [1e+00, 1e+00]RHS range        [1e+01, 2e+01]
Found heuristic solution: objective 5.0000000Explored 0 nodes (0 simplex iterations) in 0.00 seconds (0.00 work units)
Thread count was 1 (of 8 available processors)Solution count 1: 5 Optimal solution found (tolerance 1.00e-04)
Best objective 5.000000000000e+00, best bound 5.000000000000e+00, gap 0.0000%
Obj: 5.0
x1：1.0
x2：1.0

可得0-1规划的最优解是x1 = x2 = 1, 最优值 = 5。
当然0-1规划的典型应用场景是指派问题、运输问题、排班问题等。

本文来自互联网用户投稿，该文观点仅代表作者本人，不代表本站立场。本站仅提供信息存储空间服务，不拥有所有权，不承担相关法律责任。如若转载，请注明出处：http://www.mzph.cn/news/167677.shtml

如若内容造成侵权/违法违规/事实不符，请联系多彩编程网进行投诉反馈email:809451989@qq.com，一经查实，立即删除！

相关文章

Python推导式

Python推导式

python推导式是一种独特的数据处理方式&#xff0c;可以从一个数据序列构建到另一个新的数据序列的结构体。 Python支持各种数据结构的推导式&#xff1a; 1. 列表&#xff08;list&#xff09;推导式 [表达式 for 变量 in 列表] [out_exp_res for out_exp in input_list] or …
阅读更多...
【​用运算放大器设计恒流电流源电压4V-74V适应范围 ​】2021-11-29

【​用运算放大器设计恒流电流源电压4V-74V适应范围 ​】2021-11-29

缘由用运算放大器设计恒流电流源-编程语言-CSDN问答直流恒流源设计&#xff0c;要求用到运算放大器-硬件开发-CSDN问答求助恒流驱动电路&#xff0c;运放端口电压的问题&#xff1f; - 电路设计论坛 - 电子技术论坛 - 广受欢迎的专业电子论坛!(不能实现恒流坏的电路设计反面例子…
阅读更多...
OpenCV快速入门：特征点检测与匹配

OpenCV快速入门：特征点检测与匹配

文章目录 前言一、角点检测1.1 角点特征1.1.1 角点特征概念1.1.2 角点的特点1.1.3 关键点绘制代码实现1.1.4 函数解析 1.2 Harris角点检测1.2.1 Harris角点检测原理1.2.2 Harris角点检测公式1.2.3 代码实现1.2.4 函数解析 1.3 Shi-Tomasi角点检测1.3.1 Shi-Tomasi角点检测原理1…
阅读更多...
GIT,解决远程分支冲突

GIT,解决远程分支冲突

背景&#xff1a;当远程分支A 与maste 有冲突如何解决–此时无法在这两个版本之间merge 1、切换到master分支&#xff1a; git checkout master 2、更新master分支代码&#xff1a; git pull 3、再次切换到自己新建的分支&#xff1a; git checkout add_login_check_func 4、将…
阅读更多...
SuperMap iDesktopX如何获取简单线的起终端点及坐标

SuperMap iDesktopX如何获取简单线的起终端点及坐标

作者&#xff1a;超图研究院技术支持中心-于丁 SuperMap iDesktopX如何获取简单线的起终端点及坐标 在GIS行业应用中&#xff0c;线数据的端点坐标有非常多的用处。 定位和可视化&#xff1a;线数据端点坐标可以用于定位和可视化线要素在空间中的位置。这对于地图制作、规划和…
阅读更多...
初识Linux（1），看了这篇文章，妈妈再也不用担心我Linux找不到门了。

初识Linux（1），看了这篇文章，妈妈再也不用担心我Linux找不到门了。

文章目录 前言1. ls 指令例如&#xff1a;只显示文件名属性ls显示文件详细属性 ls - l 该操作可以简写成ll查看隐藏文件ls -l -a 2.pwd例如&#xff1a;显示当前目录所处的路径类似于windows如下操作: 3.cd 指令例如&#xff1a;改变工作目录相当于windows如下操作 4.whoami 指…
阅读更多...
html幸运大转盘抽奖（附源码）

html幸运大转盘抽奖（附源码）

文章目录 1.设计来源1.1 幸运大转盘 风格11.2 幸运大转盘 风格21.3 幸运大转盘 风格31.4 幸运大转盘 奖品效果1.5 幸运大转盘 活动未开始1.6 幸运大转盘 活动已结束1.7 幸运大转盘 图片源素材 2.效果和源码2.1 动态效果2.2 源代码 源码下载 作者&#xff1a;xcLeigh 文章地址&a…
阅读更多...
Windows power shell for循环

Windows power shell for循环

有时候需要重复执行某个shell命令 for($i1;$i -lt 10;$i$i1){echo $i}如果是cmd for /l %i in (1,1,5) do echo %i
阅读更多...
卷积神经网络（Inception V3）识别手语

卷积神经网络（Inception V3）识别手语

文章目录 一、前言二、前期工作1. 设置GPU&#xff08;如果使用的是CPU可以忽略这步&#xff09;2. 导入数据3. 查看数据 二、数据预处理1. 加载数据2. 可视化数据3. 再次检查数据4. 配置数据集 三、构建Inception V3网络模型1.自己搭建2.官方模型 五、编译六、训练模型七、模型…
阅读更多...
再生式收音机踩坑记

