1. 背景

(1) 广义线性回归通常被用于推荐模型，该模型通常使用one-hot编码的二值化稀疏特征进行训练。通过使用稀疏特征上的交叉变换，能很好的实现记忆能力，解释特征对之间的共现是如何和目标标签相关的。例如AND(user_installed_app=netflix, impression_app=pandora")=1 代表一个用户安装了netflix，然后被展示pandora。可以通过添加更少粒度的特征来增加泛化性，但是通常需要手工特征工程。交叉乘积转换的不能泛化到没有出现在训练数据中的查询项特征对。比如AND (user_installed_category=video, impression_category=music)。

(2) 基于嵌入的模型，例如矩阵分解和神经网络模型，可以通过学习每个查询和项目特征的嵌入，从而可以推广到以前看不见的query-item对，但如果底层的查询项目矩阵稀疏，很难学到有效的嵌入表示。具有交叉积特征转换的线性模型可以用更少的参数记住这些“异常规则”。

因此Wide&Deep结合这两者。

2. 贡献

Wide&Deep学习框架，联合训练具有embedding的前向神经网络，和具有特征变换的线性模型，输入是稀疏输入。

3 模型结构

（1）任务定义

当用户访问应用商店时，会生成一个查询，其中可以包含各种用户和上下文功能。推荐系统返回一个应用程序列表(也称为曝光)，用户可以在上面执行某些操作，如点击或购买。这些用户操作，连同查询和query，作为训练数据记录在日志中。

得分通常是P(y|x)，即给定特征x的用户操作标签y的概率，包括用户特征(如国家、语言、人口统计)、上下文特征(如设备、一天中的小时、一周中的哪一天)和印象特征(如应用年龄、应用的历史统计)。

（2）The Wide Component

wide部分是一个广义的线性模型，$y={\mathbf{w}}^T\mathbf{x}+b$，y是预测，$\mathbf{x}=[x_1,x_2,...,x_d]$是d个特征向量，$\mathbf{w}$是模型参数。特征集包含原始输入特征和转换后的特征，最重要的特征是交叉积变换，可以定义为：

其中，cki={0，1}，如果第i个特征属于属于第k个组合特征，cji=1,否则为0。对于一个二维的特征，一个交叉积变换，例如AND(gender=female, language=en)“)当且仅当组成特征(gender=female"和anguage=en”)均为1时为1，否则为0。

（3）The Deep Component

Deep是一个前馈神经网络，对类别特征，会被转换为embedding，每一层的计算如下

（4）联合训练Wide和Deep Model

1）两部分的输入

Deep部分的输入是全量的特征向量，包含用户年龄，已安装应用数量、设备类型、已安装应用、曝光应用等特征，了别特征需要Embedding后输入concat,拼接成1200维Embedding向量，再经过三层Relu全连接层，最终输入LogLoss输出层。

Wide部分的输入仅是已安装应用（用户历史行为）和曝光应用（代表当前待推荐应用）两类特征。

2）两部分如何结合

将Wide和Deep部分输出对数概率的加权作为预测，然后将其送到一个共同的逻辑损失函数中进行联合训练。

（联合训练和集成训练是有区别的。在集成中，单个模型在互不了解的情况下单独训练，并且它们的预测仅在推理时而不是在训练时组合。相比之下，联合训练通过在训练时同时考虑wide和deep两个部分以及它们之和的权重来同时优化所有参数。对模型大小也有影响：对于集成，由于训练是不相交的，每个单独的模型大小通常需要更大(例如，具有更多的特征和转换)，以达到集成工作的合理精度。相比之下，对于联合训练，wide部分只需要用少量的跨产品特征变换来弥补deep部分的不足，而不需要一个全尺寸的wide模型）

使用小批量随机优化，使用带有L1正则化的FTRL作为wide部分优化器，AdaGrad作为模型Deep部分的优化器。

对于逻辑回归问题，模型的预测为：

Y为二分类标签，1表示安装了曝光的App，否则为0，σ(·)为sigmoid函数，φ(x)为原始特征x的交叉积变换，${\mathbf{w}}_{wide}$和${\mathbf{w}}_{Deep}$是wide和deep部分的权重。

3）Wide采用L1 FTRL是想让Wide部分变得更加稀疏。

Wide部分采用了user Installed App 和 Impression App，这两个id类特征的乘积，两个id类特征向量进行组合，在维度爆炸的同时，会让原本已经非常稀疏的multihot特征向量，变得更加稀疏。正因如此，wide部分的权重数量其实是海量的。为了不把数量如此之巨的权重都搬到线上进行model serving，所以需要筛掉一些稀疏特征。

Deep部分的输入，要么是Age，#App Installs这些数值类特征，要么是已经降维并稠密化的Embedding向量，因此不存在严重稀疏性问题，因此可以用效果更好的Adagrad。

记忆和泛化对推荐系统都很重要，Wide线性模型可以使用交叉积特征变换有效记忆稀疏特征交互，而Deep深度神经网络可以通过低维嵌入推广到以前未见过的特征交互。

4. 参考

《深度学习推荐系统》
Wide & Deep Learning for Recommender Systems
见微知著，你真的搞懂Google的Wide&Deep模型了吗？