01 可靠度基本理论

• 结构的极限状态：整个结构的一部分超过某一特定状态就不能满足设计规定的某一功能要求。结构的极限状态实质上是结构工作状态的一个阀值，如果工作状态超过这一阀值，则结构处于不安全、不耐久或不适用的状态；若工作状态没超过这一阀值，则结构处于安全、耐久、适用的状态

• 用Z=g(X) 表示结构的工作状态，称作结构的功能函数。则结构的工作状态可表示为：

结构的工作状态

1) 用定义计算结构可靠度

2) 用统计分析计算可靠度

式中，

N-试验的总次数

K-实验中  g（x）≤0的次数

02基于有限元的概率设计技术

2.1 基于有限元的概率设计(PDS)简介

• 利用概率设计方法可以帮助用户确定“失效”情况发生的可能性，这样就使得用户可以改进设计直到满足用户可以接受的“极限”即可。

• 概率设计技术是用来评估输入参数的不确定性对于系统响应的影响行为及其特性。

• 输入参数包括几何尺寸、加工误差、材料、载荷等不确定因素。

• 响应参数包括温度、应、位移等。

• 有限元分析技术与概率设计技术相结合，就是基于有限元的概率设计，即ANSYS程序提供的PDS技术（ProbabilisticDesign System）。

ANSYS提供的基于有限元的概率设计系统（PDS）的主要应用方向：

• 当有限元模型的输入参数不确定时，有限元结果的不确定程度有多大？响应参数的置信度有多高？

• 输入参数的不确定性决定响应参数的不确定性，目标产品满足设计要求的概率有多大？工作失效概率有多大？

• 在所有不确定的输入参数中哪个参数的不确定性对于响应参数的影响程度最大，或者说对于目标产品最容易引起其工作失效？响应参数对输入参数变化的灵敏度多大？

2.2 PDS的基本概率与过程数据流

基本概念

• 随机输入参数（RVs—random input variables ）又称设计驱动参数，直接影响分析结果，需指定分布类型以特征参数

• 相关性（Correlation）指两个（或多个）随机输入参数之间存在统计上的关联性

• 随机输出变量（RPs—random output parameters)指有限元分析结果, RP是RV的函数

• 概率设计参数 （probabilistic design variables）RV和RP统称为概率设计参数，在定义时必需指定

• 样本（Sample）

一个样本就是一序列确定的随机输入参数值

• 仿真（Simulation）

• 分析文件（Analysis file）是一个ANSYS输入文件，包含一个完整的分析过程，如前处理、求解和后处理等必须包含参数化自动建模的过程，所有输入和输出项，将可能被定义成随机输入参数和随机输出参数

• 随机输入参数（RVs—random input variables ）又称设计驱动参数，直接影响分析结果，需指定分布类型以特征参数

• 相关性（Correlation）指两个（或多个）随机输入参数之间存在统计上的关联性

• 随机输出变量（RPs—random output parameters)指有限元分析结果, RP是RV的函数

• 概率设计参数 （probabilistic design variables）RV和RP统称为概率设计参数，在定义时必需指定

• 样本（Sample）一个样本就是一序列确定的随机输入参数值

• 仿真（Simulation）

• 分析文件（Analysis file）是一个ANSYS输入文件，包含一个完整的分析过程，如前处理、求解和后处理等必须包含参数化自动建模的过程，所有输入和输出项，将可能被定义成随机输入参数和随机输出参数。

• 循环文件（Loop file）*.loop文件，由ANSYS自动根据分析文件生成。利用该文件进行概率设计循环

• 概率设计模型（Probabilistic model）以分析文件形式存在，包括所有定义和设置：RVs、相关性、RPs、概率设计方法和相关 参数等

• 概率设计数据库（PDS database）包括当前设计的环境，包括RVs、相关性、RPs、概率设计方法、被执行的概率分析及存储其结果的各种文件、使用哪个概率设计分析中的哪个输出参数来拟合响应表面、拟合中所使用的回归模型、拟合结果等。可以被存储到jobname.pds，并且可重新读入。结果不存储在这个数据库中。拟合响应表面的样本即存储在数据库中。

• 均值（Mean value）、中间值（Median value）、标准方差（Standarddeviation）

• …… 

数据流程

2.3 PDS中的参数分布函数及其选用

• 高斯分布(GAUS)

特征参数：

均值μ

标准方差σ

• 截断高斯分布(TGAU)

