时间、空间复杂度的例题详解

文章前言

上篇文章带大家认识了数据结构和算法的含义,以及理解了时间、空间复杂度,那么接下来来深入理解一下时间、空间复杂度。

时间复杂度实例

实例1

// 计算Func2的时间复杂度?
void Func2(int N)
{int count = 0;for (int k = 0; k < 2 * N ; ++ k){++count;}int M = 10;while (M--){++count;}printf("%d\n", count);
}

很明显可以知道是2*N+10,所以时间复杂度为O(n)。

实例2

// 计算Func3的时间复杂度?
void Func3(int N, int M)
{int count = 0;for (int k = 0; k < M; ++ k){++count;}for (int k = 0; k < N ; ++ k){++count;}printf("%d\n", count);
}

运行次数是N+M,时间复杂度为 O(N+M)

实例3

// 计算Func4的时间复杂度?
void Func4(int N)
{int count = 0;for (int k = 0; k < 100; ++ k){++count;}printf("%d\n", count);
}

在这里面进行了100次循环和N没有关系,所有时间复杂度为O(1)

实例4

// 计算strchr的时间复杂度?
const char * strchr ( const char * str, int character );

大家如果不了解strchr函数,可以大概看一下介绍:
strchr 函数是一个 C 标准库中的字符串函数,用于从字符串中查找指定字符的第一次出现位置,它的函数原型为:

char *strchr(const char *s, int c);

该函数的内部构造实现并不是特别复杂,它的实现可以分为以下几个步骤:
检验输入参数是否合法,若非法则返回 NULL。其中,参数 s 表示需要查找的字符串,参数 c 表示需要查找的字符。

if (s == NULL)return NULL;

遍历字符串 s,查找字符 c 的出现位置,若找到则返回该位置的指针。若未找到则返回 NULL。

while (*s != '\0') {if (*s == (char)c)return (char *)s;s++;
}
return NULL;

上述代码使用了一个 while 循环,遍历字符串中的每个字符,检查当前字符是否等于指定字符 c。一旦找到了第一次出现 c 的位置,就立即返回该位置的指针。如果遍历完整个字符串后仍未找到指定字符,则最终返回 NULL。

综上所述,strchr 函数的内部构造并不复杂,主要是遍历字符串查找目标字符的过程。需要注意的是,由于该函数返回的是指针类型,因此需要进行类型转换。

所以,我们可以很容易的根据时间复杂度的定义:基本操作执行最好1次,最坏N次,时间复杂度一般看最坏,时间复杂度为 O(N)。

实例5

// 计算BubbleSort的时间复杂度?
void BubbleSort(int* a, int n)
{assert(a);for (size_t end = n; end > 0; --end){int exchange = 0;for (size_t i = 1; i < end; ++i){if (a[i-1] > a[i]){Swap(&a[i-1], &a[i]);exchange = 1;}}if (exchange == 0)break;}
}

基本操作执行最好N次,最坏执行了(N*(N+1)/2次,通过推导大O阶方法+时间复杂度一般看最坏,时间复杂度为 O(N^2)。

实例6

// 计算BinarySearch的时间复杂度?
int BinarySearch(int* a, int n, int x)
{assert(a);int begin = 0;int end = n-1;// [begin, end]:begin和end是左闭右闭区间,因此有=号while (begin <= end){int mid = begin + ((end-begin)>>1);if (a[mid] < x)begin = mid+1;else if (a[mid] > x)end = mid-1;elsereturn mid;}return -1;
}

我们可以知道这是一个二分查找,二分查找是一个很厉害的算法,他的效率特别高。 基本操作执行最好1次,最坏O(logN)次,时间复杂度为 O(logN) (ps:logN在算法分析中表示是底数为2,对数为N。有些地方会写成lgN。)

实例7

// 计算阶乘递归Fac的时间复杂度?
long long Fac(size_t N)
{if(0 == N)return 1;return Fac(N-1)*N;
}

