【C++】二叉树进阶面试题

根据二叉树创建字符串

重点是要注意括号省略问题，分为以下情况：
1.左字树为空，右子树不为空，左边括号保留
2.左右子树都为空，括号都不保留
3。左子树不为空，右子树为空，右边括号不保留

如果根节点为空，返回空字符串。创建一个字符串将根节点的值转换为字符串并存储在 str 中，将整数值转化为字符串目的可以直接进行追加操作。
代码逻辑：
1.本质上是一个前序遍历，在遍历前加‘(‘遍历后加’)’
2.左子树加括号的条件用if(root->left||root->right)就完美描述，左子树为空判断第二个条件，右子树也不为空就+（），若第一条件左子树不为空直接成立也+（）。调用左子树递归来追加key值到字符串中
2.只要右子树不为空就加（），调用右子树递归来追加key值到字符串中

二叉树的最近公共祖先

若直接是一棵搜索二叉树，能确定pq大小，在左子树还是右子树。
一般情况下普通树情况居多，思路：
1.一个在左边，一个在右边，当前根就是公共祖先
2.p或q就是根，另外一个在其子树中，当前根就是公共祖先

/*** Definition for a binary tree node.* struct TreeNode {*     int val;*     TreeNode *left;*     TreeNode *right;*     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}* };*/bool find(TreeNode* root,TreeNode* x){if(root==nullptr){return false;}return root==x||find(root->left,x)||find(root->right,x);}
class Solution {
public:TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {if(root==nullptr)return nullptr;//处理根节点就是pq情况if(root==p||root==q){return root;}bool pinleft,pinright,qinleft,qinright;pinleft=find(root->left,p);pinright=!pinleft;qinleft=find(root->left,q);qinright=!qinleft;//处理pq都在左边情况if(pinleft&&qinleft){return lowestCommonAncestor(root->left, p, q);}//处理都在右边情况else if(pinright&&qinright){return lowestCommonAncestor(root->right, p, q);}//处理一左一右情况else{return root;}}
};

代码逻辑：
1.创建一个find函数去查找pq值所在节点，当前根不是就按前序递归查找
2.创建pinleft等状态值，通过调用find函数来确定pq的存在情况
3.处理pq都在左子树和右子树情况，分别调用递归，成功返回root节点
4.最后pq一左一右情况直接返回根节点
精髓在于，通过递归从整个二叉树逐步缩小树的范围，pq最终会呈现出一左一右的情况。

时间复杂度分析：
find 函数最坏情况下，可能需要访问子树中的所有节点，需要遍历 O(n) 个节点。lowestCommonAncestor 函数最坏情况下，如树是完全不平衡的（退化为链式结构），此时递归调用的次数为 O(n)，所以总的时间复杂度为 O(n²)。

倒着走，转化为链表相交类似问题

 bool FindPath(TreeNode* root, TreeNode* x, stack<TreeNode*>&path){if(root==nullptr)return false;//先入栈再去判断path.push(root);if(root==x)return true;//左右递归分别寻找if(FindPath(root->left,x,path))return true;if(FindPath(root->right,x,path))return true;//找不到pop掉该路节点，换路寻找path.pop();return false;}
class Solution {
public:TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {stack<TreeNode*>ppath,qpath;FindPath(root,p,ppath);FindPath(root,q,qpath);//长的先走差距步，两种情况while(ppath.size()>qpath.size()){ppath.pop();}while(qpath.size()>ppath.size()){qpath.pop();}//一起走，寻找相交节点while(ppath.top()!=qpath.top()){ppath.pop();qpath.pop();}return ppath.top();}
};

FindPath查找路径函数，利用栈后进先出的特性来实现。
1.空节点返回失败，不为空先入栈，在判断是否为目标值
2.当前节点为目标值返回成功，否则通过if条件套用去递归按照前序遍历寻找
3.若没找到，要pop节点，告诉父节点该方向没有，换一个方向
lowestCommonAncestor 函数
1.pq分别创建一个栈，通过路径查找函数招到各自路径
2.相交链表处理思路，长的先走差距步，再一起走，第一次相遇点即为相交点。
3.长的先走，只要长度长于短的通过循环pop掉，最后一起走只要不相等就pop掉，最后随便返回一个栈顶元素，有可能为空。

