最大连通

链接：
https://www.lanqiao.cn/problems/2410/learning/

问题描述

小蓝有一个 30 行 60 列的数字矩阵，矩阵中的每个数都是 0 或 1 。

110010000011111110101001001001101010111011011011101001111110010000000001010001101100000010010110001111100010101100011110 001011101000100011111111111010000010010101010111001000010100 101100001101011101101011011001000110111111010000000110110000 010101100100010000111000100111100110001110111101010011001011 010011011010011110111101111001001001010111110001101000100011 101001011000110100001101011000000110110110100100110111101011 101111000000101000111001100010110000100110001001000101011001 001110111010001011110000001111100001010101001110011010101110 001010101000110001011111001010111111100110000011011111101010 011111100011001110100101001011110011000101011000100111001011 011010001101011110011011111010111110010100101000110111010110 001110000111100100101110001011101010001100010111110111011011 111100001000001100010110101100111001001111100100110000001101 001110010000000111011110000011000010101000111000000110101101 100100011101011111001101001010011111110010111101000010000111 110010100110101100001101111101010011000110101100000110001010 110101101100001110000100010001001010100010110100100001000011 100100000100001101010101001101000101101000000101111110001010 101101011010101000111110110000110100000010011111111100110010 101111000100000100011000010001011111001010010001010110001010 001010001110101010000100010011101001010101101101010111100101 001111110000101100010111111100000100101010000001011101100001 101011110010000010010110000100001010011111100011011000110010 011110010100011101100101111101000001011100001011010001110011 000101000101000010010010110111000010101111001101100110011100 100011100110011111000110011001111100001110110111001001000111 111011000110001000110111011001011110010010010110101000011111 011110011110110110011011001011010000100100101010110000010011 010011110011100101010101111010001001001111101111101110011101

如果从一个标为 1 的位置可以通过上下左右走到另一个标为 1 的位置，则称两个位置连通。与某一个标为 1 的位置连通的所有位置（包括自己）组成一个连通分块。

请问矩阵中最大的连通分块有多大？

答案提交

这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。

运行限制

• 最大运行时间：1s
• 最大运行内存: 256M

思路

这题就是很明显的dfs。

这道题的题意就是，让我们找一个全为1的连通分块，因为会有很多种连通分块，我们只需要找到最长的，即含1最多的连通分块就可以，然后把1的个数输出即可。

就是我觉得这种需要你上下左右去遍厉二维数组的dfs题，一般都是以下思路(一般迷宫类的好像都是这么个思路)：

        首先需要创建一个boolean[][]b数组，用来标记(i,j)这个点是否被访问过。也可以用int型的数组代替，0-未访问过，1-访问过。然后再创建存方向的二维数组f[][]，一般用{{0,1},{0,-1},{1,0},{-1,0}}来表示下、上、右、左四个方向。然后还需要一个存题中数据的一个二维数组g[][]。然后还需要一个变量ans来存最终的结果。大体都是需要这些东西的，根据题意灵活变通即可。

然后下面来说一下这一题的思路：

        首先它dfs的思路是什么，就是我们先找一个切入点，这题比较特殊，这个切入点的值需要是'1'，才有可能找到一个连通分块，如果切入点就是'0'，那根本往下走不了了啊，刚开始就不满足条件了。所以在进行dfs之前，我们先遍厉一下二维数组g[][]，如果g[i][j]=='1'&&b[i][j]==false，就说明点(i,j)就可以作为切入点。然后我们就可以从这个(i,j)点开始dfs。

        那么dfs该怎么写？

        通常来说dfs在这种矩阵题里面一般都是传两个参数，即x，y坐标，dfs(int x, int y)。然后dfs里大多数都会写这么一个判断条件，就是判断是否越界，如果越界了，我们直接return即可。如果没越界，我们就让b[x][y]为true，即我现在从(x,y)开始dfs，那么(x,y)这个点相当于我访问过了。然后我们就利用方向数组f[][]，去在(x,y)这个点上去枚举上、下、左、右四种方向，然后每枚举一个方向，我们就用两个临时变量tx,ty去存储执行完该方向的坐标，同时还要再次判断更新后的坐标是否越界，是否被访问过，是否为'1'，只有不越界、没被访问过、为''1，才能继续从这个点(tx,ty)进行进一步的dfs。