特征参数：

均值μ

标准方差σ

截断下限Xmin

截断上限Xmax

• 对数正态分布（LOG）

特征参数：

均值μ

标准方差σ

• 三角分布(TRIA)

特征参数：

最小值Xmin

可能值Xmiv

可能值Xmax

• 均匀分布(UNIF)

特征参数：

截断下限Xmin

截断上限Xmax

• 指数分布

特征参数：

衰减系数λ

下限Xmin

• BETA分布(BETA)

特征参数：

形状参数r

形状参数t

下限Xmin

上限Xmax

• 伽马分布(GAMA)

特征参数：

衰减系数λ

幂指数k

• 威布尔分布（WEIB）

特征参数：

威布尔特征值Xchr

威布尔指数m

最小值Xmin

2.4Monte Carlo法

• Monte Carlo法(Monte Carlo Method)又名随机模拟法或统计试验法

将随机变量

代入功能函数

，得出一个函数值。若

，则在计算机程序中记入一次失效的实现；若

，则不记入。

这样就完成了一次计算，再产生下一个随机数，重复上面的计算，直至完成预定的实验次数为止。此时，失效概率为

• Monte Carlo法可选择直接抽样法、超拉丁方抽样和用户抽样处理。

Monte Carlo法特点：

• Monte Carlo方法及其程序结构简单，较容易实现；

• 收敛的概率和收敛的速度与问题的维数无关；

• 用模拟的方法计算结构系统的失效概率，不需考虑失效模式的相关性；

• 只要抽样次数足够多，该方法计算所得的结构可靠度的精度满足要求，所以一般用来检验其他方法的计算结果。

直接抽样：

• Monte Carlo模拟技术中最常用的基本方法，可直接用于模拟各种工程真实过程。可模拟零件在现实中任何行为。

• 效率不高，需做大量仿真循环。

• 对抽样过程没有“记忆”功能，会出现重复抽样。

• 需要指定随机输入参数的样本种值、仿真循环次数和循环终止准则（均值和标准方差精度等）

拉丁超立方抽样（LHS）

• 比直接抽样法更先进、更有效。

• 对抽样过程有“记忆”功能，可避免直接抽样法数据点集中而导致的仿真循环重复问题。

• 强制抽样过程中抽样点必须离散分布于整个抽样空间。

• LHS抽样法比直接抽样法要少20%~40%的仿真循环资料。

• 需要指定仿真循环次数、重复次数、样本分布位置、循环终止准则（均值和标准方差精度等）和随机输入参数样本种子值。

2.5响应面法

• 比Monte Carlo模拟需要的循环次数少。

• 可进行非常低概率问题的分析。

• 拟合系数表示近似函数与响应数值的近似程度,可通过用户自己定义。

• 单个循环之间相互独立，非常适用于并行计算。

• 循环次数取决于随机输入变量个数，变量数不能太多。

• 要求输入变量与输入变量的函数平滑。如接触分析不可以用该方法。

• 响应面法可选择三种方法：中心合成设计、Box-Bchnken矩阵法和用户指定法。

• 用数学函数（二次函数）表达随机输入变量和随机输出变量之间的关系。使用回归分析技术（通常是用最小二乘法）确定函数的各项系数。

• 响应面法两个步骤：1，进行仿真循环计算对应随机输入变量空间样本点的随机输出变量的数据；2，进行回归分析确定近似函数。

中心合成设计抽样（CCD）

中心合成设计抽样包括一个中心点、N个轴线点和位于2N-f阶乘个N维超立方体的顶点。式中，

N——随机输入变量数目

F——中心合成设计阶乘因子表达式中的一个参数。

Box-Behnken矩阵抽样

Box-Behnken矩阵抽样包括一个中心点N维超立方体每边中心点。

03 PDS基本过程

3.1创建分析文件

• 分析文件就是基于APDL的参数化有限元分析过程

• 创建分析文件方法：

（1）GUI方式，再经LOG文件整理出来；

（2）在文本编辑器中直接编写。

• 具体过程包括:

