LeetCode 1143 最长公共子序列

题目链接：1143. 最长公共子序列 - 力扣（LeetCode）

【解题思路】

• 1.确定dp数组含义

  • dp[i][j] ：长度为[0,i-1]的字符串和长度为[0,j-1]的字符串的最长公共子序列为dp[i][j]

• 2.确定递推公式

  • text1[i-1]和text2[i-1]相同

    • 那么就找到了一个公共元素

      • dp[i][j] = dp[i-1][j-1]+1

  • text1和text2不相同

    • text1[0,i-2]与text2[0,j-1]的最长公共子序列

    • text1[0,i-1]与text2[0,j-2]的最长公共子序列

• 3.初始化dp数组

  • 因为空串的最长公共子序列是0，因此dp[i][0]自然是0

  • 因为空串的最长公共子序列是0，因此dp[0][j]自然是0

• 4.确定遍历顺序

  • 因为都是从当前元素的“前方”推导出来的，所以只能从前向后，从上到下遍历

• 5.举例推导dp数组

【解题步骤】

• 1.创建一个dp数组，长度等于text1的长度+1和text2的长度+1

• 2.将字符串转为char类型数组

• 3.遍历text1

  • 遍历text2

    • 递推公式

• 4.返回dp[text1.length()][text2.length()];

【代码部分】

class Solution {public int longestCommonSubsequence(String text1, String text2) {char[] tx1 = text1.toCharArray();char[] tx2 = text2.toCharArray();int[][] dp = new int[tx1.length + 1][tx2.length + 1];for (int i = 1; i <= text1.length() ; i++) {for (int j = 1; j <= text2.length(); j++) {if(tx1[i-1] == tx2[j-1]){dp[i][j] = dp[i-1][j-1]+1;}else{dp[i][j] = Math.max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);}}}return dp[text1.length()][text2.length()];}
}

LeetCode 1035 不相交的线

题目链接：1035. 不相交的线 - 力扣（LeetCode）

【解题思路】

• 题意就是相等的元素连线，并且直线不能相交

  • 直线不能相交，这就是说明在字符串A中 找到一个与字符串B相同的子序列，且这个子序列不能改变相对顺序，只要相对顺序不改变，链接相同数字的直线就不会相交

    • 其实就是求最长公共子序列

• 1.确定dp数组含义

  • dp[i][j] ：长度为[0,i-1]的字符串和长度为[0,j-1]的字符串的最长公共子序列为dp[i][j]

• 2.确定递推公式

  • nums1[i-1]和nums2[i-1]相同

    • 那么就找到了一个公共元素

      • dp[i][j] = dp[i-1][j-1]+1

  • nums1和nums2不相同

    • nums1[0,i-2]与nums2[0,j-1]的最长公共子序列

    • nums1[0,i-1]与nums2[0,j-2]的最长公共子序列

• 3.初始化dp数组

  • 因为空串的最长公共子序列是0，因此dp[i][0]自然是0

  • 因为空串的最长公共子序列是0，因此dp[0][j]自然是0

• 4.确定遍历顺序

  • 因为都是从当前元素的“前方”推导出来的，所以只能从前向后，从上到下遍历

• 5.举例推导dp数组

【解题步骤】

• 1.创建一个dp数组，长度等于nums1的长度+1和nums2的长度+1

• 2.遍历nums1

  • 遍历nums2

    • 递推公式

• 4.返回dp[nums1.length][nums2.length]

【代码部分】

class Solution {public int maxUncrossedLines(int[] nums1, int[] nums2) {int len1 = nums1.length;int len2 = nums2.length;int[][] dp = new int[len1 + 1][len2 + 1];for (int i = 1; i <= len1 ; i++) {for (int j = 1; j <= len2; j++) {if(nums1[i-1] == nums2[j-1]){dp[i][j] = dp[i-1][j-1]+1;}else{dp[i][j] = Math.max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);}}}return dp[len1][len2];}
}

LeetCode 53 最大子序和

题目链接：53. 最大子数组和 - 力扣（LeetCode）

【解题思路】

• 1.确定dp数组含义

  • dp[i]：包括下标i（以nums[i]为结尾）的最大连续子序列和为dp[i]

• 2.确定递推公式

  • dp[i-1]+nums[i]

    • 就是nums[i]加入当前连续子序列和

  • nums[i]

    • 就是从头开始计算当前连续子序列和

• 3.初始化dp数组

  • 从递推公式可以看出dp[i]是依赖于dp[i-1]的状态推出来的，因此dp[0]就是递推公式的基础

    • 根据dp[i]的定义，dp[0]应为nums[0]

• 4.确定遍历顺序

  • dp[i]是依赖dp[i-1]推出来的，所以一定是从前向后遍历

• 5.举例推导dp数组

【解题步骤】

• 1.如果nums的长度为0，直接return0

• 2.定义一个result变量，等于nums[0]

• 3.新建dp数组，长度等于nums.length

• 4.初始化dp[0] = nums[0]

• 5.从前向后，从1开始遍历数组长度

  • 递推公式

  • 当前result和dp[i]作比较，取最大的更新result

• 6.返回result

【代码部分】

class Solution {public int maxSubArray(int[] nums) {if(nums.length == 0){return 0;}int result = nums[0];int[] dp = new int[nums.length];dp[0] = nums[0];for(int i = 1 ; i < nums.length ; i++){dp[i] = Math.max(dp[i-1]+nums[i],nums[i]);result = Math.max(dp[i],result);}return result;}
}