蓝桥杯2024【第十五届省赛】Python B (78分题解)

第三年蓝球杯,感觉题目比往年简单多了。题量合适够我这种菜鸟解答... ...

大概可能有45分,希望进省一大三最后i一次机会了55555

进省一了耶耶耶

试题 A: 穿越时空之门(满分)

本题总分:5
【问题描述】
        随着 2024 年的钟声回荡,传说中的时空之门再次敞开。这扇门是一条神秘
的通道,它连接着二进制和四进制两个不同的数码领域,等待着勇者们的探索。
        在二进制的领域里,勇者的力量被转换成了力量数值的二进制表示中各数
位之和。
        在四进制的领域里,力量的转换规则相似,变成了力量数值的四进制表示
中各数位之和。
        穿越这扇时空之门的条件是严苛的:当且仅当勇者在二进制领域的力量等
同于四进制领域的力量时,他才能够成功地穿越。
国王选定了小蓝作为领路人,带领着力量值从 1 2024 的勇者们踏上了这
段探索未知的旅程。作为小蓝的助手,你的任务是帮助小蓝计算出,在这 2024
位勇者中,有多少人符合穿越时空之门的条件。

思路:进制转换... ...

答案:63

多此一举的输出纯粹怕粗心。

def check(a):jin_2, x2 = jin_s(a, 2)jin_4, x4 = jin_s(a, 4)print(a, x2, x4)if jin_2 == jin_4:return Truereturn Falsedef jin_s(x, m):res = []while x:res.append(x%m)x //= mreturn sum(res), resdef main():res = 0for i in range(1, 2025):if check(i):res += 1print(res, '**************')
# 63
if __name__ == '__main__':main()

试题 B: 数字串个数(满分)

本题总分:5
【问题描述】
小蓝想要构造出一个长度为 10000 的数字字符串,有以下要求:
        1) 小蓝不喜欢数字 0 ,所以数字字符串中不可以出现 0
        2) 小蓝喜欢数字 3 7 ,所以数字字符串中必须要有 3 7 这两个数字。
请问满足题意的数字字符串有多少个?这个数字会很大,你只需要输出其
10 9 + 7 取余后的结果。

思路:第一反应先构造长度2-4,模拟找规律。发现DP即可

答案:157509472

def main():n = 10000p = int(1e9 +7)dp = [[[0] * 2 for i in range(2)] for j in range(n+1)]# 前缀指的是不包括当前字符串的前子串# 状态为[当前str长度][前缀是否有3][前缀是否有7]# 边界dp[1][0][0] = 7     # 没有3和7,只能是除37的其它七种方案dp[1][0][1] = 1     # 有3,一种方案dp[1][1][0] = 1     # 有7,一种方案dp[1][1][1] = 0     # 有3和7,不可能(长度为1不可能同时出现37)# 枚举阶段,决策为当前i位置填什么字符for i in range(2, n+1):# 状态转移dp[i][0][0] = (dp[i-1][0][0] * 7) % p   # 前缀无37(当前可填7种1、2、4、5、6、8、9)dp[i][0][1] = (dp[i-1][0][1] * 8 + dp[i-1][0][0]) % p   # 从有7(可填8种)、和均没有(可填1种)dp[i][1][0] = (dp[i-1][1][0] * 8 + dp[i-1][0][0]) % p   # 从有3(可填8种)、和均没有(可填1种)dp[i][1][1] = (dp[i-1][1][1] * 9 + dp[i-1][0][1] + dp[i-1][1][0]) % p   # 从有37(可填9种)、只有3(1种)、只有7(1种)三种情况# 答案print(dp[n][1][1])  # 157509472if __name__ == '__main__':main()

试题 C: 连连看(满分)

时间限制: 10.0s
内存限制: 512.0MB
本题总分:10
【问题描述】
        小蓝正在和朋友们玩一种新的连连看游戏。在一个 n × m 的矩形网格中,
每个格子中都有一个整数,第 i 行第 j 列上的整数为 A i , j 。玩家需要在这个网
格中寻找一对格子 ( a , b ) ( c , d ) 使得这两个格子中的整数 A a , b A c , d 相等,且
它们的位置满足 | a c | = | b d | > 0 。请问在这个 n × m 的矩形网格中有多少对
这样的格子满足条件。
对于所有评测用例,1 n, m 1000 1 Ai, j 1000
目标算法O(n^2)