（1）定义并初始化参数（RV）

*CREATE,FILENAME,MAC ！创建宏文件

如：A1=10

…

或用*SET,A1,10

（2）参数化创建有限元模型

/PREP7 ！进入前处理器

ET,1,LINK1 ！杆单元

R,1,A1 ！以RV为参数的实常数

…

MP,EX,1,2.1E5 !定义材料

MP,PRXY,1,0.3

N,1,0,0,0 !创建节点

N,2,10,0,0

…

E,1,2 !创建单元

…

FINISH ！退出前处理器

…

（3）约束、加载、求解

/SOLU ！进入求解器

D,1,,,,,,,ALL ！约束

…

F,4,FY,-1000 !加载

SOLVE ！求解

FINISH ！退出求解器

（4）提取结果数据并存储到参数中

/POST1 !进入后处理器

SET,FIRST !读入第一个结果序列

ETABLE,axst,LS,1 !将单元应力放入表AXST中

*GET,sig1,ELEM,1,ETAB,AXST !sig1=单元1的轴向应力

*GET,sig2,ELEM,2,ETAB,AXST

*GET,sig3,ELEM,3,ETAB,AXST

SSUM !将单元表格内数据求和

*GET,TVOL,SSUM, ,ITEM,VOLU !提取结构总体积

FINISH !退出后处理器

*END ！完成宏定义

3.2初始化概率设计分析及参数

GUI方式:Utility Menu>File>Read Input from

APDL方式：/INP,FILENAME,MAC

3.3进入PDS并指定分析文件

GUI方式:Main Menu>Prob Design>Anasis File>Assign

APDL方式：/PDS

PDANL,FILENAME,MAC

3.4定义概率设计模型

（1）定义随机输入参数

GUI方式:Main Menu>Prob Design>Prob Definitns>Random Input

APDL方式：PDVAR, Name, Type, PAR1, PAR2, PAR3, PAR4

设置变量分布类型；

设置变量分布参数。

绘制输入参数分布图

GUI方式: Main Menu>Prob Design>Prob Definitns>Plot

APDL方式：PDPLOT, Name, PLOW, PUP

定义输入参数相关性

GUI方式: Main Menu>Prob Design>Prob Definitns>Correlation

APDL方式：PDCORR, Name1, Name2, CORR

（2）指定随机输出参数

GUI方式: Main Menu>Prob Design>Random Output

APDL方式：PDVAR, Name, Resp, PAR1, PAR2, PAR3, PAR4选择输出变量。

3.5选择概率设计方法或工具

（1）使用PDS向导自动选择最合适的概率设计方法

GUI方式: Main Menu>Prob Design>Random Method>Method Wizard

可以使用方法向导让ANSYS程序帮助选择适合当前问题的最有效随机设计方法。

主要考虑因素包括：分析文件执行一次的时间、CPU数目、随机输出参数响应特性、输出参数需要评估的项等。

（1）使用Monte Carlo法进行概率设计

GUI方式: Main Menu>Prob Design>Prob Method>Monte Carlo Sims

APDL方式：PDMETH, MCS, DIR/LHS

DIR直接抽样法

• 设置仿真次数

• 设置终止条件

• 设置随机输入参数的样本种子值

LHS拉丁超立方抽样

• 设置仿真次数

• 设置仿真重复次数

• 指定区间内的样本分布位置

• 设置终止条件

• 设置随机输入参数的样本种子值

（2）使用响应面法进行概率设计

GUI方式:Main Menu>Prob Design>Prob Method>Response Surface

APDL方式：PDMETH,RSM, CCD/BBM

• 设置概率下限值

• 设置概率上限值

3.6执行概率设计分析

运行序列求解

GUI方式:Main Menu>Prob Design>Run>Exec Serial>Run Serial

APDL方式：PDEXE, Slab, SER, NFAIL, FOPT, Fname

• 输入当前PDS求解结果的标识字符串

• 可以选择保存样本文件

运行PDS并行分析

GUI方式:Main Menu>Prob Design>Run>Exec Parallel

APDL方式：PDEXE, Slab, PAR, NFAIL, FOPT, Fname

• 定义用来并行处理的远程主机

• 指定要复制到远程主机上的文件

• 开始并行分析

3.7拟合和使用响应面

• 运行求解完概率设计计算后，使用存储在结果文件中的PDS数据可以拟合响应表面。

• 如果不能确定响应面法需要多少样本点，那么样本点数至少是响应面系数的两倍。

• Monte Carlo法和响应面法模拟后都可以拟合响应面。

拟合响应表面

GUI方式：Main Menu>Prob Design>Response Surf>Fit Resp Surf

