题目描述
给定一个仅由小写字母组成的字符串 s ，你可以添加一些字符（也可以不加），使其构成回文串。
请你输出在添加字符数最少的前提下，能够构成字典序最小的回文串。
输入格式
输入共一行，一个字符串 s
输出格式
输出共一行，题目所求的回文串。
数据范围
设 ∣s∣ 为字符串 s 的长度，则有：1≤∣s∣≤1000
样例
输入:
ai
输出:
aia
说明:
字符串ai至少添加一个字符构成回文，该前提下，可以构造成aia、iai，但aia的字典序更小
分析
区间dp、双指针、思维。
- 首先可以通过区间dp求出需要插入的字符数。
f[i][j]表示从第i个字符到第j个字符的子串变成回文所需的最少字符插入次数。
定义 f[i][j] 为将子串 s[i…j] 转化为回文串所需的最少字符数。
如果 s[i] == s[j]，则 f[i][j] = f[i + 1][j - 1]。
否则，f[i][j] = min(f[i + 1][j], f[i][j - 1]) + 1。
- 然后考虑如何构造最终的答案。
可以从两端开始构造最小字典序的回文串：
初始化双指针 l 和 r，分别指向字符串的两端
初始化最终答案的左半部分为tmp，tmp初始为空
-
如果
s[l] == s[r]，则将s[l]加入tmp -
如果
s[l] != s[r]，则根据f[l + 1][r]和f[l][r - 1]判断是将s[l]还是
s[r]放入tmp若
f[l + 1][r] < f[l][r - 1]，说明将[l + 1][r]这一段构造成回文串的代价 小于 将f[l][r - 1]这一段构造成回文串的代价，因此我们将s[l]放入tmp。若
f[l + 1][r] > f[l][r - 1]，同理我们将s[r]放入tmp。若
f[l + 1][r] = f[l][r - 1]，我们将 s[l] 和 s[r] 的较小值放入tmp即可。
注意指针的移动。
- 生成最终答案回文串
将tmp翻转后拼接到tmp后边，即可构造出回文串。
注意，需要判断 tmp 最后添加的字符是否是中间字符，这种情况下，最后一个字符在反转部分中不应该再次出现。
例如：对于abc，最终答案应该为abcba，而不是abccba
代码
#include<bits/stdc++.h>using namespace std;const int N = 1000 + 10;char s[N];
int f[N][N];int main(){ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0),cout.tie(0);cin >> s + 1;int n = strlen(s + 1);for(int len = 2;len <= n;len++)for(int i = 1;i + len - 1 <= n;i++){int l = i,r = i + len - 1;if(s[l] == s[r]) f[l][r] = f[l + 1][r - 1];else f[l][r] = min(f[l + 1][r],f[l][r - 1]) + 1;}string tmp;int l = 1,r = n;while(l <= r){if(s[l] == s[r]){tmp.push_back(s[l]);l++,r--;}else if(f[l + 1][r] < f[l][r - 1]){tmp.push_back(s[l]);l++;}else if(f[l + 1][r] > f[l][r - 1]){tmp.push_back(s[r]);r--;}else if(s[l] < s[r]){tmp.push_back(s[l]);l++;}else{tmp.push_back(s[r]);r--;}}string tmpp = tmp;reverse(tmpp.begin(),tmpp.end());if(l - r > 1){tmpp = tmpp.substr(1,tmpp.size() - 1);}cout << tmp + tmpp;return 0;
}
)
