Python之函数进阶-递归函数

Python之函数进阶-递归函数

递归

  • 函数直接或者间接调用自身就是 递归
  • 递归需要有边界条件、递归前进段、递归返回段
  • 递归一定要有边界条件
  • 当边界条件不满足的时候,递归前进
  • 当边界条件满足的时候,递归返回

递归要求

  • 递归一定要有退出条件,递归调用一定要执行到这个退出条件。没有退出条件的递归调用,就是无限调用
  • 递归调用的深度不宜过深
  • Python对递归调用的深度做了限制,以保护解释器
    • 超过递归深度限制,抛出RecursionError: maxinum recursion depth exceeded 超出最大 深度
    • sys.getrecursionlimit()

递归总结

  • 递归是一种很自然的表达,符合逻辑思维
  • 递归相对运行效率低,每一次调用函数都要开辟栈帧
  • 递归有深度限制,如果递归层次太深,函数连续压栈,栈内存很快就溢出了
  • 如果是有限次数的递归,可以使用递归调用,或者使用循环代替,循环代码稍微复杂一些,但是只要不是死循环,可以多次迭代直至算出结果
  • 绝大多数递归,都可以使用循环实现
  • 即使递归代码很简洁,但是能不用则不用递归

def fib1(n):# a = b = 1 # 可以这样写a = 1b = 1for i in range(n-2):a, b = b, a + breturn bfib1(101)# 函数实现斐波那契数列 循环实现
# 返回结果:573147844013817084101
%timeit fib1(35)# 查看函数执行需要的时间
# 返回结果:565 ns ± 9.27 ns per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 1,000,000 loops each)
def fib2(n):# 定义一个名为fib2的函数,接收一个参数nif n < 3: # 退出条件# 如果n小于3,返回1return 1# 如果n大于等于3,递归调用fib2函数,计算fib2(n-1)和fib2(n-2)的和return fib2(n-1) + fib2(n-2)# fib2(6)为例:第6次的计算结果等于什么?需要先求出5次的计算结果,得到第5次的计算结果需要先求出第4的计算结果,以此类推。
# 函数递归效率低
%timeit fib2(35)# 查看函数执行需要的时间
# 返回结果:604 ms ± 11.4 ms per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 1 loop each)
def fib3(n):return 1 if n < 3 else fib3(n-1) + fib3(n-2)# 函数递归,三元表达式版本,效率低
import sys
sys.getrecursionlimit()# 查看栈最大堆叠深度,递归限制
# 返回结果:3000
def fib1(n):# a = b = 1a = 1	# 初始化两个变量a和b,它们都等于1b = 1for i in range(n-2):	# 对于从0到n-2的每个i,执行以下操作a, b = b, a + b		# 将b的值赋给a,将a+b的值赋给breturn b	# 返回b的值fib1(101)	# 调用fib1函数,传入参数101,并打印结果# 返回结果:573147844013817084101
def fib4(n, a=1, b=1): # 函数调用次数代替循环次数if n < 3: # 3return ba, b = b, a+breturn fib4(n-1, a, b) # fib3(3-1, 1, 2) => 2fib4(35)# 返回结果:9227465
%timeit fib1(35)# 返回结果:554 ns ± 6.62 ns per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 1,000,000 loops each)
%timeit fib4(35)# 返回结果:1.32 µs ± 8.48 ns per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 1,000,000 loops each)

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