《从入门到精通:蓝桥杯编程大赛知识点全攻略》(一)-递归实现指数型枚举、递归实现排列型枚举

本篇博客将聚焦于通过递归来实现两种经典的枚举方法:指数型枚举排列型枚举。这两种枚举方式在计算机科学和算法竞赛中都有广泛应用,无论是在解题中,还是在实际工作中都极具价值。

目录

前言

斐波那契数列递归

递归实现指数型枚举

算法思路 

代码如下

递归实现排列型枚举

算法思路 

 代码如下

 总结


前言

在编程的世界里,递归是一种优雅且强大的技术,它能让复杂问题变得更加简洁和易于理解。无论是数学中的公式推导,还是计算机科学中的算法设计,递归都扮演着不可或缺的角色。在数据结构与算法中,递归不仅能帮助我们高效地解决问题,还能展现出代码的简洁性和表达力。

本篇博客将聚焦于通过递归来实现两种经典的枚举方法:指数型枚举排列型枚举。这两种枚举方式在计算机科学和算法竞赛中都有广泛应用,无论是在解题中,还是在实际工作中都极具价值。


斐波那契数列递归

递归最经典的就是斐波那契数列,其中第1个数是1,第2个数是2,第3个数是前两个数字之和。 

f(n) = f(n - 1) + f(n - 2) n\geq 3 

java代码如下: 

package AcWingLanQiao;import java.util.*;public class 递归 {public static void main(String[] args) {Scanner sc = new Scanner(System.in);int n = sc.nextInt();System.out.println(f(n));}public static int f(int n){if(n==1){ return 1;}if(n==2){ return 2;}return f(n-1)+f(n-2);}
}

 

递归实现指数型枚举

从 1∼n 这 n 个整数中随机选取任意多个,输出所有可能的选择方案。

输入格式

输入一个整数 n。

输出格式

每行输出一种方案。

同一行内的数必须升序排列,相邻两个数用恰好 1 个空格隔开。

对于没有选任何数的方案,输出空行。

数据范围

1≤n≤15

输入样例

3

输出样例


3
2
2 3
1
1 3
1 2
1 2 3

算法思路 

每一个位置都有两种情况,分别是选和不选。

当有n个数时,结果就有2^{n}中情况。

当n为对的时候,上述对应的是递归搜索树。从第一个位置开始分两种情况,选和不选,后续每个位置一次类推。

我们用一个数组flag,数组下标表示从1到n,flag[i]表示该值在每个位置的状态,0表示还未考虑,1表示选,2表示这个位置不选;通过dfs深度优先搜索,用u来表示当前在哪个位置,先思考递归的出口,当当前位置u要大于n时(即u > n),就说明n个位置每个位置的情况都处理好了,就说明最后flag[i] = 1对应的下标就是结果所需的序列。

当u <= n时,我们只需处理两种情况,一种是选,一种是不选。当选时,将flag[u] = 1,然后递归的处理下一个位置dfs(u+1),最后再恢复现场flag[u] = 0,即相当于是当前的位置都处理完了,将位置恢复为未处理,然后再走另一种情况;当不选时,将flag[u] = 2,后递归的处理下一个位置dfs(u+1),最后再恢复现场flag[u] = 0。

代码如下

package AcWingLanQiao;
import java.io.*;
import java.util.*;public class 递归实现指数型枚举 {static PrintWriter pw = new PrintWriter(new OutputStreamWriter(System.out));static BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));static StreamTokenizer st = new StreamTokenizer(br);static int N = 16;/*状态数据,记录每个位置的当前状态0表示还未考虑1表示选它2表示不选它*/static int[] flag = new int[N];static int n;public static void main(String[] args)throws Exception {n = nextInt();dfs(1);pw.flush();}public static void dfs(int u){if(u > n){for(int i = 1;i <= n;i++){if(flag[i] == 1){pw.print(i+" ");}}pw.println();pw.flush();return;}flag[u] = 2;dfs(u+1);  //第一个分支不选flag[u] = 0;//恢复现场flag[u] = 1;dfs(u+1); //第二个分支选flag[u] = 0;}public static int nextInt() throws Exception {st.nextToken();return (int)st.nval;}
}

