题目

给定斜边z的值，求所有直角边x和y的组合数（x、y和z都是正整数）。
仅有一行输入，即斜边z的值（z是正整数，且z<10000000000000000000）
输出x和y的组合数（x和y是正整数）
时间限制：1000ms
内存限制：256M

官方给的解题思路

源代码

根据官方思路，编的第一版：

def main(c):group = set()g_list = get_factor(2*c)for g in g_list:n = (2*c)/gfor x1 in range(1, int(n**0.5)+1):y1 = (n - x1**2)**0.5_y1 = y1 - int(y1)if _y1 == 0 and y1 > x1:x = g*x1**2y = g*y1**2a = int((x*y)**0.5)b = int((y-x)/2)group.add((a, b))return len(group)def get_factor(n):r = []x = 1while x < n:if n % x == 0:r.append(x)x += 1return rif __name__=='__main__':z = input()nums = main(int(z))print(nums)

根据官方思路，编的第二版，修改了计算因数部分的代码，代码通过~

def main(c):group = set()g_list = get_factor(2*c)for g in g_list:n = (2*c)/gfor x1 in range(1, int(n**0.5)+1):y1 = (n - x1**2)**0.5_y1 = y1 - int(y1)if _y1 == 0 and y1 > x1:x = g*x1**2y = g*y1**2a = int((x*y)**0.5)b = int((y-x)/2)group.add((a, b))print(group)return len(group)def get_factor(c):r = []x = 1while x <= c**0.5:if c % x == 0:r.append(x)if c//x != x:r.append(c//x)x += 1return rif __name__=='__main__':z = input()nums = main(int(z))print(nums)

附

最大公因数

辗转相除法

又名欧几里得算法（Euclidean algorithm），目的是求出两个正整数的最大公约数。
两个正整数a和b（a>b），它们的最大公约数等于a除以b的余数c和b之间的最大公约数。比如10和25，25除以10商2余5,那么10和25的最大公约数，等同于10和5的最大公约数。

def gcd(a, b):m = max(a, b)n = min(a, b)r = m % nwhile r != 0:m = nn = rr = m % nreturn n

更相减损术

出自于中国古代的《九章算术》，也是一种求最大公约数的算法。
两个正整数a和b（a>b），它们的最大公约数等于a-b的差值c和较小数b的最大公约数。比如10和25，25减去10的差是15,那么10和25的最大公约数，等同于10和15的最大公约数。

def gcd(a, b):while a != b:if a > b:a -= belse:b -= areturn a

所有因数

def get_factor(c):r = []x = 1while x <= c**0.5:if c % x == 0:r.append(x)if c//x != x:r.append(c//x)x += 1return r

参考文献

https://bbs.csdn.net/topics/616088159
密码学学习笔记 之 数论四大定理及应用