二叉树搜索树转换成排序双向链表

在这里插入图片描述

思路：
因要转化成一个排序的双向链表，所以要用到中序遍历，至于如何转化成双向链表，需将中序遍历部分添加前后指针
1.前指针开始置空，链接完后更新为当前节点，当前节点往下递归，再链接，如此下去直到结束
2.后指针如何链接？我们无法预知未来，若是穿越者就可，所以当遍历到下一个节点时，将上一个节点(需判断不为空时)的后指针指向当前节点，就完成了后指针链接的难题，中序遍历最后节点的后指针一定为空。
注意：
InOrder函数传参时prev要传指针的引用，因为再递归过程中会不断开辟新的栈帧，不传引用没办法控制每个栈帧中prev相同，链接就会出问题

根据一棵树的前序遍历与中序遍历构造二叉树

在这里插入图片描述

思路：
前序确定根节点位置，中序用来划分区间

/*** Definition for a binary tree node.* struct TreeNode {*     int val;*     TreeNode *left;*     TreeNode *right;*     TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}*     TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}*     TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}* };*/TreeNode* build(vector<int>& preorder, vector<int>& inorder,int& prei,int inbegin,int inend){if(inbegin>inend)return nullptr;//创建节点TreeNode*root=new TreeNode(preorder[prei]);//在中序容器中找到根节点来划分区间//int rooti=prei;prei每次递归都会增加，所以在递归过程中可能让rooti错失根节点//位置，导致划分区间出现问题，会导致数组越界问题int rooti=inbegin;while(rooti<inend){if(preorder[prei]==inorder[rooti])break;rooti++;}//划分好区间[inbegin,rooti-1]rooti[rooti+1,inend]//按前序遍历依次递归，链接节点prei++;root->left=build(preorder,inorder,prei,inbegin,rooti-1);root->right=build(preorder,inorder,prei,rooti+1,inend);return root;}
class Solution {
public:TreeNode* buildTree(vector<int>& preorder, vector<int>& inorder) {int i=0;TreeNode*root=build(preorder,inorder,i,0,inorder.size()-1);return root;}
};

1.结束条件：创建节点函数中当初下标大于尾下标时无法构建出区间，返回空节点
2.用前序vector和其下标prei来创建节点，第一次为根节点，后面prei不断更新依次创建出前序遍历中每个节点
3.通过循环比较来找出中序vector中根节点位置，从而划分区间
4.通过递归调用按照前序遍历依次链接每个节点，返回根节点。每进行一次递归，prei都要++，直到遍历完前序vector，为确保每次递归新创建的栈帧中prei相同，参数要传引用。

二叉树的前序遍历，非递归迭代实现

思路：

前序遍历，最先访问到的节点是左路节点，再访问左路节点的右子树。我们可以利用栈后进先出的特性来实现
1.创建一个vector来实现最终输出，一个stack来实现遍历操作，一个cur代替根节点进行遍历
2.循环条件，当前节点cur和栈其中一个不为空。cur是访问一棵树的开始，先访问左路节点，依次如栈，节点值也依次如vector
3.依次访问左路节点的右子树，创建top取栈顶元素，再pop掉，因为已经访问过了，栈中剩余元素是未访问的。利用子问题的方式访问右子树，将cur更新为右子树，进行循环遍历。

/*** Definition for a binary tree node.* struct TreeNode {*     int val;*     TreeNode *left;*     TreeNode *right;*     TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}*     TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}*     TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}* };*/
class Solution {
public:vector<int> preorderTraversal(TreeNode* root) {vector<int> v;stack<TreeNode*>st;TreeNode*cur=root;while(cur||!st.empty()){//访问的开始，先访问左子树while(cur){v.push_back(cur->val);st.push(cur);cur=cur->left;}//访问左子树的右子树TreeNode*top=st.top();st.pop();//访问右子树转化为子问题cur=top->right;}return v;}
};

