1.不同路径

代码随想录

视频讲解：动态规划中如何初始化很重要！| LeetCode：62.不同路径_哔哩哔哩_bilibili

代码：

class Solution {
public:int uniquePaths(int m, int n) {// dp[i][j] 表示从起点走到坐标为i，j的地方的方法数vector<vector<int>> dp(m,vector<int>(n,0));// 初始化for(int i = 0;i < m; i++) dp[i][0] = 1;for(int j = 0;j < n; j++) dp[0][j] = 1;// 递归公式for(int i = 1;i < m; i++){for(int j = 1;j < n ;j++){dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];}}return dp[m - 1][n - 1];}
};

 思路：

dp数组的含义：从起点走到坐标为i，j的方法数

递推公式：因为只能向右或向下走，所以dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1]

初始化：因为是由左方的方法数，和上方的方法数推出来的，因此，我们只需要初始化最上方的行，和最左边的列。而我们的dp数组的含义是方法数，因此，它们全部初始化为1.

遍历顺序：从上到下，从左到右

这道题，我还是出错了，虽然我递推公式写对了，但是我在初始化的时候，没有想到我的dp数组表示方法数，我写成了步数。

2.不同路径2

代码随想录

视频讲解：https://www.bilibili.com/video/BV1Ld4y1k7c6

代码： 

class Solution {
public:int uniquePathsWithObstacles(vector<vector<int>>& obstacleGrid) {int m = obstacleGrid.size();int n = obstacleGrid[0].size();vector<vector<int>> dp(m,vector<int>(n,0));// 初始化for(int i = 0;i < m && obstacleGrid[i][0] == 0;i++){dp[i][0] = 1;}for(int j = 0;j < n && obstacleGrid[0][j] == 0;j++){dp[0][j] = 1;}// 递推公式for(int i = 1;i < m; i++){for(int j = 1;j < n; j++){if(obstacleGrid[i][j] == 0){dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];}}}return dp[m - 1][n - 1];}
};

 思路：

dp数组的含义：从起点走到坐标为i，j的方法数

递推公式：因为只能向右或向下走，所以dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1]

初始化：因为是由左方的方法数，和上方的方法数推出来的，因此，我们只需要初始化最上方的行，和最左边的列。而我们的dp数组的含义是方法数，因此，它们全部初始化为1.

遍历顺序：从上到下，从左到右

 和上一题的区别主要体现在初始化和递推公式上，在初始化时，如果遇到了障碍，就应该停止初始化（这样没有被初始化的dp元素默认为0种方法）；在递推时，加上判断条件，判断我们的目标地点没有障碍时，再进行递推。