混沌系统在图像加密中的应用（基于哈密顿能量函数的混沌系统构造1.1）

前言
一、基于广义哈密顿系统的一类混沌系统构造
- 1.基本动力学特性分析
- 2.数值分析
待续

前言

本文的主题是“基于哈密顿能量函数的混沌系统构造”，哈密顿能量函数是是全文研究的核心。哈密顿能量是一个系统的动能和势能之和，用公式表示
在这里插入图片描述

一、基于广义哈密顿系统的一类混沌系统构造

到目前为止，哈密顿系统中的混沌特性分析及其混沌控制的研究成果不是很多，关于哈密顿系统中混沌特性分析主要体现在可积或不可积的经典力学系统中。
本章的主要工作包括：
第一，提出一种基于哈密顿函数和广义哈密顿系统构造混沌系统的新方法。
第二，提出一个具有代表性的系统，分析系统存在的复杂非线性特性。
第三，从数值计算和实验这两方面观察提出的系统存在的混沌现象。
在这里插入图片描述

1.基本动力学特性分析

在这里插入图片描述

2.数值分析

在这里插入图片描述

在这里插入图片描述

-----------------------------------------------------------------(a)----------------------------------------------------------------

-----------------------------------------------------------------(b)----------------------------------------------------------------
在这里插入图片描述

从上图可知，这种情形下的系统存在双翼蝶形混沌吸引子。另一方面，系统的哈密顿能量函数关于时间的变化如下图所示。由此可知，系统(2.5)的哈密顿能量变化呈混沌态。