可以很简单的知道执行次数是N+1次,那么时间复杂度为O(n)。

实例8

// 计算斐波那契递归Fib的时间复杂度?
long long Fib(size_t N)
{if(N < 3)return 1;return Fib(N-1) + Fib(N-2);
}

在这里插入图片描述
在这里插入图片描述
在这里插入图片描述
大概也就是(1/2)*2N-1,所以时间复杂度就为O(2^N)。

空间复杂度实例

实例1

// 计算BubbleSort的空间复杂度?
void BubbleSort(int* a, int n)
{assert(a);for (size_t end = n; end > 0; --end){int exchange = 0;for (size_t i = 1; i < end; ++i){if (a[i-1] > a[i]){Swap(&a[i-1], &a[i]);exchange = 1;}}if (exchange == 0)break;}
}

仅使用了常数个额外空间,所以空间复杂度为O(1)。

实例2

// 计算Fibonacci的空间复杂度?
// 返回斐波那契数列的前n项
long long* Fibonacci(size_t n)
{if(n==0)return NULL;long long * fibArray = (long long *)malloc((n+1) * sizeof(long long));fibArray[0] = 0;fibArray[1] = 1;for (int i = 2; i <= n ; ++i){fibArray[i] = fibArray[i - 1] + fibArray [i - 2];}return fibArray;
}

该代码动态开辟了N个空间,所以空间复杂度为O(N)。

实例3

// 计算阶乘递归Fac的空间复杂度?
long long Fac(size_t N)
{if(N == 0)return 1;return Fac(N-1)*N;
}

递归调用了N次,开辟了N个栈帧,每个栈帧使用了常数个空间。空间复杂度为O(N)。

根据时间、空间复杂度解题

消失的数字

问题描述:
数组nums包含从0到n的所有整数,但其中缺了一个。请编写代码找出那个缺失的整数。你有办法在O(n)时间内完成吗?
这里给大家把链接奉上,可以先挑战一下试试。

https://leetcode-cn.com/problems/missing-number-lcci/

思路分析:
首先很简单的做法是暴力遍历,但是效率不够高,可能会超时,所以这种做法可行只要不出问题都可以作出来,就不再过多赘述。
思路一:
从0到n,丢失了一个数字,我们可以把从0到n的数字先全部加起来,之后用这个值减去所有的数字,就可以知道这个丢失的数字是多少了。

int missingNumber(int* nums, int numsSize) {int N = numsSize;//用N来记录方便代码书写int sum = ((0 + N) * (N + 1)) / 2;//等茶树列前n项和for (int i = 0; i < N; i++)//减值循环{sum = sum - nums[i];}return sum;//返回值为sum即为丢失的数字。
}

在这里插入图片描述
该题解代码时间复杂度为O(N),空间复杂度为O(1)。
在这里是可以通过的,我们具体解释看注释。

思路二:我们之前学过异或符号,得到了一个结论相同为0,相异为1。那么我们就可以得到两个相同的数字异或起来得到的值就是0。0异或任何数字又都是该数字,那么我们就可以让0去异或从0到n,再去异或所有的数,最后得到的值就是丢失的那个数字。

int missingNumber(int* nums, int numsSize)
{int N = numsSize;//N来记录方便代码书写int F = 0;//定义F为0,用来异或for (int i = 0; i <= N; i++)//异或从0到n的所有数字循环{F ^= i;}for (int i = 0; i < N; i++)//再去异或所有数字的循环{F ^= nums[i];}return F;//得到的F即为丢失的数字返回即可。
}