总结：

通过栈后进先出特性能确保从下往上依次访问左子树的右树，满足前序性质。本质还是递归的思想，不过用循环来实现。依次访问左节点的右子树，还是会将其转化为先访问左子树，再访问左子树的右子树的子问题

二叉树中序遍历，非递归迭代实现

与前序遍历的非递归思路相同，只是左路节点的访问时机不同
思路：
1.左路节点入栈 2.访问左路节点及左路节点右子树
本质：在遍历左节点过程中先不入vector，从栈中取到一个节点，意味着这个节点的左子树已经访问完了，再把当前节点入vector

因为先遍历左节点，最后肯定遇到空结束，代表最后节点左子树为空，已经访问完了，再取栈顶元素，然后pop掉，意味着当前节点的左子树已访问完，当前节点作为根节点入vector，再将当前节点更新为其右子树，满足了中序遍历性质。再取栈顶元素，旧栈顶元素(上一次pop掉的)作为当前栈顶元素的左子树已被访问过并且已经入vector，如此循环往复直到遍历完成。

/*** Definition for a binary tree node.* struct TreeNode {*     int val;*     TreeNode *left;*     TreeNode *right;*     TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}*     TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}*     TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}* };*/
class Solution {
public:vector<int> inorderTraversal(TreeNode* root) {vector<int> v;stack<TreeNode*>st;TreeNode*cur=root;while(cur||!st.empty()){//访问的开始，先访问左子树while(cur){st.push(cur);cur=cur->left;}//访问左子树的右子树TreeNode*top=st.top();st.pop();v.push_back(top->val);//访问右子树转化为子问题cur=top->right;}return v;}
};

可看出与前序遍历的非递归实现，仅仅是v.push_back(top->val);的执行顺序不同，中序遍历放在了取栈顶元素之后，而前序遍历放在了遍历左节点时直接访问

二叉树的后序遍历，非递归迭代实现

按照左子树右子树根的顺序访问，如何在访问根节点前访问右子树呢？

采取比较的方式，容易理解和操作：
1.和中序遍历一样，先遍历左节点入栈，等取栈顶元素后再访问
2.如果当前节点的右子树没访问过，上一个访问的节点是左子树的根
3.如果当前节点的右子树已访问过，上一个访问的节点是右子树的根

/*** Definition for a binary tree node.* struct TreeNode {*     int val;*     TreeNode *left;*     TreeNode *right;*     TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}*     TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}*     TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}* };*/
class Solution {
public:vector<int> postorderTraversal(TreeNode* root) {vector<int> v;stack<TreeNode*>st;TreeNode*prev=nullptr;TreeNode*cur=root;while(cur||!st.empty()){//访问的开始，先遍历左子树while(cur){st.push(cur);cur=cur->left;}TreeNode*top=st.top();//如果右子树为或上一个访问的节点为右子树，代表//右子树已访问完if(top->right==nullptr||top->right==prev){prev=top;v.push_back(top->val);st.pop();}else{cur=top->right;}}return v;}
};

需要创建一个prev来保存上一个访问过的节点，通过一个图来分析感受一下

1.先遍历左节点，124依次入栈
2.取栈顶元素4，其左子树为空相当于访问过了，其右子树为空也相当于访问过了，直接将4入vector，将prev更新为当前top，然后pop
3.继续取栈顶元素2，其左子树4已访问过，其右树不为空，更新当前结点为其右树，返回循环，划分为子问题，56依次入栈，取栈顶元素6，其左子树和右子树为空相当于访问过，直接将6入vector，然后pop。继续取栈顶元素5，其左子树6已访问过，右子树不为空，更新当前节点为其右子树，如此循环。剩下部分分析省略，思路相同
4.按照如此方式就可以完成后序遍历