再生式收音机踩坑记

下载《A Simple Regen Radio for Beginners》这篇文章也有好几年了&#xff0c;一直没有动手&#xff0c;上周末抽空做了一个&#xff0c;结果相当令人沮丧&#xff0c;一个台也收不到&#xff0c;用示波器测量三极管振荡波形&#xff0c;只有在调节再生电位器R2过程中&#xf…
阅读更多...
什么是合封芯片工艺，合封芯片工艺工作原理、应用场景、技术要点

什么是合封芯片工艺，合封芯片工艺工作原理、应用场景、技术要点

芯片封装技术不断进步&#xff0c;其中合封芯片工艺作为一种先进的芯片封装技术&#xff0c;“超”广泛应用于各类电子设备中。 本文将从合封芯片工艺的工作原理、应用场景、技术要点等方面进行深入解读。 一、合封芯片工艺 合封芯片工艺是一种将多个芯片或不同的功能的电子模…
阅读更多...
构造命题公式的真值表

构造命题公式的真值表

构造命题公式的真值表 1&#xff1a;实验类型&#xff1a;验证性2&#xff1a;实验目的&#xff1a;3&#xff1a;逻辑联结词的定义方法4&#xff1a;命题公式的表示方法5&#xff1a;【实验内容】 1&#xff1a;实验类型&#xff1a;验证性 2&#xff1a;实验目的&#xff1a…
阅读更多...
数据黑洞，正在悄悄吞噬你的门店业绩

数据黑洞，正在悄悄吞噬你的门店业绩

互联网兴起以来&#xff0c;线下门店的数字化程度始终落后于线上。一个重要的原因是&#xff1a;线下信息不像线上那样简单、集中、易于统计。很多重要数据隐藏于「黑洞」之中&#xff0c;收集和分析成本极为高昂。这极大束缚了门店业绩的提升。 而反过来看&#xff0c;线下场景…
阅读更多...
BGP联邦及路由反射器配置

BGP联邦及路由反射器配置

需求 1 AS1存在两个环回&#xff0c;一个地址为192.168.1.0/24&#xff0c;该地址不能再任何协议中宣告 AS3存在两个环回&#xff0c;一个地址为192.168.2.0/24&#xff0c;该地址不能再任何协议中宣告 AS1还有一个环回地址为10.1.1.0/24&#xff0c;AS3另一个环回地址是11.1.1…
阅读更多...
DQN算法

DQN算法

DQN算法 教程链接 DataWhale强化学习课程JoyRL https://johnjim0816.com/joyrl-book/#/ch7/main DQN算法 DQN(Deep Q-Network) 主要创新点在于将Q-learning算法中的Q表记录动作价值函数转为引入深度神经网络来近似动作价值函数 Q ( s , a ) Q(s,a) Q(s,a),从而能够处理连续…
阅读更多...
设计模式——行为型模式（一）

设计模式——行为型模式（一）

行为型模式用于描述程序在运行时复杂的流程控制，即描述多个类或对象之间怎样相互协作共同完成单个对象都无法单独完成的任务，它涉及算法与对象间职责的分配。 行为型模式分为类行为模式和对象行为模式，前者采用继承机制来在类间分派行为，后者采用组合或聚合在对象间分配行…
阅读更多...
医院预约管理系统开发 代码展示 九价疫苗接种预约功能（含小程序源代码）

医院预约管理系统开发 代码展示 九价疫苗接种预约功能（含小程序源代码）

基于微信小程序的疫苗预约系统让疫苗信息&#xff0c;疫苗预约信息等相关信息集中在后台让管理员管理&#xff0c;让用户在小程序端预约疫苗&#xff0c;查看疫苗预约信息&#xff0c;该系统让信息管理变得高效&#xff0c;也让用户预约疫苗&#xff0c;查看疫苗预约等信息变得…
阅读更多...
额温枪方案，MS8551,MS8601；MS1112，MS1100

额温枪方案，MS8551,MS8601；MS1112，MS1100

鉴于测温的传感器信号非常微弱&#xff0c;需要用高精度、低噪声的运算放大器和高精度、低功耗的ADC。 运算放大器可供选择&#xff1a;MS8551 or MS8601&#xff0c;具有低失调&#xff08;1uV&#xff09;、低噪&#xff08;22nV√Hz &#xff09;、封装小等优点&#xff0c…
阅读更多...
Redis并发问题解决方案

Redis并发问题解决方案

目录 前言 1.分布式锁 1.基于单个节点 2.基于多个节点 3.watch(乐观锁) 2.原子操作 1.单命令操作 2.Lua 脚本(多命令操作) 3.事务 1.执行步骤 2.错误处理 3.崩溃处理 总结 前言 在多个客户端并发访问Redis的时候&#xff0c;虽然Redis是单线程执行指令&#xff…
阅读更多...
【间歇振荡器2片555时基仿真】2022-9-24

【间歇振荡器2片555时基仿真】2022-9-24

缘由multisim出现这个应该怎么解决吖&#xff0c;急需解决-嵌入式-CSDN问答 输出一定要有电阻分压才能前后连接控制否则一定报错。
阅读更多...
推荐文章
最新文章

Copyright @ 2022~2023