在这里插入图片描述
该题解代码同样是时间复杂度为O(N),空间复杂度为O(1)。
可以看到在这里是通过的,具体解释请看代码。

移除元素

给你一个数组 nums 和一个值 val,你需要 原地 移除所有数值等于 val 的元素,并返回移除后数组的新长度。
不要使用额外的数组空间,你必须仅使用 O(1) 额外空间并 原地 修改输入数组。
元素的顺序可以改变。你不需要考虑数组中超出新长度后面的元素。
链接给大家奉上可以先尝试一下:

https://leetcode.cn/problems/remove-element/

题解思路:已经规定不能使用额外空间,那么我们可以用双指针的方法来解这道题目。

int removeElement(int* nums, int numsSize, int val){int src=0;//快指针(下标)int dst=0;//慢指针(下标)while(src<numsSize)//移除循环{if(nums[src]!=val)//快指针遍历,若不等于移除值,将快指针指向值赋给慢指针{nums[dst]=nums[src];dst++;src++;}else//除不相等情况,为相等情况,快指针直接遍历过去{src++;}}return dst;//返回新数组长度。
}

在这里插入图片描述
在这里,时间复杂度是O(N),空间复杂度为O(1)。
具体代码解释请看注释。

删除有序数组中的重复项

给你一个 非严格递增排列 的数组 nums ,请你 原地 删除重复出现的元素,使每个元素 只出现一次 ,返回删除后数组的新长度。元素的 相对顺序 应该保持 一致 。然后返回 nums 中唯一元素的个数。

考虑 nums 的唯一元素的数量为 k ,你需要做以下事情确保你的题解可以被通过:

更改数组 nums ,使 nums 的前 k 个元素包含唯一元素,并按照它们最初在 nums 中出现的顺序排列。nums 的其余元素与 nums 的大小不重要。
返回 k 。
链接奉上:

https://leetcode.cn/problems/remove-duplicates-from-sorted-array/description/

int removeDuplicates(int* nums, int numsSize) {int j=1;//快指针遍历int i=1;//慢指针记录for(j=1;j<numsSize;j++)//移除循环{if(nums[j]!=nums[i-1])//快指针遍历值不等于前一项慢指针记录值时//将该快指针指向值赋值给慢指针当前项值//相等情况快指针直接遍历过去{nums[i]=nums[j];i++;}}return i;
}

在这里同样用双指针方法,时间复杂度为O(N),空间复杂度为O(1)。

合并两个有序数组

给你两个按 非递减顺序 排列的整数数组 nums1 和 nums2,另有两个整数 m 和 n ,分别表示 nums1 和 nums2 中的元素数目。

请你 合并 nums2 到 nums1 中,使合并后的数组同样按 非递减顺序 排列。

注意:最终,合并后数组不应由函数返回,而是存储在数组 nums1 中。为了应对这种情况,nums1 的初始长度为 m + n,其中前 m 个元素表示应合并的元素,后 n 个元素为 0 ,应忽略。nums2 的长度为 n 。
链接给大家奉上:

https://leetcode.cn/problems/merge-sorted-array/description/

int compar(const void* e1,const void* e2)
{return (*(int*)e1-*(int*)e2);
}
void merge(int* nums1, int nums1Size, int m, int* nums2, int nums2Size, int n){int i=0;int j=0;for(i=m;i<m+n;i++){nums1[i]=nums2[j];j++;}qsort(nums1,m+n,sizeof(int),compar);
}

在这里插入图片描述

在这里我们先用nums2数组将nums1数组充满,时间复杂度为O(n),qsort函数的时间复杂度为 O(n log n),该代码中n=m+n,所以该代码时间复杂度为 O(n + (m+n) log (m+n))。空间复杂度为O(1)。由于本题所使用解题代码思路十分简单,就不再注释。

本章内容分享到此,感谢各位观看。

本文来自互联网用户投稿,该文观点仅代表作者本人,不代表本站立场。本站仅提供信息存储空间服务,不拥有所有权,不承担相关法律责任。如若转载,请注明出处:http://www.mzph.cn/news/120868.shtml

如若内容造成侵权/违法违规/事实不符,请联系多彩编程网进行投诉反馈email:809451989@qq.com,一经查实,立即删除!

