[数据结构】——七种常见排序

文章目录

- 前言
一.冒泡排序
二.选择排序
三.插入排序
四.希尔排序
五.堆排序
六.快速排序
- hoare
- 挖坑法
- 前后指针
- 快排递归实现：
- 快排非递归实现：
七、归并排序
- 归并递归实现：
- 归并非递归实现：
八、各个排序的对比图

前言

排序：所谓排序，就是使一串记录，按照其中的某个或某些关键字的大小，递增或递减的排列起来的操作。
稳定性：假定在待排序的记录序列中，存在多个具有相同的关键字的记录，若经过排序，这些记录的相对次序保持不变，即在原序列中，r[i]=r[j]，且r[i]在r[j]之前，而在排序后的序列中，r[i]仍在r[j]之前，则称这种排序算法是稳定的；否则称为不稳定的。
内部排序：数据元素全部放在内存中的排序。
外部排序：数据元素太多不能同时放在内存中，根据排序过程的要求不能在内外存之间移动数据的排序

接下来会涉及到的排序
在这里插入图片描述

这里写了一个测试排序性能的代码，方便我们观察各个排序的好坏

//测试排序的性能
void TestOP()
{srand((unsigned)time(NULL));//N的数值手动改变，以判断性能的好坏const int N = 100000;int* a1 = (int*)malloc(sizeof(int) * N);int* a2 = (int*)malloc(sizeof(int) * N);int* a3 = (int*)malloc(sizeof(int) * N);int* a4 = (int*)malloc(sizeof(int) * N);int* a5 = (int*)malloc(sizeof(int) * N);int* a6 = (int*)malloc(sizeof(int) * N);int* a7 = (int*)malloc(sizeof(int) * N);for (int i = 0; i < N; ++i){a1[i] = rand() + i;a2[i] = a1[i];a3[i] = a1[i];a4[i] = a1[i];a5[i] = a1[i];a6[i] = a1[i];a7[i] = a1[i];}int begin1 = clock();InsertSort(a1, N);int end1 = clock();int begin2 = clock();ShellSort(a2, N);int end2 = clock();int begin3 = clock();SelectSort(a3, N);int end3 = clock();int begin4 = clock();HeapSort(a4, N);int end4 = clock();int begin5 = clock();QuickSort(a5, 0, N - 1);int end5 = clock();int begin6 = clock();MergeSort(a6, N);int end6 = clock();int begin7 = clock();BubbleSort(a7, N);int end7 = clock();printf("InsertSort:%d\n", end1 - begin1);printf("ShellSort:%d\n", end2 - begin2);printf("SelectSort:%d\n", end3 - begin3);printf("HeapSort:%d\n", end4 - begin4);printf("QuickSort:%d\n", end5 - begin5);printf("MergeSort:%d\n", end6 - begin6);printf("BubbleSort:%d\n", end7 - begin7);free(a1);free(a2);free(a3);free(a4);free(a5);free(a6);free(a7);
}

还有交换函数

//交换函数
void Swap(int* x, int* y)
{int tmp = *x;*x = *y;*y = tmp;
}

以下排序默认是升序，即从小到大的顺序

一.冒泡排序

冒泡的时间复杂度是O(N^2),空间复杂度是O(1),具有稳定性

在这里插入图片描述

从图中我们可以看出，冒泡排序其实就是一种选择排序，即走一次，找到最大的数放在最右边，接下来要排序的数据就少了一个，再走一次，找到此时最大的数放在此时的最右边，接下来不断重复此步骤，数据就有序了

//冒泡排序
void BubbleSort(int* a, int n)
{for (int i = 0; i < n - 1; i++){int flag = 0;for (int j = 0; j < n - 1 - i; j++){if (a[j] > a[j + 1]){Swap(&a[j], &a[j + 1]);flag = 1;}}if (flag == 0){return;}}
}

虽然我们使用了flag进行了优化，使冒泡排序在最好的情况下的时间复杂度位O(N),但是实际上冒泡排序只有教学意义，没有实践意义，效率非常低
在十万个数据下面，冒泡走了5s，而在一百万数据下面，走了接近1min了，可见效率是如此的低下

