1）离散LQR的推导原理：
拉格朗日乘子法都是在等式约束下用的；
对这个性能函数J运用拉格朗日乘子法后，得到的函数是二次型函数（即转化为了最优化控制问题），二次型函数只有一个极值点而且是极小值点，那么极小值就是最小值；
使用Frenet坐标系中的车辆动力学方程作为约束条件；
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2）离散状态空间方程推导：
注：这里的推导省略了一个求逆的运算，因为dt就是采样周期，而采样周期一般取值很小所以这里可以忽略不计，减少计算量；
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3）DLQR的求解方程推导：
注：本质上是求的值使得性能函数
取得最小值；
解释：因为中的所有的值都是受
决定的，因为本来
和
的值是存在一个关系，这个关系由离散动力学方程描述出来，所以当指定了
的值的时候，该动力学方程就成为了一个确定的微分方程了，求解这个微分方程就可以将
求解出来，所以真正的未知数只有
一个（
是已知初始条件），所以用拉格朗日乘子法求
的最小值本质上就是求一系列适合的
的值，使得代价函数
的值最小；
得到新的性能函数：加入了拉格朗日乘子之后
得到性能函数的偏导数：
最终得到：
求解的递推式：
为什么要求的递推式：是因为由2式知要想求
，则必须要先知道
，求出
以后LQR问题就解决了；
将求的递推式改为求
的递推式：
里卡提（Riccati）方程（一个迭代公式）有一个很好的性质：
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4）DLQR算法总结：
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对LQR算法本质的总结：
- 利用性能函数J作为目标；
- 利用Frenet上的动力学方程作为（等式）约束条件；
- 使用拉格朗日乘子法计算J的极小值点处U的值（在这一步中经过数学推导，可以不用计算复杂的拉格朗日乘子法，直接用现成的里卡提公式就可以计算出极小值点处U的值）