递归实现排列型枚举

把 1∼n 这 n 个整数排成一行后随机打乱顺序,输出所有可能的次序。

输入格式

一个整数 n。

输出格式

按照从小到大的顺序输出所有方案,每行 1 个。

首先,同一行相邻两个数用一个空格隔开。

其次,对于两个不同的行,对应下标的数一一比较,字典序较小的排在前面。

数据范围

1≤n≤9

输入样例

3

输出样例

1 2 3
1 3 2
2 1 3
2 3 1
3 1 2
3 2 1

注:字典序排序是一种按照字典中单词出现的顺序来排列元素的方法。在计算机科学中,它被用来比较两个字符串的大小关系,即比较它们从左到右第一个不同字符的ASCII值的大小关系。这种排序方式不仅适用于英文单词,也适用于任意字符串的比较。

算法思路 

 用整型数组arr来存储数列的结果,布尔类型数组flag,其中flag[i]若为true表示数字i已被使用,若为false表示数字i未被使用。使用深度优先搜索dfs来解决此问题。我们可以通过每个位置放置哪个数字来进行思考。

我们先来思考递归的出口,当当前位置u大于n时(即u > n),说明所有的位置上数字都以排好,所以此时只需打印arr数组,就可以得到结果。当n为3时,说明一个位置有3种情况,所以要有一个外层循环,然后来判断flag[i]是否被使用,未被使用则将当前位置复制为i即arr[u] = i,还需将该数字对应的flage数组设置为已使用即flag[i] = true,然后递归的处理下一个位置即dfs(u+1),最后再进行回溯操作flag[i] = false。如果flag[i]已经被使用,则接着进行下一次数字进行判断,n个数字都被使用,也可说明数列已被排完序。

算法时间复杂度为O(n*n!)

 代码如下

import java.io.*;public class Main {static PrintWriter pw = new PrintWriter(new OutputStreamWriter(System.out));static BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));static StreamTokenizer st = new StreamTokenizer(br);static int N = 10;static int[] arr = new int[N];static boolean[] flag = new boolean[N]; //true表示用过 false表示未被用过static int n;public static void main(String[] args) throws IOException {n = nextInt();dfs(1);pw.flush();}public static void dfs(int u) {if(u > n){ //边界for(int i = 1; i<= n;i++){pw.print(arr[i]+" ");}pw.println();return;}//枚举每个分支for(int i = 1; i<= n;i++){if(!flag[i]){arr[u] = i;flag[i] = true;dfs(u+1);//恢复现场flag[i] = false;}}}public static int nextInt() throws IOException {st.nextToken();return (int) st.nval;}
}

代码输入

4

代码输出结果

1 2 3 4 
1 2 4 3 
1 3 2 4 
1 3 4 2 
1 4 2 3 
1 4 3 2 
2 1 3 4 
2 1 4 3 
2 3 1 4 
2 3 4 1 
2 4 1 3 
2 4 3 1 
3 1 2 4 
3 1 4 2 
3 2 1 4 
3 2 4 1 
3 4 1 2 
3 4 2 1 
4 1 2 3 
4 1 3 2 
4 2 1 3 
4 2 3 1 
4 3 1 2 
4 3 2 1 

 总结

通过本篇博客的学习,我们可以看到递归作为一种经典的编程技巧,不仅能够简化问题的解决过程,还能提高代码的可读性和执行效率。递归在指数型枚举和排列型枚举中的应用,展示了它在不同场景中的灵活性与强大功能。

无论是初学者还是有一定编程经验的开发者,理解并掌握递归的精髓对于解决实际问题都有很大的帮助。希望通过这篇博客,能够带给大家一些启发,并鼓励大家在实际编程过程中善于运用递归,解锁更多的编程奥秘。

本文来自互联网用户投稿,该文观点仅代表作者本人,不代表本站立场。本站仅提供信息存储空间服务,不拥有所有权,不承担相关法律责任。如若转载,请注明出处:http://www.mzph.cn/diannao/65914.shtml

如若内容造成侵权/违法违规/事实不符,请联系多彩编程网进行投诉反馈email:809451989@qq.com,一经查实,立即删除!