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二.选择排序

选择排序的时间复杂度是O(N^2),空间复杂度是O(1),具有不稳定性

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从图中我们可以清楚的看到，选择排序每走一次，找到最大或者最小的数据放在最右边或者最左边，然后减少排序的个数，以此类推完成排序

这个排序方法可以优化一下，即走一次找到最小的同时找到最大的

//选择排序
void SelectSort(int* a, int n)
{int begin = 0;int end = n - 1;while (begin < end){int mini = begin;int maxi = begin;for (int i = begin + 1; i <= end; i++){if (a[i] < a[mini]){mini = i;}if (a[i] > a[maxi]){maxi = i;}}Swap(&a[begin], &a[mini]);if (maxi == begin){maxi = mini;}Swap(&a[end], &a[maxi]);begin++;end--;}
}

选择排序即没有实际意义，也没有教学意义，效率低下
在十万个数据下面，选择走了8s，而在一百万数据下面，走了接近15min了，效率不行

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三.插入排序

插入排序的时间复杂度是O(N^2),空间复杂度是O(1),具有稳定性
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插入排序的思路就是假设在[0,end]是有序的数据，在end+1的位置上插入一个新的数据，用tmp保存插入的数据。
如果end位置上的值大于tmp,end就减1，比较此时end位置上的值与tmp的大小
如果end位置上的值小于tmp，退出循环，将tmp赋给end + 1 位置上的值

//插入排序
void InsertSort(int* a, int n)
{for (int i = 0; i < n - 1; i++){int end = i;//[0,end]是有序的，插入[end+1]数据int tmp = a[end + 1];while (end >= 0){if (a[end] > tmp){a[end + 1] = a[end];end--;}else{break;}}a[end + 1] = tmp;}
}

虽然插入排序的时间复杂度是O(N^2),但是它具有实践意义

在十万个数据下面，走了1s，在一百万数据下面，走了16s了，可见效率是还可以

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四.希尔排序

希尔排序的时间复杂度是O(N^1.3),空间复杂度是O（1），不具有稳定性

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希尔排序（Shell Sort）是插入排序的一种。也称缩小增量排序，是直接插入排序算法的一种更高效的改进版本。

希尔排序的思想：

预排序：先分gap,在各自的组内进行插入排序
插入排序：排好序后，减小gap的值，再次进行预排序，直到gap = 1,进行插入排序，这样数据就有序了

假设gap = 3,将原数据分成3组，那么第一趟预排序的结果为下图
在这里插入图片描述
可以看到在走了一趟后的数据，比原始数据接近有序，这就是希尔排序的优点

//希尔排序
void ShellSort(int* a, int n)
{int gap = n;while (gap > 1){gap = gap / 3 + 1;//多组一起走for (int i = 0; i < n-gap; i++){int end = i;int tmp = a[end + gap];while (end >= 0){if (a[end] > tmp){a[end + gap] = a[end];end -= gap;}else{break;}}a[end + gap] = tmp;}}
}

在十万个数据下面，希尔走了31ms，在一百万数据下面，走了264ms，可见效率还是很快的

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五.堆排序

堆排序的时间复杂度是O(NlogN),空间复杂度是O(1),不具有稳定性

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堆排序（Heap Sort）是指利用堆这种数据结构所设计的一种排序算法。堆积是一个近似完全二叉树的结构，并同时满足堆积的性质：即子结点的键值或索引总是小于（或者大于）它的父节点。

堆排序的基本思想是：

将待排序序列构造成一个大顶堆，此时，整个序列的最大值就是堆顶的根节点。
将其与末尾元素进行交换，此时末尾就为最大值。
然后将剩余n-1 个元素重新构造成一个堆，这样会得到 n 个元素的次小值。如此反复执行，便能得到一个有序序列了。

//向下调整法
void AdjustDown(int* a, int n, int parent)
{int child = 2 * parent + 1;while (child < n){if (child + 1 < n && a[child + 1] > a[child]){child++;}if (a[child] > a[parent]){Swap(&a[child], &a[parent]);parent = child;child = 2 * parent + 1;}else{break;}}
}//堆排序
void HeapSort(int* a, int n)
{//创建堆for (int i = (n - 1 - 1) / 2; i >= 0; i--){AdjustDown(a, n, i);}//排序int end = n - 1;while (end > 0){Swap(&a[0], &a[end]);AdjustDown(a, end, 0);end--;}
}

