AtCoder Beginner Contest 353题解

A - Buildings (atcoder.jp)

读题模拟即可

代码:

void solve()
{cin>>n;for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i];int m=a[1];for(int i=2;i<=n;i++){if(a[i]>m){cout<<i<<endl;return;}}cout<<-1<<endl;
}

B - AtCoder Amusement Park

阅读理解题，如果当前位置不够一个团队那就开走，然后模拟即可

void solve()
{cin>>n>>m;for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i];int cnt=0,res=0;for(int i=1;i<=n;){if(cnt+a[i]<=m){cnt+=a[i++];}else{// 	cout<<i<<' '<<cnt<<endl;res++;cnt=0;}}res++;cout<<res<<endl;
}

C - Sigma Problem (atcoder.jp)

数学题，先不考虑$mod10^8$ 我们先观察这个 $\sum _{i=1}^{N-1}\sum _{j=i+1}^{N}f(A_i,A_j)$.发现任意的一个元素都会加$n-1$次也就是说$\sum _{i=1}^{N-1}\sum _{j=i+1}^{N}f(A_i,A_j)=\sum _{i=1}^n(n-1)\ast A_i$然后再看$mod$操作因为是任意的两个数相加再取$mod$其中任意一个元素都小于$10^8$两个相加就小于$2\ast 10^8$所以可以只要超过了$10^8$取$mod$相当于减去了一个$10^8$，所以这时候我们只要看任意两个数相加有多少个大于$10^8$即可，这时候只需要排个序，然后用双指针维护只要找到满足两个元素相加小于$10^8$的最大区间即可。就能保证时间复杂度在$O(n)$

void solve()
{cin>>n;int s=0;map<int,int>mp;for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i];sort(a+1,a+1+n);for(int i=1;i<=n;i++){s=s+(a[i]*(n-1));}	int j=n;int cnt=0;for(int i=1;i<=n;i++){while(a[i]+a[j]>=p)j--;cnt+=min(n-j,n-i);}cout<<s-cnt*p<<endl;
}

D - Another Sigma Problem (atcoder.jp)

思维题，我们先观察一下 $A=(A_1,\dots ,A_N)$ ，先假设数组是$ A_1=3,A_2=14,A_3=123,A_4=1700,A_5=100000,A_6=60,A_7=546,A_8=7954$

$\sum _{i=1}^{N-1}\sum _{j=i+1}^{N}f(A_i,A_j)$.

假设此时$A_j=A_3$ 那么$f(A_1,A_3)=A_1\ast 1000+A_{3}f(A_2,A_3)=A_2\ast 1000+A_3$

假设此时$A_i=A_3$那么$f(A_3,A_4)=A_3\ast 10000+A_{4}f(A_3,A_5)=A_3\ast 10000+A_5$

从中我们观察出$A_i$每次要乘以$10^{len(a_j)}$然后将得出的结论进行简化推理

假设$i<j<k$

$\sum _{i=1}^{j-1}\sum _{j=i+1}^{n}f(A_i,A_j)=\sum _{i=1}^{j-1}\sum _{j=1}^{n-1}{A}_i\ast 10^{len(A_j)}+A_j=(j-1)\ast A_j+10^{len(A_j)}\ast \sum _{i=1}^{j-1}{A}_i$①

${\sum }_{j=1}^{n-1}{\sum }_{k=j+1}^{n}f(A_j,A_k)={\sum }_{j=1}^{n-1}{\sum }_{k=j+1}^n{A}_j\ast len(A_k)+A_k=A_j\ast ({\sum }_{k=j}^{n}len(A_k))+{\sum }_{k=j}^n{A}_k$②

①+②就是答案

换句话说只要做一下对$A_i$做一下前缀和和后缀和，在对$10^{len(A_j)}$做后缀和即可

int n,m;
int a[N];
int v[N],r[N],l[N],sv[N];
void solve()
{cin>>n;for(int i=1;i<=n;i++)v[i]=1;for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i];for(int i=1;i<=n;i++)l[i]=(l[i-1]+a[i])%p;for(int i=n;i>=1;i--)r[i]=(r[i+1]+a[i])%p;for(int i=1;i<=n;i++){string s=to_string(a[i]);int len=s.size();	  int tv=pow(10,len);v[i]=tv%p;}for(int i=n;i>=1;i--)sv[i]=(sv[i+1]+v[i])%p;   int  res=0;for(int i=1;i<=n;i++){// 	  res=(res+v[i]*l[i-1]+a[i]*(n-1))%p;res=(res+a[i]*sv[i+1]+r[i+1])%p;}cout<<res<<endl;
}

E - Yet Another Sigma Problem (atcoder.jp)

用一下字典树然后记录一下每个前缀有多少个字符串$cnt\ast (cnt-1)/2$加起来即可

int n;
int son[N][26],cnt[N],idx=0;
void insert(string s)
{int p=0;for(int i=0;i<s.size();i++){int u=s[i]-'a';if(!son[p][u])son[p][u]=++idx;cnt[p]++;p=son[p][u];}cnt[p]++;
}
void solve()
{cin>>n;for(int i=1;i<=n;i++){string s;cin>>s;insert(s);}int res=0;for(int i=1;i<=idx;i++){res+=(cnt[i]*(cnt[i]-1)/2);}cout<<res<<endl;
}