相关文章

react 优化方案

更详细的 React 优化方案可以分为性能优化、代码结构优化、开发效率提升等多个方面,结合实际项目需求,逐步应用这些优化策略。 一、性能优化 1. 避免不必要的重新渲染 React.memo: 缓存组件,防止组件在父组件重新渲染时无意义的重新渲染。 const ChildComponent = Reac…

大模型 LangChain 开发框架-初探

大模型 LangChain 开发框架-初探 一、LangChain 概述 LangChain 是一个强大的由大型语言模型&#xff08;LLM&#xff09;驱动的应用程序开发框架。它的核心价值在于提供了标准化组件接口、高效的任务编排能力以及可观察性和评估机制。通过这些特性&#xff0c;LangChain 有效…

java class类对象 加载时机

java class类对象 是在什么时候被加载的&#xff1f; 在 Java 中&#xff0c;类对象的加载时机通常指的是类加载机制中的“加载”阶段&#xff0c;而实例化则是指创建类的实例对象的过程。这两个过程是分开的&#xff0c;下面是详细的解释&#xff1a; 类加载时机&#xff1a;…

生成埃里克卡特曼人工智能语音听起来像他或配音视频

您是《南方公园》和迷人角色埃里克卡特曼的忠实粉丝吗&#xff1f;您是否渴望获得标志性的埃里克卡特曼 AI 语音&#xff0c;将他的动画魅力融入到您的数字内容、游戏或流媒体体验中&#xff1f;如果答案是肯定的&#xff0c;那么您来对地方了&#xff01; 在本文中&#xff0…

BLDC无感控制的驱动逻辑

如何知道转子已经到达预定位置&#xff0c;因为我们只有知道了转子到达了预定位置之后才能进行换相&#xff0c;这样电机才能顺滑的运转。转子位置检测常用的有三种方式。 方式一&#xff1a;通过过零检测&#xff0c;三相相电压与电机中性点电压进行比较。过零检测的优点在于…

【Vue教程】使用Vite快速搭建前端工程化项目 | Vue3 | Vite | Node.js

&#x1f64b;大家好&#xff01;我是毛毛张! &#x1f308;个人首页&#xff1a; 神马都会亿点点的毛毛张 &#x1f6a9;今天毛毛张分享的是关于如何快速&#x1f3c3;‍♂️搭建一个前端工程化的项目的环境搭建以及流程&#x1f320; 文章目录 1.前端工程化环境搭建&#…

js 中的递归应用+异步递归

文章目录 递归详解递归算法优化复杂应用中递归应用递归过程中应该注意的一些事异步递归及实例 递归详解 尾递归优化 原理&#xff1a;尾递归是指在函数的最后一步调用自身。在这种情况下&#xff0c;编译器或解释器可以通过优化&#xff0c;将递归调用转换为循环&#xff0c;从…

手机租赁平台开发全攻略打造高效便捷的租赁服务系统

内容概要 手机租赁平台开发&#xff0c;简单说就是让用户能轻松租赁各类手机的高效系统。这一平台不仅帮助那些想要临时使用高端手机的人们节省了不少资金&#xff0c;还为商家开辟了新的收入渠道。随着智能手机的普及&#xff0c;很多人并不需要长期拥有一部手机&#xff0c;…

[最佳方法] 如何将视频从 Android 发送到 iPhone

概括 将大视频从 Android 发送到 iPhone 或将批量视频从 iPhone 传输到 Android 并不是一件容易的事情。也许您已经尝试了很多关于如何将视频从 Android 发送到 iPhone 15/14 的方法&#xff0c;但都没有效果。但现在&#xff0c;通过本文中的这 6 种强大方法&#xff0c;您可…

记录一下图像处理的基础知识

记录一下自己学习的图像处理的基础知识。 一、图像的文件格式以及常用的图像空间 1、文件格式 常见的图像文件格式有 jpg, png, bmp, gif &#xff08;1&#xff09;jpg&#xff1a;有损压缩算法&#xff0c;大幅减小文件大小&#xff0c;便于存储和传输&#xff0c;兼容性…

