【数据结构】计数排序等排序

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文章目录

  • 📢前言
  • 🏳️‍🌈计数排序
    • ❤️概念
    • 🧡算法思路
    • 💛算法过程
    • 💚算法性能
    • 💙特别说明
  • 🏳️‍🌈基数排序
  • 🏳️‍🌈桶排序
  • 👥总结


📢前言

  • 上一篇博客中详细介绍了六大常用排序
  • 包括选择、插入、冒泡、希尔、快速、堆排序
  • 这次再扩充一个计数排序
  • 并简述一下基数排序和桶排序

🏳️‍🌈计数排序

我们先来看一下计数排序的 g i f gif gif图,简单理解一下
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下面我们来详细的介绍一下这个排序的内容

❤️概念

计数排序是一个非基于比较的排序算法,元素从未排序状态变为已排序状态的过程,是由额外空间的辅助和元素本身的值决定的。该算法于1954年由 Harold H. Seward 提出。它的优势在于在对一定范围内的整数排序时,它的复杂度为 O ( n + k ) Ο(n+k) O(n+k)(其中k是整数的范围),快于任何比较排序算法。

当然这是一种牺牲空间换取时间的做法,而且当 O ( k ) > O ( n l o g n ) O(k) > O(nlogn) O(k)>O(nlogn) 的时候其效率反而不如基于比较的排序,因为基于比较的排序的时间复杂度在理论上的下限是 O ( n l o g n ) O(nlogn) O(nlogn)

🧡算法思路

计数排序对输入的数据有附加的限制条件:

1、输入的线性表的元素属于有限偏序集 S;

2、设输入的线性表的长度为 n,|S|=k(表示集合 S 中元素的总数目为 k),则 k = O ( n ) k=O(n) k=O(n)

在这两个条件下,计数排序的复杂性为 O ( n ) O(n) O(n)

计数排序的基本思想是对于给定的输入序列中的每一个元素 x,确定该序列中值小于 x 的元素的个数(此处并非比较各元素的大小,而是通过对元素值的计数和计数值的累加来确定。

一旦有了这个信息,就可以将 x 直接存放到最终的输出序列的正确位置上。例如,如果输入序列中只有 17 个元素的值小于 x 的值,则 x 可以直接存放在输出序列的第 18 个位置上。

当然,如果有多个元素具有相同的值时,我们不能将这些元素放在输出序列的同一个位置上,因此,上述方案还要作适当的修改。

💛算法过程

  1. 根据待排序集合中最大元素和最小元素的差值范围,申请额外空间
  2. 遍历待排序集合,将每一个元素出现的次数记录到元素值对应的额外空间内;
  3. 对额外空间内数据进行计算,得出每一个元素的正确位置;
  4. 将待排序集合每一个元素移动到计算得出的正确位置上。

💚算法性能

时间复杂度
O(n+k)。

空间复杂度
O(k)。

稳定性
稳定。

//计数排序
void CountSort(int* a, int n)
{//初始化最大值、最小值int max = a[0];int min = a[0];//找到数组中的最大值for (int i = 1; i < n; i++){if (a[i] > max)max = a[i];else if (a[i] < min)min = a[i];}//设置数组范围int range = max - min + 1;//创建动态空间在堆上,等等记得释放int* Count = (int*)calloc(range, sizeof(int));if (Count == NULL){perror("calloc fail");return;}//记录每个数出现的次数for (int i = 0; i < n; i++){Count[a[i] - min]++;}//写入排序好的数组int j = 0;for (int i = 0; i < n; i++){while (Count[i]--){a[j++] = i + min;}}//释放动态开辟空间free(Count);Count = NULL;
}

💙特别说明

虽然计数排序看上去很强大,但是它存在两大局限性

1.当数列最大最小值差距过大时,并不适用于计数排序

比如给定 20 个随机整数,范围在 0 到 1 亿之间,此时如果使用计数排序的话,就需要创建长度为 1 亿的数组,不但严重浪费了空间,而且时间复杂度也随之升高。

2.当数列元素不是整数时,并不适用于计数排序

如果数列中的元素都是小数,比如 3.1415,或是 0.00000001 这样子,则无法创建对应的统计数组,这样显然无法进行计数排序。

正是由于这两大局限性,才使得计数排序不像快速排序、归并排序那样被人们广泛适用。


🏳️‍🌈基数排序

基数排序(Radix Sort)是一种非比较型整数排序算法,其原理是将整数按位数切割成不同的数字,然后按每个位数分别比较。这种排序算法不是基于比较的排序算法,而是基于“分配”与“收集”。它适用于一定范围内的整数排序,且时间复杂度可以达到线性级别。

基数排序(Radix Sort)是一种非比较型整数排序算法,其原理是将整数按位数切割成不同的数字,然后按每个位数分别比较。由于整数也可以表示字符串(如名字或日期)和特定格式的浮点数,基数排序并不是只能用于整数。这里是使用基数排序对数字进行排序的一个简单介绍。

基数排序按照低位先排序,然后收集;再按照高位排序,然后再收集;依次类推,直到最高位。有时候有些属性是有优先级顺序的,先按低优先级排序,再按高优先级排序。最后的次序就是高优先级高的在前,高优先级相同的低优先级高的在前。基数排序基于分别比较每个位数来工作,所以最低位(最右边)首先被使用。然后,如果两个数字的最低位相同,则比较它们的下一位。这个过程持续到最高位。
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🏳️‍🌈桶排序

桶排序的思想就是把待排序的数尽量均匀地放到各个桶中,再对各个桶进行局部的排序,最后再按序将各个桶中的数输出,即可得到排好序的数。

  1. 首先确定桶的个数。因为桶排序最好是将数据均匀地分散在各个桶中,那么桶的个数最好是应该根据数据的分散情况来确定。首先找出所有数据中的最大值mx和最小值mn;

  2. 根据mx和mn确定每个桶所装的数据的范围 size,有
    size = (mx - mn) / n + 1,n为数据的个数,需要保证至少有一个桶,故而需要加个1;

  3. 求得了size即知道了每个桶所装数据的范围,还需要计算出所需的桶的个数cnt,有
    cnt = (mx - mn) / size + 1,需要保证每个桶至少要能装1个数,故而需要加个1;

  4. 求得了size和cnt后,即可知第一个桶装的数据范围为 [mn, mn + size),第二个桶为 [mn + size, mn + 2 * size),…,以此类推
    因此步骤2中需要再扫描一遍数组,将待排序的各个数放进对应的桶中。

  5. 对各个桶中的数据进行排序,可以使用其他的排序算法排序,例如快速排序;也可以递归使用桶排序进行排序;

  6. 将各个桶中排好序的数据依次输出,最后得到的数据即为最终有序。

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👥总结


本篇博文对计数排序等做了一个较为详细的介绍,不知道对你有没有帮助呢

觉得博主写得还不错的三连支持下吧!会继续努力的~

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