        由于我通常把ans设成static，所以dfs执行完之后，ans也就更新好了，在main里面直接输出即可。

最大连通-代码

import java.util.Scanner;
public class Main {static boolean [][] b = new boolean[30][60];  // 默认全为falsestatic char [][]g = new char[30][60];static int [][]f = {{0,-1},{0,1},{-1,0},{1,0}}; // 上 下 左 右static int cnt = 0;public static void main(String[] args) {String []s = {"110010000011111110101001001001101010111011011011101001111110","010000000001010001101100000010010110001111100010101100011110","001011101000100011111111111010000010010101010111001000010100","101100001101011101101011011001000110111111010000000110110000","010101100100010000111000100111100110001110111101010011001011","010011011010011110111101111001001001010111110001101000100011","101001011000110100001101011000000110110110100100110111101011","101111000000101000111001100010110000100110001001000101011001","001110111010001011110000001111100001010101001110011010101110","001010101000110001011111001010111111100110000011011111101010","011111100011001110100101001011110011000101011000100111001011","011010001101011110011011111010111110010100101000110111010110","001110000111100100101110001011101010001100010111110111011011","111100001000001100010110101100111001001111100100110000001101","001110010000000111011110000011000010101000111000000110101101","100100011101011111001101001010011111110010111101000010000111","110010100110101100001101111101010011000110101100000110001010","110101101100001110000100010001001010100010110100100001000011","100100000100001101010101001101000101101000000101111110001010","101101011010101000111110110000110100000010011111111100110010","101111000100000100011000010001011111001010010001010110001010","001010001110101010000100010011101001010101101101010111100101","001111110000101100010111111100000100101010000001011101100001","101011110010000010010110000100001010011111100011011000110010","011110010100011101100101111101000001011100001011010001110011","000101000101000010010010110111000010101111001101100110011100","100011100110011111000110011001111100001110110111001001000111","111011000110001000110111011001011110010010010110101000011111","011110011110110110011011001011010000100100101010110000010011","010011110011100101010101111010001001001111101111101110011101"};for(int i = 0;i < 30;i ++) {for(int j = 0;j < 60;j ++) {g[i][j] = s[i].charAt(j);}}// 找一个可以切入的点int ans = 0;for(int i = 0;i < 30;i ++) {for(int j = 0;j < 60;j ++) {cnt = 0;if (g[i][j] == '1' && !b[i][j]) {dfs (i,j);}ans = Math.max(ans,cnt);}}System.out.println(ans);    // ans = 148}public static void dfs (int x, int y) {cnt ++;if (x < 0 || x >= 30 || y < 0 || y >= 60 || g[x][y] == '0' || b[x][y]) {return; // 不满足dfs条件}// 这就可以开始正式的dfsb[x][y] = true;// 遍厉四个方向，看看有没有可通的路for(int i = 0;i < 4;i ++) {int tx = x + f[i][0];int ty = y + f[i][1];if (tx >= 0 && tx < 30 && ty >= 0 && ty < 60 && g[tx][ty] == '1' && !b[tx][ty]) {dfs (tx , ty);}}}
}

五子棋对弈

链接：https://www.lanqiao.cn/problems/19694/learning/=

 问题描述

"在五子棋的对弈中，友谊的小船说翻就翻？" 不！对小蓝和小桥来说，五子棋不仅是棋盘上的较量，更是心与心之间的沟通。这两位挚友秉承着"友谊第一，比赛第二"的宗旨，决定在一块 5×5 的棋盘上，用黑白两色的棋子来决出胜负。但他们又都不忍心让对方失落，于是决定用一场和棋（平局）作为彼此友谊的见证。

比赛遵循以下规则：

1. 棋盘规模：比赛在一个 5×5 的方格棋盘上进行，共有 25 个格子供下棋使用。
2. 棋子类型：两种棋子，黑棋与白棋，代表双方。小蓝持白棋，小桥持黑棋。
3. 先手规则：白棋（小蓝）具有先手优势，即在棋盘空白时率先落子（下棋）。
4. 轮流落子：玩家们交替在棋盘上放置各自的棋子，每次仅放置一枚。
5. 胜利条件：率先在横线、竖线或斜线上形成连续的五个同色棋子的一方获胜。
6. 平局条件：当所有 25 个棋盘格都被下满棋子，而未决出胜负时，游戏以平局告终。

