问题描述
给定两个大小分别为 m 和 n 的正序（从小到大）数组 nums1 和 nums2。请你找出并返回这两个正序数组的中位数。
算法的时间复杂度应该为 O(log (m+n)) 。
解题思路1
理解问题的关键是要意识到，对于一个已排序的数组或两个数组的合并体，中位数将数组分为左右两部分，其中左部分的元素数量等于右部分或多一个。
使用二分查找
为了实现 O(log (m+n)) 的时间复杂度，我们需要使用二分查找来逻辑上定位两个数组的中位数，而不是实际合并两个数组。我们的目标是通过逻辑上分割这两个数组，找到一个点，使得左边的所有元素都小于右边的元素。
二分查找的切入点
- 对较小的数组进行二分查找（为了降低复杂度），这通常是
nums1（如果nums1长度大于nums2，则交换它们）。 - 我们定义两个指针
i和j分别在nums1和nums2中进行移动。这两个指针的位置将数组分为左右两部分。 - 设定两个数组中的左右分割线，
nums1[i-1]、nums1[i]和nums2[j-1]、nums2[j]。
条件检查
- 确保
nums1[i-1] <= nums2[j]和nums2[j-1] <= nums1[i]。 - 如果以上条件不满足，根据情况调整
i和j的值。
计算中位数
- 如果
m+n是奇数，中位数是左边最大的数。 - 如果是偶数，中位数是左边最大数和右边最小数的平均值。
算法步骤
- 确定总长度的一半
halfLen = (m + n + 1) / 2。 - 在
nums1上使用二分查找：- 计算
i为low和high的中点。 - 根据
i计算j = halfLen - i。 - 检查分割是否正确，如果不正确调整
low和high。
- 计算
- 根据上述分割计算中位数。
代码实现：
class Solution {
public:double findMedianSortedArrays(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {if (nums1.size() > nums2.size()) {return findMedianSortedArrays(nums2, nums1);}int m = nums1.size();int n = nums2.size();int low = 0, high = m, halfLen = (m + n + 1) / 2;while (low <= high) {int i = (low + high) / 2;int j = halfLen - i;if (i < high && nums2[j - 1] > nums1[i]) {low = i + 1;} else if (i > low && nums1[i - 1] > nums2[j]) {high = i - 1;} else {int maxLeft = 0;if (i == 0) {maxLeft = nums2[j - 1];} else if (j == 0) {maxLeft = nums1[i - 1];} else {maxLeft = std::max(nums1[i - 1], nums2[j - 1]);}if ((m + n) % 2 == 1) {return maxLeft;}int minRight = 0;if (i == m) {minRight = nums2[j];} else if (j == n) {minRight = nums1[i];} else {minRight = std::min(nums1[i], nums2[j]);}return (maxLeft + minRight) / 2.0;}}return 0.0;}
};优化改进
我们的目标是在不实际合并两个数组的情况下找到中位数。使用二分查找在一个较短的数组上寻找正确的分割线，然后验证这个分割线在第二个数组中是否有效。这里的关键是通过适当的分割，使得合并后数组的左半部和右半部元素数量相等或左半部多一个元素。
改进点
- 精简边界条件检查：避免重复或不必要的条件判断。
- 优化循环条件：确保二分查找的边界调整是最精确的。
代码实现：
class Solution {
public:double findMedianSortedArrays(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {if (nums1.size() > nums2.size()) {return findMedianSortedArrays(nums2, nums1);}int m = nums1.size();int n = nums2.size();int low = 0, high = m;while (low <= high) {int i = (low + high) / 2;int j = (m + n + 1) / 2 - i;int maxLeftX = (i == 0) ? INT_MIN : nums1[i - 1];int minRightX = (i == m) ? INT_MAX : nums1[i];int maxLeftY = (j == 0) ? INT_MIN : nums2[j - 1];int minRightY = (j == n) ? INT_MAX : nums2[j];if (maxLeftX <= minRightY && maxLeftY <= minRightX) {if ((m + n) % 2 == 0) {return (std::max(maxLeftX, maxLeftY) +std::min(minRightX, minRightY)) /2.0;} else {return std::max(maxLeftX, maxLeftY);}} else if (maxLeftX > minRightY) {high = i - 1;} else {low = i + 1;}}return -1;}
};
-Kafka)