相关文章

数据结构与算法之排序: 堆排序 (Javascript版)

排序 排序&#xff1a;把某个乱序的数组变成升序或降序的数组 (这里用数组来做举例) 堆排序 该排序属于 Selectionsort 选择排序的优化版本由于堆排序的查找过程从O(n)优化为O(logn)整体的排序时间复杂度为 O(nlogn)&#xff0c;这是排序算法中的最优解&#xff01;&#xf…

图的应用4.0-----关键路径(AOE网)

目录 前言 AOE网 1.基本概念 2.应用 关键路径 1.算法理论 2.代码实现&#xff08;C/C&#xff09; 前言 前面学习了图AOV网的应用&#xff0c;即拓扑排序&#xff0c;那这一期我们学习AOE网的应用&#xff0c;这是一个图的一个很广泛问题&#xff0c;也就是关键路径。那…

apisix之插件开发,包含java和lua两种方式

https://download.csdn.net/download/tiantangpw/88475630 有ppt和springboot程序包,可以运行

HCIA --- ACL(访问控制列表)

ACL访问控制列表 一、作用 访问控制 --- 在路由器流量进或出的接口上&#xff0c;匹配流量产生动作---允许、拒绝定义感兴趣流量 --- 抓取流量&#xff0c;之后给到其他的策略&#xff0c;让其他策略进行工作&#xff1b; 二、匹配规则 至上而下逐一匹配&#xff0c;上条匹…

linux查看硬件信息命令

文章目录 cpu内核版本内存硬盘主板服务器参考链接 cpu cat /proc/cpuinfo 一个物理CPU可以有1个或者多个物理内核&#xff0c;一个物理内核可以作为1个或者2个逻辑CPU。 物理CPU数就是主板上实际插入的CPU数量。 在Linux上cat /proc/cpuinfo&#xff0c;会打印每个cpu的信息 …

k8s中kubectl陈述式资源管理

目录 1、 理论 1.1、 管理k8s核心资源的三种基本方法 &#xff1a; 1.1.1陈述式的资源管理方法&#xff1a; 1.1.1.1、优点&#xff1a; 1.1.1.2、缺点&#xff1a; 1.1.2、声明式资源管理方法 1.1.3、GUI式资源管理方法 1.2、陈述式资源管理方法 2. 对资源的增、删、…

[推荐]Linux安装与配置虚拟机之虚拟机服务器坏境配置

&#x1f3ac; 艳艳耶✌️&#xff1a;个人主页 &#x1f525; 个人专栏 &#xff1a;《Spring与Mybatis集成整合》《Vue.js使用》 ⛺️ 越努力 &#xff0c;越幸运。 一.操作系统 1. 简介 操作系统&#xff08;perating System&#xff0c;简称OS&#xff09;是一种系统软件…

SQL server数据库单用户模式如何退出

根据网上的说法&#xff0c;用下面的方式尝试即可退出 进入ssms数据库管理软件执行下面的sql语句 -- 第一步执行USE [master] GO SET ANSI_NULLS ON GO SET QUOTED_IDENTIFIER ON GO--建一个存储过程&#xff0c;断开所有用户连接。 create proc [dbo].[killspid] (dbn…

决定放弃uniapp开发了,因为它实在是没有taro友好

被uniapp折腾了两天&#xff0c;实在是受不了它对vue3的支持和react的支持&#xff0c;可以这么说&#xff0c;uniapp完全没有支持vue3和react&#xff0c;这么说我觉得一点也不过分。相对于折腾了两天uniapp来讲&#xff0c;我使用taro只花了1个小时不到&#xff0c;就可以完美…

【java学习—八】单例设计模式(5)

文章目录 1. 相关概念2. 单例设计模式-饿汉式3. 单例设计模式-懒汉式4. 总结 1. 相关概念 单例&#xff1a;只有一个实例&#xff08;实例化对象&#xff09; 设计模式是在大量的实践中总结和理论化之后优选的代码结构、编程风格、以及解决问题的思考方式。设计模式就像是经典的…

【鸿蒙软件开发】ArkTS通用事件

文章目录 前言一、点击事件1.1 基础介绍1.2 ClickEvent对象说明1.3 示例代码 二、触摸事件2.1 基础介绍2.2 ClickEvent对象说明2.3 示例代码 二、焦点事件2.2 基础介绍3.2 示例代码 总结 前言 在我们的ArkTS中有一些通用的事件&#xff0c;他们在所有的组件中都可以用&#xf…