思路:对于每个元素,判断对‘X’型方向上有无相同元素。

        因为矩阵斜行的下标满足 (i+j)%2000和(i-j)%2000是相等的,参考八皇后问题。
        所以可用二维哈希 [斜行][元素值]。
import sys
def main():input = lambda: sys.stdin.readline().strip()    # 快读n, m = map(int, input().split())maps = []hax0 = [[0]*1001 for i in range(2001)]  # 斜行=> '\'hax1 = [[0]*1001 for i in range(2001)]  # 斜行=> '/'for i in range(n):maps.append(list(map(int, input().split())))# 记录这一斜行每个元素出现次数for j, x in enumerate(maps[-1]):hax0[(i-j) % 2000][x] += 1hax1[(i+j) % 2000][x] += 1res = 0for i in range(n):for j in range(m):ai = maps[i][j]# 因为要排除自己,所以需要大于1才行,还需要-1。# 例如当前斜行有2个相等元素,有一个是自己,所以只能配成一对if hax0[(i-j) % 2000][ai] > 1:res += hax0[(i-j) % 2000][ai] - 1if hax1[(i+j) % 2000][ai] > 1:res += hax1[(i+j) % 2000][ai] - 1print(res)if __name__ == '__main__':main()

试题 D: 神奇闹钟(满分)

时间限制: 10.0s
内存限制: 512.0MB
本题总分:10
【问题描述】
        小蓝发现了一个神奇的闹钟,从纪元时间(1970 1 1 00:00:00 )开
始,每经过 x 分钟,这个闹钟便会触发一次闹铃(纪元时间也会响铃)。这引起
了小蓝的兴趣,他想要好好研究下这个闹钟。
        对于给出的任意一个格式为 yyyy-MM-dd HH:mm:ss 的时间,小蓝想要
知道在这个时间点之前(包含这个时间点)的最近的一次闹铃时间是哪个时间?
注意,你不必考虑时区问题。
对于所有评测用例,1 T 101 x 1000,保证所有的时间格式都是
合法的。
目标复杂度应该要(9999年-1970年,以间隔迭代肯定超时,所以不能迭代)

思路:datetime库,就用了两个最简单的类函数进行拼凑。

import sys
from datetime import datetime, timedelta    # 时间类、时间差值类
def main():input = lambda: sys.stdin.readline().strip()start = datetime(1970, 1, 1, 0, 0, 0)for i in range(int(input())):aa, bb, mmm = input().split()n, y, r = map(int, aa.split('-'))s, f, m = map(int, bb.split(':'))# 和秒没有关系,因为从0:0:0开始,又是整数间隔分钟# 实例化当前时间now = datetime(n, y, r, s, f, 0)# 到目前的差值时间diff = now - start# 计算差值时间的 (mod 间隔)的余数totmins = int(diff.total_seconds())//60%int(mmm)# 把当前时间前移 差值对间隔余多少分钟print(str(now-timedelta(minutes=totmins)))if __name__ == '__main__':main()

试题 E: 蓝桥村的真相(满分)

时间限制: 10.0s
内存限制: 512.0MB
本题总分:15
【问题描述】
        在风景如画的蓝桥村,n 名村民围坐在一张古老的圆桌旁,参与一场思想
的较量。这些村民,每一位都有着鲜明的身份:要么是誉满乡野的诚实者,要
么是无可救药的说谎者。
        当会议的钟声敲响,一场关于真理与谬误的辩论随之展开。每位村民轮流
发言,编号为 i 的村民提出了这样的断言:坐在他之后的两位村民——也就是
编号 i + 1 i + 2 (注意,编号是环形的,所以如果 i 是最后一个,则 i + 1
第一个,以此类推)之中,一个说的是真话,而另一个说的是假话。
在所有摇曳不定的陈述中,有多少真言隐藏在谎言的面纱之后?
        请你探索每一种可能的真假排列组合,并计算在所有可能的真假组合中,
说谎者的总数。
对于所有评测用例,1 T 1053 n 1018
目标算法需要O(T)或者O(Tlogn)

