题目背景
AzureHair 在 NOIP 2022 中被喵了个喵创死，于是患上了不治之症——T2 恐惧症，于是他在 NOIP 2023 中果断跳过了 T2 并杠 T3 两小时无果，遗憾离场，他的同学决定帮他治疗这种不治之症。
在他的同学给他治愈了 T2 恐惧症后，他自信的开始了他的 SDOI，遂分讨写了 22 个小时没写出来，遗憾离场……
题目描述
AzureHair 的同学把 AzureHair 和 nn 只猫猫关在一个房间里，并且要求 AzureHair 每过一天就交出 n22n 只猫猫，但是如果 nn 是奇数时，AzureHair 就会纠结于要交出 n+122n+1 只猫猫还是交出 n−122n−1 只猫猫。AzureHair 不想让自己纠结，所以请你计算出直到所有猫猫都被拿出房间时，AzureHair 的最小纠结次数是多少。
输入格式
本题有多组测试数据。
第一行一个整数 TT。
接下来 TT 行，每行一个整数 nn。
输出格式
TT 行，每行一个整数表示最小纠结次数。
输入输出样例
输入 #1复制
2 13 7
输出 #1复制
3 2
说明/提示
【样例解释】
对于 13 只猫猫，只纠结 3 次的过程如下：
选择交出 7 只猫猫，剩余 6 只；
不纠结，交出 3 只猫猫，剩余 3 只；
选择交出 2 只猫猫，剩余 1 只；
选择交出 1 只猫猫，所有猫猫均被取走。
容易证明不存在少于 3 次纠结的方案。
【数据范围】
对于 10% 的数据，保证 1≤n≤10。
对于 30% 的数据，保证 1≤n≤10^5。
对于 100% 的数据，保证 1≤n≤2^60，1≤T≤5×10^5。
思路：
考虑dfs搜索。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,s,ans;
void dfs(int num,int step){if(num==0){ans=min(step,ans);return;}else if(num==1){ans=min(step+1,ans);return;}else if(num%2==0)dfs(num/2,step);else{dfs((num+1)/2,step+1);dfs((num-1)/2,step+1);}
}
int main(){cin>>n;while(n--){ans=10000;cin>>s;dfs(s,0);cout<<ans<<"\n";}
}结果30pts，其他都TLE了。
考虑动态规划。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int mod=1000;
long long n,s,ans,f[mod];
int main(){cin>>n;while(n--){cin>>s;f[0]=0;f[1]=1;for(int j=2;j<=s;j++){if(j%2==0)f[j%mod]=f[j/2%mod];else f[j%mod]=min(f[(j+1)/2%mod],f[(j-1)/2%mod])+1;}cout<<f[s%mod]<<"\n";}
}还是TLE了
考虑正解。
正解：
如果是奇数，纠结次数+1，
还如果减一除以二为奇数，则n+1
n/=2
Code:
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long t,n,ans;
int main(){cin>>t;while(t--){cin>>n;ans=0;while(n){if(n&1){ans++;if(n&2)n++;}n>>=1;}cout<<ans<<"\n";}
}