在十万个数据下面，堆排走了45ms，在一百万数据下面，走了473ms，效率还可以
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六.快速排序

快速排序的平均时间复杂度是O(NlogN),但是在最坏情况下有可能是O(N^2),空间复杂度是O(logN)~O(N),不具有稳定性
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快速排序（Quick Sort）是一种常用的排序算法。快速排序的基本思想是通过选择一个基准元素，将数组分为两部分，使得左边的元素都小于等于基准元素，右边的元素都大于等于基准元素。然后，对左右两部分分别进行快速排序，直到整个数组有序。

但是当数组已经有序时是最坏情况，快速排序的时间复杂度可能会达到O(N^2)。但是，在大多数情况下，快速排序的时间复杂度都非常接近O (NlogN)

快速排序优化的方法：

1.三数取中

可以看到假定最左边的数作为基准元素，会不准确，因为有可能是最大的数也有可能是最小的数，影响效率，我们可以选择三个数中间的数来作为基准元素

//三数取中法  left  midi  right
int GetMidi(int* a,int left,int right)
{int midi = (left + right) / 2;if (a[left] > a[midi]){if (a[midi] >= a[right]){return midi;}else if (a[left] < a[right]){return left;}else{return right;}}else{if (a[midi] <= a[right]){return midi;}else if (a[left] > a[right]){return left;}else{return right;}}
}

2.小区间优化

由于快速排序要递归数据区间，只要递归就要消耗空间，那么当数据区间比较小时，可以用插入排序，不用在递归了

//小区间排序 -> 插入排序
if ((right - left + 1) < 10)
{//注意数组取的位置和数组的长度InsertSort(a+left, right - left + 1);
}

快速排序有三种排序方法：

hoare

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此时，数据6已经排好了，只需要递归它的左边与右边进行排序即可

// 快速排序hoare版本
int PartSort1(int* a, int left, int right)
{//三数取中int midi = GetMidi(a, left, right);Swap(&a[left], &a[midi]);int keyi = left;int begin = left;int end = right;while (begin < end){while (begin < end && a[end] >= a[keyi]){end--;}while (begin < end && a[begin] <= a[keyi]){begin++;}Swap(&a[begin], &a[end]);}Swap(&a[keyi], &a[begin]);return begin;
}

挖坑法

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// 快速排序挖坑法
int PartSort2(int* a, int left, int right)
{//三数取中int midi = GetMidi(a, left, right);Swap(&a[left], &a[midi]);int key = a[left];int begin = left;int end = right;while (begin < end){while (begin < end && a[end] >= key){end--;}a[begin] = a[end];while (begin < end && a[begin] <= key){begin++;}a[end] = a[begin];}a[begin] = key;return begin;
}

前后指针

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// 快速排序前后指针法
int PartSort3(int* a, int left, int right)
{//三数取中int midi = GetMidi(a, left, right);Swap(&a[left], &a[midi]);int keyi = left;int prev = left;int cur = prev + 1;while (cur <= right){if (a[cur] < a[keyi] && ++prev != cur){Swap(&a[cur], &a[prev]);}cur++;}Swap(&a[prev], &a[keyi]);return prev;
}

快排递归实现：

以上三种方法针对的是每一次排序，我们还需要递归剩下的区间来完成数据的有效

void QuickSort(int* a, int left, int right)
{//[left,right]是闭区间if (left >= right){return;}//小区间排序 -> 插入排序if ((right - left + 1) < 10){//注意数组取的位置和数组的长度InsertSort(a+left, right - left + 1);}else{//随便选择一种排序方法即可int keyi = PartSort3(a,left,right);//[left,keyi-1] keyi [keyi+1,right]//递归左边与右边QuickSort(a, left, keyi - 1);QuickSort(a, keyi + 1, right);}
}

