前言
这期将会讲到基础算法篇里面的数据结构（进阶），主要包括单调栈，单调队列，并查集，扩展域并查集，带权并查集，字符串哈希，Trie树。
数据结构(进阶）正文
单调栈
里面存储的单增或者单减的栈
应用:
1.寻找当前元素左侧，离它最近，并且比它大的元素在哪
2.寻找当前元素左侧，离它最近，并且比它小的元素在哪
3.寻找当前元素右侧，离它最近，并且比它大的元素在哪
4.寻找当前元素右侧，离它最近，并且比它小的元素在哪
寻找当前元素左侧，离它最近，并且比它大的元素在哪
int a[N]里面存数（已存好）
ret里面存的答案
stack<int>st;//维护一个单调递减的栈,里面存的是下标
for(int i = 1;i<=n;i++)
{
//栈里面小于等于a[i]的元素全部出栈while(st.size()&&a[st.top()]<=a[i]) st.pop();
//此时栈顶元素存在，栈顶元素就是所求结果if(st.size()) ret[i]=st.top();
st.push(i);}
寻找当前元素右侧，离它最近，并且比它大的元素在哪
改成for(int i = n;i>=1;i--)
寻找当前元素左侧，离它最近，并且比它小的元素在哪
int a[N]里面存数（已存好）
ret里面存的答案
stack<int>st;//维护一个单调递增的栈，里面存的是下标
for(i=1;i<=n;i++)
{
//栈里面大于等于a[i]的元素全部出栈
while(st.size()&&a[st.top()]>=a[i])st.pop();//这里的符号是跟上面的唯一区别
//此时栈顶元素存在，栈顶元素就是所求结果
if(st.size()) ret[i]=st.top();
st.push(i);}
寻找当前元素右侧，离它最近，并且比它小的元素在哪
把上面改为for(int i=n;i>=1;i--)即可//n次逆遍历可以记一下是这个
总结:
找左侧，正遍历；找右侧，逆遍历；
比它大，单调减；比它小，单调增。//构造___栈
例题: 洛谷 P1901 发射站
洛谷 P1901 发射站
单调队列
是一个存单调元素的双端队列
应用:解决滑动窗口内的最大值最小值问题
(前面基础算法的滑动窗口不是用来求其中的最值的)
洛谷 P1886 滑动窗⼝ /【模板】单调队列
例题：洛谷 P1886 滑动窗⼝ /【模板】单调队列
int a[N]里面存的元素(已存好)
窗口内最大值:
从左往右遍历元素，维护一个单调递减的双端队列
当前元素进队之后，注意维护队列内的元素在大小为k的窗口内
此时队头元素就是最大值
代码：
deque<int>q;//存下标
for(int i = 1;i<=n;i++)
{while(q.size()&&a[q.back()]<=a[i])q.pop_back();
q.push_back(i);
if(q.back()-q.front()+1>k) q.pop_front();
if(i>=k)cout<<a[q.front()]<<" ";}窗口内最小值:
从左往右遍历元素，维护一个单调递增的双端队列
当前元素进队之后，注意维护队列的元素在大小为k的窗口内
此时队头元素就是最小值
并查集
并查集是一种用于维护元素所属集合的数据结构，用双亲表示法来实现
应用eg:维护连通块的信息
相关的一些概念:
查询操作:查找元素x属于哪一个集合，一般会在每个集合中选取一个元素作为代码,查询的是这个集合中的代表元素
合并操作:将元素x所在的集合与元素y所在的集合合并成一个元素
(注意:合并的是元素所属的集合，而并非单单两个元素)
判断操作:判断元素x和y是否在同一个集合
洛谷 P1551 亲戚
并查集的实现:
例题：洛谷 P1551 亲戚
1.初始化:让元素自己指向自己即可
int fa[N];一般并查集用fa来表示
for(int i=1;i<=n;i++) fa[i] = i;2.查询操作:就是一直向上"找爸爸"(这个find可以多次使用)
int find(int x)//查询x所在集合的代表元素是谁
return fa[x] == x?x:find(fa[x]);//是x就返回x，不是就find(fa[x])3.合并操作:(重复合并不会出错)
让元素x所在集合的代表元素指向元素y所在集合的代表元素
void un(int x,int y)
{ int fx = find(x);int fy = find(y);fa[fx] = fy;}4.判断操作
看看两者所在集合的总代表元素是否相同
bool issame(int x,int y)
{return find(x) == find(y);}
扩展域并查集
元素之间存在多种关系比如:朋友和敌人 而不像上面只存在:亲戚这样一种关系的话，就要用扩展域并查集
和普通并查集的区别:将每个元素拆分成多个域，每个域代表⼀种状态或者关系
洛谷 P1892 [BOI2003] 团伙
例题:洛谷 P1892 [BOI2003] 团伙
这里只写不同点:
find和un与上面的写法一模一样
//两种关系，所以N*2：x的母敌人是x+n
int fa[N*2];
//初始化:
for(int i=1;i<=n*2;i++) fa[i]=i;
while(m--)//m是题目中的"m个关系"
{if(op == 'F') un(x,y);else//敌人，读取的是y和x是敌人关系{//存法:这俩都得写，少一个都不行un(x,y+n);//这两是朋友关系un(y,x+n);//这两是朋友关系}
}
带权并查集
概念:就是在普通并查集的基础上，为每个结点增加一个权值。这个权值可以表示当前结点与父结点之间的信息(因为find那我们用的路径压缩，因为最终这个权值是当前结点相对于根节点的信息)
洛谷 P1196 [NOI2002] 银河英雄传说
带权并查集的一些操作:(这里的d[N]以到父结点的距离为例)
例题:洛谷 P1196 [NOI2002] 银河英雄传说
新加了一个d[N]1.初始化:
多初始化个d[i]即可2.查询操作:(对这种代码来说，一个结点只能进行一次这种find操作!)
