2025华中杯大学生数学建模B题完整分析论文

目录

一、问题重述 

二、问题分析 

三、模型假设 

四、 模型建立与求解 

4.1问题1 

4.1.1问题1解析 

4.1.2问题1模型建立 

4.1.3问题1样例代码（仅供参考） 

4.1.4问题1求解结果（仅供参考） 

4.2问题2 

4.2.1问题2解析 

4.2.2问题2模型建立 

4.2.3问题2样例代码（仅供参考） 

4.2.4问题2求解结果（仅供参考） 

4.3问题3 

4.3.1问题3解析 

4.3.2问题3模型建立 

4.3.3问题3样例代码（仅供参考） 

4.3.4问题3求解结果（仅供参考） 

4.4问题4 

4.4.1问题4解析 

4.4.2问题4模型建立 

4.4.3问题4样例代码（仅供参考） 

4.4.4问题4求解结果(仅供参考） 

五、 模型推广 

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摘  要

随着共享单车在校园场景中的普及，其便利性逐渐显现，但同时也暴露出调度不及时、点位分布不合理、运维效率低等问题。为解决上述问题，本文以某高校校园共享单车的运营数据为基础，围绕单车的分布特征、调度策略、点位优化和故障回收四个方面进行系统建模与分析，构建一套完整的校园共享单车运营优化方案。

在问题一中，我们基于附件1提供的调查数据，结合学校作息时间表与典型晴天时段，对共享单车在各个停车点的数量进行统计与推算。通过时间序列插值、均值平滑等方法，估算出校园内当前的共享单车总量，并构建车辆数量在不同时间与空间点位之间的分布模型。最终形成多时间节点、多站点的单车数量矩阵，为调度模型提供基础数据支持。

在问题二中，我们首先建立各停车点在不同时段的用车需求模型，结合校园作息规律、课表分布与学生流动路径，推导各时间段的用车高峰及低谷分布。进而以最小化高峰期供需差异为目标，构建共享单车调度模型，设定调度车速、载量、数量等约束，规划合理的单车调配方案。利用优化算法求解调度路径和车辆分配计划，实现资源在各站点间的动态平衡，显著缓解高峰期车辆短缺问题。

在问题三中，基于问题二的调度优化结果，我们提出共享单车运营效率评价模型，从单车平均利用率、调度频率、站点响应度等维度设计指标体系，对现有停车点布局进行量化评估。分析结果表明部分区域存在车辆集中或闲置问题，影响运营效率。我们通过聚类与覆盖分析方法，重新划分停车区域，调整停车点位置与数量，提升单车分布的均衡性。调整后再次评估运营效率，验证布局优化效果显著，进一步提升了系统运行性能。

在问题四中，我们考虑单车的每日故障率为6%，建立面向维修效率的巡检优化模型。假设运维人员每日巡检并回收故障车辆，以最短路径最大回收为目标，构建基于旅行商问题（TSP）的优化路径模型，考虑装载限制与操作时间约束，规划出最优的巡检顺序与时间节点。结合问题三中的新布局方案，模拟鲁迪师傅的巡检任务安排，有效压缩故障回收时间，提升检修效率，保障了校园共享单车系统的稳定与可持续运行。

综上所述，本文从数据分析、模型建立到方案优化，形成了覆盖共享单车运营、调度、评价与运维的全流程管理框架，具有较强的现实意义与推广价值，可为高校及其他封闭式区域共享交通管理提供理论支持和实践参考。

关键词：共享单车运营；用车需求预测；调度优化；点位设置；巡检路径规划

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一、问题重述

 1：共享单车总量估算与分布分析

随着共享单车在校园内的普及，掌握其总量和分布情况对于后续调度与管理至关重要。题目提供了若干晴朗天气下多个时间点、不同共享单车停车点的实际调查数据。我们需要在数据基础上，估算校园内实际存在的共享单车总数量，同时分析每个时间节点（如早上7点、上午9点、中午12点等）各停车点的单车分布特征。考虑到学生出行高峰主要集中在上下课、就餐和晚自习前后，车辆的动态分布将呈现一定的周期性和规律性。通过建立合理的时间序列模型或回归预测模型，能够推测其他未调查时间段的车辆分布情况，为后续调度建模提供数据支撑。

 2：用车需求建模与高峰期调度优化

共享单车在校园内的使用具有明显的时间规律性，高峰时段常常伴随着局部区域共享单车供不应求的情况。为了提升出行效率并缓解供需矛盾，本问题需要我们基于问题1中得到的单车时空分布情况，进一步构建不同停车点在不同时间段的用车需求模型。我们需要根据学校的作息时间表，结合单车进出变化量，评估每个停车点在关键时间段的潜在用车需求与车辆缺口。在需求模型的基础上，建立一个高效的共享单车调度模型，合理规划3辆调度车的运行路线与调度策略。调度车具有速度限制和运输容量上限，因此在模型设计时需考虑多个约束条件，以在高峰到来前，尽可能将单车从剩余较多的区域调往短缺区域，优化资源配置，提高用户的骑行可达性。

