接着上一讲继续，内容不多，讲解一下递归相关内容。
1. 生活中的故事
从前有坐山，山上有座庙，庙里有个老和尚给小和尚将故事，讲的就是：
"从前有座山，山上有座庙，庙里有个老和尚给小和尚讲故事，讲的就是：
"从前有座山，山上有座庙..."
"从前有座山……" "
上面的两个故事有个共同的特征：自身中又包含了自己，该种思想在数学和编程中非常有用，因为有些时候，我们遇到的问题直接并不好解决，但是发现将原问题拆分成其子问题之后，子问题与原问题有相同的解法，等子问题解决之后，原问题就迎刃而解了。
2.递归的概念
一个方法在执行过程中调用自身, 就称为 "递归".
递归相当于数学上的 "数学归纳法", 有一个起始条件, 然后有一个递推公式.
- 例如, 我们求 N!
- 起始条件: N = 1 的时候, N! 为 1. 这个起始条件相当于递归的结束条件.
- 递归公式: 求 N! , 直接不好求, 可以把问题转换成 N! => N * (N-1)!
递归的必要条件：
- 将原问题划分成其子问题，注意：子问题必须要与原问题的解法相同
- 递归出口
代码示例: 递归求 N 的阶乘
public static void main(String[] args) {int n = 5;int ret = factor(n);System.out.println("ret = " + ret);
}public static int factor(int n) {if (n == 1) {return 1;} return n * factor(n - 1); // factor 调用函数自身
} // 执行结果
ret = 1203. 递归执行过程分析
递归的程序的执行过程不太容易理解, 要想理解清楚递归, 必须先理解清楚 "方法的执行过程", 尤其是 "方法执行结束之后, 回到调用位置继续往下执行".
代码示例: 递归求 N 的阶乘
public static void main(String[] args) {int n = 5;int ret = factor(n);System.out.println("ret = " + ret);
}public static int factor(int n) {System.out.println("函数开始, n = " + n);if (n == 1) {System.out.println("函数结束, n = 1 ret = 1");return 1;} int ret = n * factor(n - 1);System.out.println("函数结束, n = " + n + " ret = " + ret);return ret;
} // 执行结果
函数开始, n = 5
函数开始, n = 4
函数开始, n = 3
函数开始, n = 2
函数开始, n = 1
函数结束, n = 1 ret = 1
函数结束, n = 2 ret = 2
函数结束, n = 3 ret = 6
函数结束, n = 4 ret = 24
函数结束, n = 5 ret = 120
ret = 1204.递归练习
代码示例1: 按顺序打印一个数字的每一位(例如 1234 打印出 1 2 3 4)
public static void print(int num) {if (num > 9) {print(num / 10);} System.out.println(num % 10);
}代码示例2: 递归求 1 + 2 + 3 + ... + 10
public static int sum(int num) {if (num == 1) {return 1;} return num + sum(num - 1);
}代码示例3: 写一个递归方法，输入一个非负整数，返回组成它的数字之和. 例如，输入 1729, 则应该返回1+7+2+9，它的和是19
public static int sum(int num) {if (num < 10) return num;} return num % 10 + sum(num / 10);
}关于递归就这些相关知识点，大家有需要自取，感谢各位支持，下一节我们讲述数组相关知识，有需要的小伙伴记得关注。
