【算法】区间调度算法

1.概述

（1）区间调度算法 (Interval Scheduling Algorithm) 是一种在给定的一组任务中，选择尽可能多的相互不冲突的任务的算法。在这个问题中，每个任务都有一个开始时间和结束时间。两个任务是相互冲突的，当且仅当它们的时间段有重叠部分。目标是选择最大数量的任务，使得它们不相互冲突。

（2）该问题可以用贪心算法解决，其基本思想是按照任务结束时间的顺序，依次选择结束时间最早的任务，并且保证该任务与之前已选任务不冲突。具体实现步骤如下：

① 将任务按照结束时间从早到晚排序；
② 选择结束时间最早的任务，并将其加入最终结果集合中；
③ 对于剩余任务中与已选任务不冲突的任务，重复步骤 ②，直到没有剩余任务为止。

（3）下面是一个示例：

假设有 5 个任务：(1,3), (2,5), (4,7), (6,9), (8,10)，其中每个任务用一对时间表示其起始时间和结束时间。
按照结束时间从早到晚的顺序，它们的排序结果为：(1,3), (2,5), (4,7), (6,9), (8,10)。
根据上述贪心算法，首先选择结束时间最早的任务 (1,3)，然后排除掉与该任务冲突的任务 (2,5)，接着选择结束时间最早的任务 (4,7)，再排除掉与该任务冲突的任务 (6,9)，最后选择结束时间最早的任务 (8,10)，得到的最终结果集合为 {(1,3), (4,7), (8,10)}。

区间调度算法的时间复杂度为 O(nlogn)，其中 n 是任务数量，主要来自于对任务按照结束时间进行排序。

2.代码实现

（1）区间调度算法的代码实现如下：

class Solution {public List<int[]> schedule(int[][] intervals) {//将所有区间按照其右端点的值进行升序排序Arrays.sort(intervals, Comparator.comparingInt(a -> a[1]));//存放选择的区间List<int[]> selected = new ArrayList<>();selected.add(intervals[0]);int end = intervals[0][1];for (int[] interval : intervals) {if (end < interval[0]) {//找到一个与当前区间不相交的区间selected.add(interval);//更新 endend = interval[1];}}return selected;}
}

（2）测试代码如下：

class Test {public static void main(String[] args) {int[][] intervals = {{1, 4}, {2, 3}, {3, 6}, {5, 7}, {6, 8}, {8, 10}};Solution solution = new Solution();List<int[]> selected = solution.schedule(intervals);for (int[] interval : selected) {System.out.println(Arrays.toString(interval));}}
}

输出结果如下：

[2, 3]
[5, 7]
[8, 10]

3.应用

（1）区间调度算法的应用场景包括：

会议安排问题：有多个会议需要在同一天内安排，但每个会议的时间可能重叠。现在需要找到一种方案，使得尽可能多的会议都可以被安排，并且每个时间段只能安排一场会议。
老师安排课程表问题：有多位老师需要在同一时间段上课，但每位老师的课程可能存在时间上的重叠。现在需要找到一种方案，使得尽可能多的老师都可以安排课程，并且每个时间段只能安排一位老师的课程。
医生安排手术问题：医院有多名医生需要在同一时间段进行手术，但每名医生手术的时间可能存在重叠。现在需要找到一种方案，使得尽可能多的医生都可以进行手术，并且每个时间段只能安排一名医生的手术。