分割回文串 II

给你一个字符串 s，请你将 s 分割成一些子串，使每个子串都是回文。
返回符合要求的最少分割次数。

示例 1：
输入：s = “aab”
输出：1
解释：只需一次分割就可将 s 分割成 [“aa”,“b”] 这样两个回文子串。

示例 2：
输入：s = “a”
输出：0

示例 3：
输入：s = “ab”
输出：1

提示：
1 <= s.length <= 2000
s 仅由小写英文字母组成

动态规划

对于长度为n的字符串，我们用[1,n]来表示。也就是下标从0开始。
我们首先先用动态规划的思想，计算出字符串中有多少个回文字串。
我们用双指针的技巧，一个指针卡住左边l，一个指针卡住右边r。然后递归去计算[l,r]范围内是否是回文字符串。我们用boolean[l][r] 来标记l到r范围，是不是回文串。

动态规划就是要去找到状态转移方程。
首先想到，如果l == r 只有一个元素，肯定是回文串，g[l][r] = true;
如果r - l == 1时，说明只有两个长度，那么只要l上字符等于r上的字符，就说明是回文字符串。g[l][r] = true;
然后是一般性考虑。如果l上字符等于r上的字符 ,并且g[l + 1][r - 1]也是回文，那么整个范围都是回文，
因为：可以得到状态转移方程。
g[l][r] = r - l == 1 || g[l + 1][r - 1];

然后计算回文分割的长度：
我们定义f[r]为将[1,r] 这一段字符分割为若干回文串的最小分割次数，那么最终答案为f[n]。
不失一般性的考虑f[r]如何转移：
从「起点字符」到「第r 个字符」能形成回文串。那么最小分割次数为 0，此时有f[r] = 0 从「起点字符」到「第 r个字符」不能形成回文串。此时我们需要枚举左端点 l，如果[l,r] 这一段是回文串的话，那么有f[r] = f[l - 1] + 1
在 2中满足回文要求的左端点位置l 可能有很多个，我们在所有方案中取一个最小的即可。

代码演示

 public int minCut(String s) {int n = s.length();char[] cs = s.toCharArray();// g[l][r] 代表 [l,r] 这一段是否为回文串boolean[][] g = new boolean[n + 1][n + 1];for (int r = 1; r <= n; r++) {for (int l = r; l >= 1; l--) {// 如果只有一个字符，则[l,r]属于回文if (l == r) {g[l][r] = true;} else {// 在 l 和 r 字符相同的前提下if (cs[l - 1] == cs[r - 1]) {// 如果 l 和 r 长度只有 2；或者 [l+1,r-1] 这一段满足回文，则[l,r]属于回文if (r - l == 1 || g[l + 1][r - 1]) {g[l][r] = true;}}}}}// f[r] 代表将 [1,r] 这一段分割成若干回文子串所需要的最小分割次数int[] f = new int[n + 1];for (int r = 1; r <= n; r++) {// 如果 [1,r] 满足回文，不需要分割if (g[1][r]) {f[r] = 0;} else {// 先设定一个最大分割次数（r 个字符最多消耗 r - 1 次分割）f[r] = r - 1;// 在所有符合 [l,r] 回文的方案中取最小值for (int l = 1; l <= r; l++) {if (g[l][r]) f[r] = Math.min(f[r], f[l - 1] + 1);}   }}return f[n];}