SciPy库详解

SciPy 是一个用于数学、科学和工程计算的 Python 库，它建立在 NumPy 之上，提供了许多高效的算法和工具，用于解决各种科学计算问题。

CONTENT

1. 数值积分
- 功能
- 代码
2. 优化问题求解
功能
代码
3. 线性代数运算
- 功能
- 代码
4. 信号处理
- 功能
- 代码
5. 插值
- 功能
- 代码
6. 统计分析
- 功能
- 代码

1. 数值积分

功能

使用 scipy.integrate 模块中的函数进行数值积分，例如计算定积分的值。

代码

import numpy as np
from scipy.integrate import quad# 定义被积函数
def f(x):return x**2# 计算定积分，积分区间为 [0, 1]
result, error = quad(f, 0, 1)
print(f"积分结果: {result}")
print(f"估计误差: {error}")

在这段代码中，定义了一个被积函数 f(x) = x**2，然后使用 quad 函数计算该函数在区间 [0, 1] 上的定积分，并输出积分结果和估计误差。

2. 优化问题求解

功能

scipy.optimize 模块可用于求解各种优化问题，如寻找函数的最小值。

代码

from scipy.optimize import minimize
import numpy as np# 定义目标函数
def rosen(x):return sum(100.0*(x[1:]-x[:-1]**2.0)**2.0 + (1 - x[:-1])**2.0)# 初始猜测值
x0 = np.array([1.3, 0.7, 0.8, 1.9, 1.2])# 求解最小值
res = minimize(rosen, x0, method='nelder-mead',options={'xatol': 1e-8, 'disp': True})
print("最优解:", res.x)

此代码定义了一个 Rosenbrock 函数作为目标函数，使用 minimize 函数以 Nelder - Mead 方法求解该函数的最小值，并输出最优解。

3. 线性代数运算

功能

scipy.linalg 模块提供了许多线性代数运算的功能，如矩阵求逆、特征值分解等。

代码

import numpy as np
from scipy.linalg import inv, eig# 定义一个矩阵
A = np.array([[1, 2], [3, 4]])# 矩阵求逆
A_inv = inv(A)
print("矩阵的逆:")
print(A_inv)# 特征值分解
eigenvalues, eigenvectors = eig(A)
print("特征值:")
print(eigenvalues)
print("特征向量:")
print(eigenvectors)

代码中定义了一个矩阵 A，使用 inv 函数求矩阵的逆，使用 eig 函数进行特征值分解，并输出结果。

4. 信号处理

功能

scipy.signal 模块可用于信号处理，例如滤波操作。

代码

import numpy as np
from scipy import signal
import matplotlib.pyplot as plt# 生成一个包含噪声的信号
t = np.linspace(0, 1, 1000, False)
sig = np.sin(2*np.pi*10*t) + np.sin(2*np.pi*20*t)
noise = 0.5 * np.random.randn(*sig.shape)
noisy_sig = sig + noise# 设计一个低通滤波器
b, a = signal.butter(3, 0.05)# 应用滤波器
filtered_sig = signal.lfilter(b, a, noisy_sig)# 绘制原始信号、含噪声信号和滤波后的信号
plt.figure(figsize=(10, 6))
plt.subplot(3, 1, 1)
plt.plot(t, sig)
plt.title('Original Signal')
plt.subplot(3, 1, 2)
plt.plot(t, noisy_sig)
plt.title('Noisy Signal')
plt.subplot(3, 1, 3)
plt.plot(t, filtered_sig)
plt.title('Filtered Signal')
plt.tight_layout()
plt.show()

该代码生成了一个包含噪声的信号，使用 signal.butter 函数设计了一个低通滤波器，然后使用 signal.lfilter 函数对信号进行滤波操作，并绘制了原始信号、含噪声信号和滤波后的信号。

5. 插值

功能

scipy.interpolate 模块可用于数据插值，例如一维插值。

代码

import numpy as np
from scipy.interpolate import interp1d
import matplotlib.pyplot as plt# 原始数据点
x = np.array([0, 1, 2, 3, 4])
y = np.array([0, 2, 1, 3, 2])# 创建插值函数
f = interp1d(x, y, kind='cubic')# 生成更多的插值点
x_new = np.linspace(0, 4, 100)
y_new = f(x_new)# 绘制原始数据点和插值结果
plt.plot(x, y, 'o', label='Original data')
plt.plot(x_new, y_new, '-', label='Interpolated data')
plt.legend()
plt.show()

代码中定义了一些原始数据点，使用 interp1d 函数创建了一个三次插值函数，然后生成更多的插值点并绘制原始数据点和插值结果。

6. 统计分析

功能

scipy.stats 模块提供了丰富的统计分布和统计检验功能，例如计算正态分布的概率密度函数值。

代码

from scipy.stats import norm
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt# 定义正态分布的参数
mu = 0
sigma = 1# 生成 x 值
x = np.linspace(-5, 5, 100)# 计算正态分布的概率密度函数值
pdf = norm.pdf(x, mu, sigma)# 绘制概率密度函数曲线
plt.plot(x, pdf)
plt.title('Normal Distribution PDF')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('Probability Density')
plt.show()