算法-各位数相加,直至和为个位数

给定一个非负整数 num&#xff0c;反复将各个位上的数字相加&#xff0c;直到结果为一位数。返回这个结果。 示例 1: 输入: num 38 输出: 2 解释: 各位相加的过程为&#xff1a; 38 --> 3 8 --> 11 11 --> 1 1 --> 2 由于 2 是一位数&#xff0c;所以返回 2。…

Openwrt 下移植 源码安装Cmake

Openwrt 下源码编译安装Cmake cmake介绍源码下载安装configure问题/usr/bin/ld: cannot find -ldlCould NOT find OpenSSL运行CMake Error: Could not find CMAKE_ROOT !!!Openwrt opkg不支持cmake安装,本文尝试在目标板上基于cmake源码编译安装cmake, 并将遇到的问题和解决方…

使用Python,networkx构造有向图及无向图以及图合并等api

使用Python&#xff0c;networkx构造有向图及无向图以及图合并等api 源码图的构造、节点及边的添加等有向图及无向图及多重图 参考 方法名方法作用subgraph(G, nbunch)返回包含nbunch节点的子图union(G, H[, rename])合并G和H图disjoint_union(G, H)合并G和H图cartesian_produc…

【Java回顾】Day3 继承|Override/Ovverload|多态|抽象类|封装|接口|枚举

学习资料 菜鸟教程 https://www.runoob.com/java/java-interfaces.html 继承|Override/Ovverload|多态|抽象类|封装|接口|枚举 继承 创建分等级层次的类&#xff0c;子类继承父类的特征、行为、方法 class 父类{ } class 子类 extends 父类{ super(); }一些性质 Java 不支持…

2025年AI和AR谁才是智能眼镜的未来

在2025年&#xff0c;智能眼镜市场正迎来一场技术革新的浪潮&#xff0c;其中AI和AR技术的竞争尤为激烈。那么&#xff0c;究竟谁才是智能眼镜的未来呢&#xff1f;让我们来一探究竟。 AI眼镜的崛起 AI眼镜通过集成人工智能技术&#xff0c;提供了语音识别、环境感知和个性化服…

java实现预览服务器文件,不进行下载,并增加水印效果

通过文件路径获取文件&#xff0c;对不同类型的文件进行不同处理&#xff0c;将Word文件转成pdf文件预览&#xff0c;并早呢更加水印&#xff0c;暂不支持Excel文件&#xff0c;如果浏览器不支持PDF文件预览需要下载插件。文中currentUser.getUserid()&#xff0c;即为增加的水…

快速上手大模型的对话生成

本项目使用0.5B小模型&#xff0c;结构和大模型别无二致&#xff0c;以方便在如CPU设备上快速学习和上手大模型的对话上传 #mermaid-svg-Z86hUiQZ0hg9BVji {font-family:"trebuchet ms",verdana,arial,sans-serif;font-size:16px;fill:#333;}#mermaid-svg-Z86hUiQZ0h…

Unreal虚幻引擎使用遇到的问题记录

文章目录 The game module ‘MyGame’ could not be loaded. There may be an operating system error or the module may not be properly set up The game module ‘MyGame’ could not be loaded. There may be an operating system error or the module may not be properl…

在Unity中用Ab包加载资源(简单好抄)

第一步创建一个Editor文件夹 第二步编写BuildAb&#xff08;这个脚本一点要放在Editor中因为这是一个编辑器脚本&#xff0c;放在其他地方可能会报错&#xff09; using System.IO; using UnityEditor; using UnityEngine;public class BuildAb : MonoBehaviour {// 在Unity编…

丢弃法hhhh

一个好的模型需要对输入数据的扰动鲁棒 丢弃法&#xff1a;在层之间加入噪音&#xff0c;等同于加入正则 h2和h5变成0了 dropout一般作用在全连接隐藏层的输出上 Q&A dropout随机置零对求梯度和求反向传播的影响是什么&#xff1f;为0 dropout属于超参数 dropout固定随…