int find(int x)
{ if(fa[x]==x) return x;int t = find(fa[x]);//这一步要先搞d[x]+=d[fa[x]];//不为距离时可能会变为其他
return fa[x] = t;//完成路径压缩
}3.合并操作://x所在集合与y所在集合合并，x与y之间的权值是w
void un (int x,int y, int w)
{int fx = find(x),fy = find(y);
if(fx!=fy){fa[fx] = fy;d[fx]= d[y]+w-d[x]; //可能会变，这里是拿距离举例的} }4.查询操作://查询y与x之间的距离
int query(int x,int y)
{int fx = find(x),fy = find(y);
//如果不在同一个集合中，说明距离未知(具体返回什么要看题意）if(fx!=fy)return 0x3f3f3f3f;
return d[y]-d[x];
}
字符串哈希
一般利用前缀和思想去预处理字符串汇总每个前缀的哈希值
（使用前提:需要多次询问一个字符串的子串的哈希值）
核心思想:把字符串映射成P进制数字
P一般选择13331或者131
字符串哈希的作用:
字符串哈希一般用于判断两个字符串及其各子串是否相等
(和字典树的区别是这个字符串哈希侧重于判断功能)
洛谷 P10468 兔⼦与兔⼦
例题:洛谷 P10468 兔⼦与兔⼦
前缀字符串哈希模板:
typedef unsigned lon long ULL;
P = 13331;
int len;
string s;//一般都要搞一下s = ' '+s;来让i从1开始搞
ULL f[N];//前缀哈希数组
ULL p[N];//记录P的i次方－>p[i]为P的i次方
//处理前缀哈希数组以及P的i次方数组
void init_hash()
{f[0] = 0;p[0] = 1;for(int i = 1;i<=len;i++){ f[i]=f[i-1]*P+s[i];p[i]=p[i-1]*P;} }
//快速求得任意区间的哈希值
ULL get_hash(int l,int r)
{return f[r]-f[l-1]*p[r-l+1];}如果题目只是简单的求单个字符串的哈希值:
ULL gethash()
{ULL ret = 0;for(int i =1;i<=len;i++){ret = ret*p+s[i];} return ret;}
Trie树（又叫字典树或前缀树）
是一种能够快速插入和查询字符串的数据结构
理解:我们可以把字典树想象成一颗多叉树，每一条边代表一个字符，从根节点到某个节点的路径就代表了一个字符串
作用:
1.查询某个单词是否出现过，并且出现几次
2.查询有多少个单词是以某个字符串为前缀
3.查询所有以某个前缀开头的单词
字典树的实现:
默认需要存的全是小写字母1.准备工作int tree[N][26],p[N],e[N];//N一般令为所有字符串中一共有多少个字符
// p[i]表示第i个被开辟的点被经过了多少次，
//e[i]表示以第i个被开辟的点为结尾的有多少个
int idx;2.插入字符串
void insert(string&s)
{int cur = 0;//从根节点开始p[cur]++;//这个格子经过一次for(auto ch:s){
//这个path的表达式常改!!!依据题意改int path = ch - 'a';//如果没有路if(tree[cur][path] == 0) tree[cur][path]= ++idx;cur = tree[cur][path];p[cur]++ }e[cur]++;
}3.查询字符串出现的次数:
int find(string&s)
{int cur = 0;for(auto ch:s){int path = ch - 'a';if(tree[cur][path] == 0) return 0;cur = tree[cur][path];} return e[cur];}4.查询有多少个单词以字符串s为前缀:int find_pre(string&s)
{int cur = 0;for(auto ch:s){int path = ch-'a';if(tree[cur][path] == 0) return 0;cur = tree[cur][path];} return p[cur];}例题:洛谷 P2580 于是他错误的点名开始了
洛谷 P2580 于是他错误的点名开始了