APDL方式：RSFIT, RSlab, Slab, Name, Rmod, Ytrans, Yval, Xfilt, CONF

• 指定存储名称字符串

• 用于拟合响应面的PDS计算文件

• 选择要拟合响应面的随机输出参数对象

• 选择拟合响应面的回归模型类别，包括：线性、没有交叉项的二次函数和带交叉项的二次函数

• 响应面输出结果数据的数学变换处理。

• 确定在进行回归计算时是否过滤不相关项

绘制响应表面

GUI方式：Main Menu>Prob Design>Response Surf>Plt Resp Surf

APDL方式：RSPLOT, RSlab, YName, X1Name, X2Name, Type, NPTS,

PLOW, PUP

• 选择要拟合的随机输出参数对象

• 选择拟合响应面的第一个随机输入参数

• 选择拟合响应面的第二个随机输入参数

• 响应面显示方式：2D,3D

• 各坐标轴上的刻度点数

• 概率上下限

输出响应表面

GUI方式：Main Menu>Prob Design>Response Surf>Prn Resp Surf

APDL方式：RSPRNT, RSlab, YName, Xout

输出文件包括信息有：

使用的变换函数

回归项

回归系数

拟合逼近程度

设置内容包括：

• 选择拟合得到的响应面函数

• 选择要拟合响应面的输出对象

• 选择输出方式

根据响应表面生成Monte Carlo样本

GUI方式：Main Menu>Prob Design>Response Surf>RS Simulation

APDL方式：RSSIMS, RSlab, NSIM, Seed

• 用拟合得到的响应面函数代替有限元模型进行Monte Carlo模拟，模拟效率高。

• 模拟次数及计算精度。

3.8概率设计结果后处理

在完成PDS分析之后，对PDS结果进行适当的后处理操作。

1.统计分析 (statistics)对单个变量的评估，允许对随机输出变量或随机输入变量做统计分析。

• 样本历史

• 柱状图

• 累积分布函数

• 概率

• 逆概率

2.趋势分析(trends)

对多个变量的评估。

• 灵敏度

• 散点图

• 相关矩阵

3.自动报告(report)

• 设置报告选项

• 输出HTML报告

样本历史

查看循环结果和循环次数的函数关系，查看变量的分布参数。

GUI方式：Main Menu>Prob Design>Prob Results>Statistics>Sampl HistoryAPDL方式:PDSHIS, Rlab, Name, Type, CONF

• 选择抽样数据文件

• 选择要分析的变量

• 选择图形显示方式（均值、标准方差、最值）

• 指定置信度水平

直方图

查看变量的离散情况。

如图抽样次数足够多，直方图比较光滑，没有大的间隙。

GUI方式：Main Menu>Prob Design>Prob Results>Statistics>Histogram

APDL方式:PDHIST, Rlab, Name, NCL, Type

• 选择抽样数据文件

• 选择要分析的变量

• 指定绘制直方图数据点数

• 指定柱状图类型。

累积分布函数

查看可靠性或失效概率的工具。函数一点的数值等于数据出现在该点下的率。

GUI方式：Main Menu>Prob Design>Prob Results>Statistics>CumulativeDF

APDL方式:PDCDF, Rlab, Name, Type, CONF, NMAX

• 选择抽样数据文件

• 选择要分析的变量

• 指定柱状图类型

• 设置置信度水平

• 绘制曲线数据点总数

输出概率

查看在给定数据点的失效概率。

GUI方式：Main Menu>Prob Design>Prob Results>Statistics>Probabilities

APDL方式:PDPROB, Rlab, Name, Relation, LIMIT, --, CONF

• 选择抽样数据文件

• 选择要分析的变量

• 逻辑关系

• 比较数值

• 设置置信度水平

灵敏度

输出量和设计变量的相关程度;如何提高零件质量;如何在质量保证条件下节约资金。

GUI方式：Main Menu>Prob Design>Prob Results>Trends>Sensitivities

APDL方式:PDSENS, Rlab, Name, Chart, Type, SLEVEL

• 选择抽样数据文件

• 选择要分析的变量

• 绘制灵敏度图的类型

• 计算灵敏度的相关性系数类型

• 显著性水平

报告设置和生成报告

包括上述后处理所有结果

GUI方式：Main Menu>Prob Design>Prob Results>Report>Report OptionsMain Menu>Prob Design>Prob Results>Report>Generate Report

APDL方式:PDROPT, RVAR, CORR, STAT, SHIS, HIST, CDF, SENS,

PDWRITE, File, Fnam, Lnam

04

大型LNG储罐可靠性评估及参数敏感性分析

球罐结构分析的有限元模型