1.数值稳定性： 在机器学习和深度学习中，维持激活函数输入的方差在一个合理范围内（如1）是很重要的，这有助于防止在训练过程中发生梯度消失或梯度爆炸的问题。如果方差过大或过小，经过多层网络后输出结果的方差可能变得极大或极小，这会影响梯度的有效传递，从而影响模型学习。

2.梯度的有效传播： 保持输入方差约为1有助于保持整个网络中的信息和梯度流的稳定性。这是因为当数据经过多个处理层时，未缩放的变量可能会导致变化幅度过大或过小，从而导致训练过程不稳定。【也就是数值不稳定，经过多层网络后方差可能变为极大或者极小，影响模型学习】

3.举个例子（分为方差为1，方差过大，方差过小三种情况）

1、方差为1

输入层：输入数据的方差为1，这意味着数据在0周围分布得比较均匀，没有极端的大值或小值。
第一层：这层的权重初始化为使得输出方差保持为1。因此，当输入数据通过激活函数（如ReLU或Sigmoid）传递时，输出数据的方差仍为1。
第二层和更多层：由于输入方差保持不变，每层都可以在不调整学习率的情况下有效地学习，梯度也不会消失或爆炸。

LSTM的学习（包括sigmoid梯度消失原因解析）

2、方差过大

输入层：假设输入数据的方差非常大。
第一层：输入数据的方差大导致了神经元输出的方差也很大。这可能会导致激活函数（尤其是像Sigmoid或Tanh这样的函数）饱和，导致梯度几乎为零（梯度消失），接下来可能参数并未更新到理想状态（陷入局部极小值情况），但是梯度消失更新不动了。
第二层和更多层：因为梯度消失，网络在这些层的学习效率极低，难以对数据特征做出正确的反应和调整。

3、方差过小

输入层：输入数据的方差非常小。
第一层：小的方差意味着输出的变化幅度很小，这可能导致输出对输入的变化不敏感，同样可能导致梯度非常小。
第二层和更多层：小的梯度导致网络学习非常缓慢，甚至几乎不更新权重，难以达到良好的训练效果。