 3：运营效率评价与站点布局优化

共享单车的有效运营不仅取决于总量和调度策略，还与停车点的布局密切相关。合理的站点布局能够减少不必要的调度成本，提高车辆的周转效率。本问题的目标是建立一套可量化的共享单车运营效率评价模型，综合考虑单车使用频率、站点平均利用率、调度成本、车辆周转时间、供需匹配度等指标，评估当前站点设置是否合理。若模型评估结果显示某些站点长期闲置、调度压力过大或位置设置不合理，我们需要提出停车点的优化方案，如调整站点位置、增设新的站点或合并低频率站点等。站点优化后，需再次对新布局进行效率评估，验证其在降低调度压力、提高资源利用率方面的有效性，从而实现系统的良性运转。

 4：故障车辆巡检调度与维修效率提升

随着共享单车使用频率的增加，车辆损坏成为制约运营效率的重要因素之一。题目假设每天有约6%的车辆出现故障，若未及时处理将影响用户骑行体验，甚至造成资源浪费。本问题要求我们在优化后的站点布局基础上，设计故障车辆的巡检与维修方案。鲁迪作为校园唯一的检修师傅，需要在保证维修效率的前提下，合理安排每天的巡检时间和路径。考虑到检修车辆的最大运输容量（20辆）、平均查找和搬运时间（1分钟/辆）以及车速限制（25km/h），本问题可转化为受时间和资源约束下的路径优化问题，类似于旅行商问题（TSP）或车辆路径问题（VRP）。目标是使鲁迪在有限时间内，最大限度地回收并运输故障车辆至东北角的维修站，控制校园内故障车辆的总比例，维持整个系统的正常运行。

二、问题分析

问题1：共享单车总量估算与时空分布分析

本问题的核心在于通过已有的调查数据，估算校园内共享单车的总数量，并进一步分析不同时间段内各停车点的车辆分布情况。由于学生出行时间具有明显的规律性（如早上上课、午饭时间回宿舍、晚上去自习），停车点的车辆数量在一天中呈现动态变化。因此，我们可以通过典型时间段的统计数据进行归纳建模，推测未观测时段或地点的单车数量。同时，结合学校作息时间与使用习惯，有助于建立时间与空间上的共享单车流动规律，为后续调度优化提供基础数据支持。

问题2：高峰期共享单车调度优化

本问题旨在解决高峰时段共享单车“有的地方车多、有的地方车少”的供需不平衡问题。为了尽量缓解这种矛盾，学校计划在高峰期到来之前对车辆进行调度。该问题的重点在于如何基于各站点的用车需求，利用有限的调度车辆，在时间和空间上进行合理调配，使得整体调度效率最优。调度车有数量限制、载量限制、速度限制，因此我们需要建立一个调度优化模型，合理规划每辆车的行驶路线和调度策略，尽可能提升高峰时段的车辆可用率，降低学生等待时间。

问题3：运营效率评价与站点布局优化

共享单车在校园中的运营效率，不仅受到车辆本身使用频率的影响，还与停车点的布局密切相关。本问题要求我们建立一套评价共享单车运营效率的指标体系，例如车辆利用率、调度频次、平均调度距离、供需匹配程度等，并据此判断当前站点设置是否合理。如果发现某些站点利用率低、调度成本高或长期存在供需失衡问题，则需对其进行优化调整，如合并站点、移动位置或增设新站点。最终，通过对优化后的布局进行再评价，检验其在提升运营效率方面的有效性。

问题4：故障车辆巡检路线与维修安排优化

随着车辆使用频率的增加，共享单车的故障问题不容忽视。为保障系统的正常运行，学校需要安排维修人员定期巡检并回收故障车辆。本问题的核心是如何设计一条高效的巡检路线，使维修人员在有限时间内尽可能回收更多故障车，从而控制校园内故障车辆的比例在较低水平。考虑到检修车的速度、运输上限以及每辆车的搬运时间等限制，问题可以转化为一个受限资源下的路径规划问题，需要在多个目标之间寻求平衡：覆盖故障点最多、行驶距离最短、维修效率最高。

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三、模型假设

问题1 模型假设：共享单车数量与分布估算

1. 调查数据具有代表性  

   附件1中的单车数量数据采集是在晴朗天气下完成的，假设其能代表校园内共享单车在正常天气下的使用和分布情况。

2. 学生行为稳定性假设  

   假设在同一天内，学生的出行习惯具有规律性，即每个时间段的骑行高峰和低谷相对稳定，车辆流动具有时间可重复性。

3. 校园封闭性假设  

   假设共享单车始终在校园范围内骑行，不存在出校园使用的情况。

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4. 停车点数量固定  

   假设目前的停车点位是固定不变的，不考虑新增或删除站点的影响，仅对现有数据进行分析。

问题1部分代码

% File name: bike_distribution_estimate.m

% Purpose: Estimate total number of shared bikes on campus and export results to Excel

% --------------------------

% Step 1: Initialize parameters

% --------------------------

n = 15; % Number of bike stations

m = 7; % Number of time points

% Time labels

time_labels = {'7:00', '9:00', '12:00', '14:00', '18:00', '21:00', '23:00'};

% Station labels (can be customized or imported from Excel)

point_labels = {'East Gate','South Gate','North Gate','Canteen 1','Canteen 2','Canteen 3',...

'Meiyuan Bldg1','Juyuan Bldg1','Teaching Bldg 2','Teaching Bldg 4',...

'CS Dept','Engineering Center','Tennis Court','Gym','Campus Clinic'};

% --------------------------

% Step 2: Generate sample data (use real Excel data in practice)

% --------------------------

% Generate random bike counts (range 20–60 bikes per station per time point)

bike_data = randi([20, 60], n, m); % Matrix of size n x m

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