思路:刚开始没思路,先写个暴力找规律(因为数据范围2<=n<=10e18),必须公式或者log。

        然后发现,n是3的倍数答案就是n*2,不是3的倍数答案就是n本身

import sysdef check(n, xxxxx):"""检查该排列是否符合要求:param n::param xxxxx: 用来拆分的数:return:"""# 拆分二进制,枚举集合状态lis = []while xxxxx:lis.append(xxxxx%2)xxxxx //= 2res = [0] *(n-len(lis)) + lis   # 不够长的补0# 扩大一倍,解决环的问题lis = res * 2for i in range(n):if lis[i] == 1:if lis[i+1] ^ lis[i+2] == 0:return False, reselse:if lis[i+1] ^ lis[i+2] == 1:return False, resreturn True, resdef sol(n):"""这是用来暴力找规律的"""ans = 0for i in range((2**n)):flag, lis = check(n, i)if flag:print(lis)ans += lis.count(0)print(n%3, n, ans, "***************"*5)def main():input = lambda: sys.stdin.readline().strip()t = int(input())# 用来暴力的# for n in range(3, 22):#     sol(n)for i in range(t):n = int(input())if n%3 == 0:print(n*2)else:print(n)if __name__ == '__main__':main()

试题 F: 魔法巡游(满分)

时间限制: 10.0s
内存限制: 512.0MB
本题总分:15
【问题描述】
        在蓝桥王国中,两位魔法使者,小蓝与小桥,肩负着维护时空秩序的使命。
他们每人分别持有 N 个符文石,这些石头被赋予了强大的力量,每一块上都刻
有一个介于 1 10 9 之间的数字符号。小蓝的符文石集合标记为 s 1 , s 2 , . . . , s N
小桥的则为 t 1 , t 2 , . . . , t N
        两位魔法使者的任务是通过使用符文石,在各个时空结点间巡游。每次巡
游遵循这样一条法则:当小蓝使用了符文石 s i 到达新的结点后,小桥必须选用
一个序号更大的符文石(即某个 t j 满足 j > i )前往下一个结点。同理,小桥抵
达之后,小蓝需要选择一个序号 k > j 的符文石 s k 继续他们的巡游。
        为了成功地穿梭时空,两个连续使用的符文石上的数字符号必须有共鸣,
这种共鸣只有当数字符号中 至少包含一个 特定的元素——星火(数字 0 )、水波
(数字 2 )或者风语(数字 4 )时,才会发生。例如,符号序列 126 , 552 , 24 , 4
的每对连续符文都包含了至少一个共鸣元素,则它们是一系列成功的巡游;而
如果是 15 , 51 , 5 ,则不成立,因为它们之间的共鸣元素不包含星火、水波或风语
中的任意一个。
        小蓝总是先启程,使用他的符文石开启巡游。
        你的任务是计算这对魔法使者能够执行的最长时空巡游序列的长度。这样
的序列形式为 s i 1 , t i 2 , s i 3 , t i 4 , . . . ,其中序列索引满足 i 1 < i 2 < i 3 < i 4 < . . . ,并且序
列中每一对相邻的符文石都至少包含一个共鸣元素。
对于所有评测用例,1 N 1051 si , ti 109
目标复杂度 O(N) 或者 O(N logN)

思路:题目太多字了,没看这题

        赛后补题 例如:

        126    393    581    42    44

        204    990    240    46    52

        贪心的话直接选择第一个满足的就行了,所以难点就是快速找满足条件的第一个

        两组满足条件的下标入数组

        1 4 5

        1 2 3 4 5

        直接二分查找,交替找第一个大于上一块石头下标就行了... ...

        真简单,大无语事件因为字多不想看... ...

import re
import bisectdef solution(A, B):if not A:   # 小蓝一个都拿不了return 0left = A[0]     # 小蓝开始贪心拿第一个cnt = 1     # 答案cur_lis = B     # 交替的数组,小蓝选了一个,接下来小乔选while True:try:left = cur_lis[bisect.bisect(cur_lis, left)]    # 不断用二分交替找第一个大于的数cnt += 1cur_lis = A if cur_lis is B else Bexcept:     # 直接用异常来判断结束return cntif __name__ == '__main__':n = int(input())# 使用re筛选含有024的符文数字pat = re.compile('[024]')# 把符合调节的符文下标存入待选数组# A 为小蓝待选, B为小乔A = [i for i, x in enumerate(input().split(), 1) if pat.search(x)]B = [i for i, x in enumerate(input().split(), 1) if pat.search(x)]print(solution(A, B))

试题 G: 缴纳过路费(91%分)

