注：均来自 做而论道 答主的理解。

补码的理解

在计算机系统中，根本就没有原码和反码，真值也是不存在的。在计算机系统中，并不使用原码和反码，数值（也就是真值），一律采用补码表示和存储。补码、真值都和原码、反码毫无关系。

补码，其实是一个“代替负数”进行运算的正数。采用了补码之后，计算机中就没有负数了，也消除了减法运算。利用补码，可以简化算法，从而就能简化硬件。

补码（即正数）能代替负数，根源在于“计数系统的周期性”。

十进制计算

如果使用 2 位 10 进制数（0~99），计数周期就是 10^2 = 100。此时，就可以有：

25-1 = 24和25 + 99 = (一百) 24

舍弃进位，只取两位数，这两种算法，功能就完全相同。

+99，就能代替－1。+98，也可以代替－2。这些“代替负数的正数”，就可称为“负数的补数”。

关系式：补数 ＝ 负数 ＋ 10^n。（n 是补数的位数。10^n 是 n 位数的计数周期）。

二进制计算

这个关系式，补数 ＝ 负数 ＋ 10^n，在计算机中，也可以使用。

8 位 2 进制：0000 0000~1111 1111 (十进制 255)。

它们的计数周期是：2^8 = 256。

计算机用二进制补数就改称为补码。

求负数补码的计算公式也是： 补码 = 负数 + 周期。

-1 补码就是：-1+256=255=1111,1111。

-2 的补码是： 254 = 1111,1110。

正数，不可转换，必须直接参加运算。所以，零和正数，并不存在补码。

计算机中的运算，也就是一些“二进制数”的运算，与人类使用的十进制数的运算，并没有多少的差异。“二进制数”的运算，根本就不需要格外的证明！！！

而且，“符号位原码反码取反加一符号位不变”，并没有理论依据。

补码和真值换算

知道补码，求真值，方法步骤，是非常简单的。既不用求“反码原码”，也不用想着“符号位不变”。“取反加一”或“减一取反”，都是不需要的。

直接进行数制转换即可。

数制转换

补码的首位，既是符号位，也代表数值。

如果是八位补码，首位 1 就是－128。

如果是 16 位补码，首位 1 就是－32768。

其余数值位都是正数。加在一起，就是真值。

负数补码转真值

有一个八位的补码，是 1000,1110。

首位 1，既代表负数，也代表-128。其余都是正数：8+4+2=+14。求总和，故其真值就是：-114。

另一个八位的补码，是0000,1110。其真值就是：8+4+2=+14。

负数真值转补码

求负数的补码，方法是：[X]补＝模＋该负数。用不着原码反码。

-125的补码：先确定首位是1，即-128。数值位，那就是3 了。所以，[-125]补，就是 1000,0011。

完全用不着"原码反码取反加一符号位不变 … "。

求－X 的补码，你就用二进制减法算一下“0－X”，很轻松的。求负数的补码，就是这么简单！

数值 0，存入到一个字节中，就是0000,0000。－1，你存入什么呢？显然是0-1。

用二进制计算0-1,相减的结果，存到一个字节中，就是1111,1111。1111,1111就是-1的补码。