思路：DFS（连通块）

其实一开始的时候，并不知道这道题的精髓在哪，总想着，啊？这怎么用图论的思想做啊？

细细思考之后，这道题还是比较有意思的，需要有一定的数据结构基础。

这里让我们求最少连接的操作次数。我们其实可以把这些点统统看成是连通块。

例如第一个例子，0，1，2是不是连在一块了？3是不是独立成一块？也就是说，这个例子里面，有两个连通块。我们需要用几条线来连接？我们发现，只需要一条。也就说，2个连通块需要一条来连接，这样全部点都可以访问；如果是3个连通块呢？其实你已经能推出来了，就是2条。

其实这就跟树一样，n个顶点，至少需要n-1边才能成树（树也是图的一种）。这里就运用了这样的数据结构的基础知识。

好了，我们的任务其实就很明确了，找出有多少块连通块；然后，我们需要统计总共给了我们多少条线；最后，我们需要判断连通这些点的最小线数，然后判断一下题目中给我们的线够不够用。

第一个问题很好解决，dfs遍历，然后用一个全局变量统计就行，不要忘记每次dfs的时候需要更新这个变量；

第二个问题，极其的简单，就是connections的二维数组大小。

第三个问题，我们需要着重注意一下细节，首先，我们需要知道一个连通块最少需要多少条线，其实就是上面的知识点，n个顶点的话n-1个就够了，就能至少形成一个连通块。这样的话，我们其实就是重新统计了一遍每个连通块所用的条数，然后相加到sum中，判断总条数-sum，就是我们能够最大限度用的线了。如果说，我们剩下的线足够我们连通这几个连通块，那么就取能够连通这几个连通块的最小条数，而不取剩下的条数；否则，就不能连接上。

注意：你需要额外定义一个二维数组存储各顶点的联通关系。

上代码：

class Solution {
public:
int counts=0;
void dfs(int u,vector<vector<int>>&s,vector<bool>&st){for(int i=0;i<s[u].size();i++){int tmp=s[u][i];if(!st[tmp]){st[tmp]=true;counts++;dfs(tmp,s,st);}}
}int makeConnected(int n, vector<vector<int>>& connections) {int res=0;vector<vector<int>>s(n);vector<bool>st(n,false);vector<int>ans;for(int i=0;i<connections.size();i++){int x=connections[i][0];int y=connections[i][1];s[x].emplace_back(y);s[y].emplace_back(x);}for(int i=0;i<n;i++){if(!st[i]){st[i]=1;res++;dfs(i,s,st);}ans.push_back(counts);counts=0;}int sum=0;for(int i=0;i<ans.size();i++){sum+=ans[i];}if(connections.size()>=sum)return connections.size()-sum>=res-1?res-1:-1;elsereturn -1;}
};