时间限制: 10.0s
内存限制: 512.0MB
本题总分:20
【问题描述】
        在繁华的商业王国中,N 座城市被 M 条商路巧妙地连接在一起,形成了一
个错综复杂的无向图网络。每条商路是双向通行的,并且任意两座城市之间最
多只有一条直接的商路。每条商路都有它的规则,其中最引人注目的就是穿过
商路,需要缴纳过路费。因此,商人们在选择商路时必须格外认真。
        有一位名叫小蓝的商人,他对于商路的花费有着自己独到的见解。在小蓝
眼中,一条路线包含一条或多条商路,但路线的成本并不是沿途累积的过路费
总和,而是这条路线上 最贵 的那一次收费。这个标准简单而直接,让他能迅速
评估出一条路线是否划算。
        于是,他设立了一个目标,即找出所有城市对,这些城市之间的最低路线
成本介于他心中预设的两个数 L R 之间。他相信,这样的路线既不会太廉
价,以至于路况糟糕;也不会过于昂贵,伤害他精打细算的荷包。
        作为小蓝的助手,请你帮助小蓝统计出所有满足条件的城市对数量。
对于所有评测用例,1 N 1051 M min(2 × 105 , N×( 2 N1) )1 L
R 109 ,1 u, v N, u , v1 w 109
还是最高nlogn复杂度

思路:属实是让我给押到题了,赛前特意查缺补漏了这一篇最短路径之寻找最大边的最小值(Floyd、Dijkstra、Kruskal)_路径最大值最小-CSDN博客

        所以直接kruskal,然后并查集维护连通块大小,从大到小遍历,(并查集维护不小于某边权的最大连通)。

        如果通过一条边能连接两个连通块,说明这条边是两个连通块,全连接(相互到达)的最大边权,也就是最贵的一条路。所以连接前的两个连通块,都能组成一对符合条件的点对故size[u]*size[v]。

但是:

虽然我熟练掌握了各种树状数组、线段树、LCA、SCC缩点、割点和割边的求法

就是忘记了并查集如何维护size,忘记了合并的时候这个 size += size该写在哪里... ...

痛失20分,我还调试了一个半小时。

以下代码只能得到91%分,原因不详

import sysdef main():input = lambda: sys.stdin.readline().strip()def find(x):nonlocal fa, sizeif x != fa[x]:fa[x] = find(fa[x])return fa[x]def merge(x, y):nonlocal fa, sizexx, yy = find(x), find(y)if xx == yy:return Falsefa[xx] = yysize[yy] += size[xx]return Truen, m, LL, RR = map(int, input().split())size = {i: 1 for i in range(1, n + 1)}fa = {i: i for i in range(1, n + 1)}edges = []for i in range(m):u, v, w = map(int, input().split())# 不满足的边直接筛掉if w > RR or w < LL:continueedges.append((w, u, v))ans = 0# 并查集维护不小于某边权的集合# 从大到小枚举,并且去除不符合条件的边for w, u, v in sorted(edges, reverse=True):aa, bb = find(u), find(v)# 记录连通前两个连通块的全连接大小temp = size[aa] * size[bb]# 如果是第一次连接两个集合,说明该边是两个连通块的最大连接边(最贵的路)if merge(u, v):ans += tempprint(ans)if __name__ == '__main__':main()

试题 H: 纯职业小组

时间限制 : 10.0s
内存限制 : 512.0MB
本题总分: 20
【问题描述】
        在蓝桥王国,国王统治着一支由 n 个小队组成的强大军队。每个小队都由
相同职业的士兵组成。具体地,第 i 个小队包含了 b i 名职业为 a i 的士兵。
        近日,国王计划在王宫广场举行一场盛大的士兵检阅仪式,以庆祝王国的
繁荣昌盛。然而,在士兵们入场的过程中,一场突如其来的风暴打乱了他们的
行列,使得不同小队的士兵混杂在一起,次序乱成一团,
        尽管国王无法知道每个士兵的具体职业,但为了确保仪式能顺利进行,国
王打算从这些混乱的士兵中选出一部分,组成 k 个“纯职业小组”进行检阅。
一个“纯职业小组”定义为由 3 名同职业的士兵组成的队伍。
        请问,国王至少需要选择多少名士兵,才能确保这些士兵可以组成 k
“纯职业小组”。

思路:没做这题... ... 因为不甘于并查集size,调了一个半小时未放弃... ...

读一遍题目可能是鸽巢原理,然后复杂度应该要O(n),贪心考虑如何选能产生最多的无效人员。
写题此文章时,看了10分钟没思路。

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