评价聚类的方法

inertias:inertias是K均值模型对象的属性&#xff0c;表示样本距离最近的聚类中心的总和&#xff0c;它是作为在没有真实分类结果标签下的非监督式评估指标。该值越小越好&#xff0c;值越小证明样本在类间的分布越集中&#xff0c;即类内的距离越小。 adjusted_rand_s&#x…

网工内推 | 急招网工,思科、华为认证优先,法定节假日三薪

01 江苏臻云技术 招聘岗位&#xff1a;网络工程师 职责描述&#xff1a; 1、负责落实数据中心机房日常网络监测及巡检任务&#xff1b; 2、负责数据中心网络设备日常监控、变更、维护、巡检&#xff1b; 3、负责日常巡检报告、故障维护报告、变更申请的文档的编制&#xff1b;…

玩转ChatGPT:批量下载Alphafold的蛋白pdb文件

一、写在前面 突发奇想&#xff0c;想批量下载Alphafold网站的蛋白pdb文件&#xff0c;后续再做个分子对接用。又不想手动下载&#xff0c;来求助CSDN和GPT。 二、CSDN白嫖基础代码 CSDN大神多&#xff0c;这不&#xff0c;找到一个&#xff1a;Alphafold批量下载蛋白的pdb文…

Win10+Ubuntu20.04双系统双硬盘(SSD+HDD)安装与启动

Win10Ubuntu20.04双系统双硬盘安装与启动 前言准备工作Step 1: 备份你的数据Step 2: 制作安装Ubuntu的磁盘分区若以方式2进行安装&#xff1a;若以方式3进行安装&#xff1a; Step 3: 下载ubuntuStep 4: 制作ubuntu启动U盘Step 5: 从U盘启动ubuntuStep 6: 安装ubuntuStep 7: 系…

洗衣行业在线预约小程序+前后端完整搭建教程

大家好哇&#xff0c;好久不见&#xff01;今天源码师父来给大家推荐一款洗衣行业在线预约的小程序&#xff0c;带有前后端的完整搭建教程。 目前&#xff0c;人们对生活品质的追求不断提高&#xff0c;但生活节奏却也不断加快。对品质的追求遇到了忙碌的生活节奏&#xff0c;…

【Python 千题 —— 基础篇】列表排序

题目描述 题目描述 给定一个包含无序数字的列表&#xff0c;请将列表中的数字按从小到大的顺序排列&#xff0c;并输出排序后的列表。 输入描述 输入一个包含无序数字的列表。 输出描述 程序将对列表中的数字进行排序&#xff0c;并输出排序后的列表。 示例 示例 ① 1…

将安全作为首要目标 — Venus 的现状和前景展望

DeFi 的全面爆发将上一轮牛市推向巅峰。在不断的演化中&#xff0c;DeFi 领域也产生了很多新兴的细分领域&#xff0c;比如收益聚合器、合成资产、各种 DeFi 收益工具&#xff0c;以及最近整个市场都在讨论的 RWA 等。 DeFi 在不断进化&#xff0c;不变的是&#xff0c;DEX 和借…

最佳植树距离

题目 给定n个坐标点位置&#xff0c;这些位置可以植树&#xff0c;有m棵树&#xff0c;求把m棵树都种下并且相邻树尽可能距离远时&#xff0c;相邻的树的距离的最小值。 输入 第一行n代表有n个坐标 第二行有n个数&#xff0c;用空格隔开&#xff0c;代表n个坐标 第三行m代表…

部署项目上线(多种方式)

一、多环境 参考文章&#xff1a;https://blog.csdn.net/weixin_41701290/article/details/120173283 本地开发&#xff1a;localhost&#xff08;127.0.0.1&#xff09; 多环境&#xff1a;指同一套项目代码在不同的阶段需要根据实际情况来调整配置并且部署到不同的机器上。…