在十万个数据下面，快速排序递归方法走了7ms，在一百万数据下面，走了80ms，可见效率非常快

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快排非递归实现：

众所周知，递归会在栈上开辟空间，当递归的深度很大时，会导致栈溢出，这时我们可以把快速排序改成用非递归的形式实现

递归改为非递归的方法有两种：

用循环实现
利用栈来实现

现在我们利用栈来实现，这里的栈是数据结构里面的栈。因为内存的栈的空间很小，而堆的空间很大，数据结构的栈就是在堆上开辟的

在这里插入图片描述

// 快速排序 非递归实现 
//利用栈来实现
void QuickSortNonR(int* a, int left, int right)
{ST st;STInit(&st);STPush(&st, right);STPush(&st, left);while (!STEmpty(&st)){int begin = STTop(&st);STPop(&st);int end = STTop(&st);STPop(&st);int keyi = PartSort3(a, begin, end);//[begin,keyi-1] keyi [keyi+1,end]if (keyi + 1 < end){STPush(&st, end);STPush(&st, keyi + 1);}if (begin < keyi - 1){STPush(&st, keyi - 1);STPush(&st, begin);}}STDestroy(&st);
}

在十万个数据下面，快速排序非递归方法走了19ms，在一百万数据下面，走了283ms，可见效率与递归方法的差不多

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七、归并排序

归并排序的时间复杂度是O(NlongN),空间复杂度是O(N),具有稳定性

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归并排序（MERGE-SORT）是建立在归并操作上的一种有效的排序算法,该算法是采用分治法（Divide
andConquer）的一个非常典型的应用。将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每个子序列有序，再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表，称为二路归并。

归并排序核心步骤：
将数据划分区间，区间大小从小到大，每个区间进行归并，归并完成后就要拷贝回去

在这里插入图片描述

归并递归实现：

void _MergeSort(int* a, int* tmp, int left,int right)
{//递归if (left >= right){return;}int mid = (left + right) / 2;//[left,mid][mid+1,right]_MergeSort(a, tmp, left, mid);_MergeSort(a, tmp, mid+1, right);//归并int begin1 = left;int end1 = mid;int begin2 = mid + 1;int end2 = right;int i = left;while (begin1 <= end1 && begin2 <= end2){if (a[begin1] < a[begin2]){tmp[i++] = a[begin1++];}else{tmp[i++] = a[begin2++];}}while (begin1 <= end1){tmp[i++] = a[begin1++];}while (begin2 <= end2){tmp[i++] = a[begin2++];}//拷贝memcpy(a + left, tmp + left, (right - left + 1) * sizeof(int));
}//归并排序
void MergeSort(int* a, int n)
{int* tmp = (int*)malloc(n * sizeof(int));if (tmp == NULL){perror("malloc fail");return;}_MergeSort(a, tmp, 0, n - 1);free(tmp);tmp = NULL;
}

在十万个数据下面，归并排序递归方法走了9ms，在一百万数据下面，走了93ms，可见效率非常快
在这里插入图片描述

归并非递归实现：

上面我们提到递归会有栈溢出的问题，所有我们可以尝试一下归并的非递归的实现方法

递归改为非递归的方法有两种：

用循环实现
利用栈来实现

这次我们使用循环来实现，归并的核心就是分区间进行排序，既然如此， 我们可以设置分组gap的初始值为1，然后归并一次，归并完成后gap乘以2，来进行下一次的归并区间，不断重复此步骤直到gap 大于等于数组长度时退出循环

//归并排序 非递归实现
void MergeSortNonR(int* a, int n)
{int* tmp = (int*)malloc(sizeof(int) * n);if (tmp == NULL){perror("malloc fail");return;}//分组排序 每次两个gap组进行归并排序int gap = 1;while (gap < n){for (int i = 0; i < n; i+=2*gap){int begin1 = i;int end1 = i + gap - 1;int begin2 = i + gap;int end2 = i + 2 * gap - 1;int j = i;//printf("[%d,%d],[%d,%d]", begin1, end1, begin2, end2);//如果begin2越界了，就不归并if (begin2 >= n){break;}//如果end2越界了，就修正if (end2 >= n){end2 = n - 1;}//归并排序while (begin1 <= end1 && begin2 <= end2){if (a[begin1] < a[begin2]){tmp[j++] = a[begin1++];}else{tmp[j++] = a[begin2++];}}while (begin1 <= end1){tmp[j++] = a[begin1++];}while (begin2 <= end2){tmp[j++] = a[begin2++];}//拷贝memcpy(a + i, tmp + i, (end2 - i + 1) * sizeof(int));}gap *= 2;}free(tmp);tmp = NULL;
}