在这一设定下，小蓝和小桥想知道，有多少种不同的棋局情况，既确保棋盘下满又保证比赛结果为平局。

答案提交

这是一道结果填空题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。

运行限制

语言	最大运行时间	最大运行内存
C++	1s	256M
C	1s	256M
Java	3s	512M
Python3	10s	512M
PyPy3	3s	512M
Go	5s	512M
JavaScript	5s	512M

思路

        这一题也是矩阵那种的，但是它和上一题最大连通还有点不一样。

        但是我又说不清具体有什么区别。我的理解就是，最大连通那题它dfs路径我们是不可预知的，也就是说它可以随意拐弯，所以我们只有通过设置四个方向去这样遍厉，才能够找到所有可能的结果。

        但是这道题不太一样，因为五子棋对弈这道题它的矩阵大小是5x5，这样五子棋胜利的情况就直接被限定死了，只有竖着5颗同色棋子、横着5颗同色棋子、对角线5颗同色棋子。也就是有这3大类的情况(横、竖、斜)，所以我觉得这种类型我们也没有设置方向的必要。我们可以直接按照横、竖、斜三种方向分类就行，判断有没有人获胜就行。那么怎么判断？？？

        所以这一类的dfs就需要一个check()函数，去判断有没有人获胜。如果check为true，就说明是平局，也有了一种答案；为false就不可以，就说明肯定有人赢了。

        那么如何设计check()？

        因为题目要求是平局，所以我们在dfs中直接判断赢的情况，只要赢了，就直接返回false。只有3大类情况都没有人赢，我们才能返回true，然后我们让答案ans++。

        dfs里面需要check()函数，那么dfs的其他部分该怎么写呢？

        因为题目中白棋先手，所以自始至终棋盘上的白棋数都会比黑棋数多一，因为总共是5x5，所以平局总共就有25个子，易得白棋最多13个，黑棋最多12个。知道黑白棋数的关系，下面我们就该想一想，怎么下棋？

        下棋肯定需要棋盘和棋子的坐标，那么坐标怎么求？

        棋盘我们设为g[][]，g = 1为黑子，g = 0为白子。然后下面求每个棋子对应的坐标，设num为棋盘上的总棋子数，所以很容易求得，坐标x为num/5，坐标y为num%5。然后知道坐标之后就可以开始下棋，设白棋数为w，黑棋数为b，如果w < 13，我们就下白子，dfs(num+1，w+1, b)；如果b < 12就下黑子，dfs(num + 1, w, b + 1)。两个dfs全部执行完之后，所有可能的棋盘方案数也就枚举完成了。当num == 25的时候，我们就用check()判断一下就行，true就ans++，false就直接return。

五子棋对弈-代码

感觉这题还是讲的不明白，还没理解到精华部分，一表述出来就会冒很多问题。。。。。。

如果看不懂可以直接看代码，代码我觉得还挺好理解的。

import java.util.Scanner;
public class Main {static int[][]g = new int[5][5];static int ans = 0;static boolean[][]b = new boolean[5][5];public static void main(String[] args) {dfs(0,0,0);System.out.println(ans);  // ans = 3126376}public static void dfs(int num,int w,int b) {   // num棋盘上总棋子数, w白子个数, b黑子个数if (num == 25) {if (check()) {ans ++;}return;}// 找到每个棋子对应的坐标int x = num / 5;int y = num % 5;// 开始下棋子if (w < 13) { // 白棋先手，所以最终会比黑棋多1个g[x][y] = 0;  // 下白子dfs(num + 1,w + 1,b);}if (b < 12) {g[x][y] = 1;  // 下黑子dfs(num + 1,w,b + 1);}}public static boolean check () {   // 判断是否有人胜出，应该是没人胜出ans才加1// 检查棋盘// 先判断行、列有没有连成线的for(int i = 0;i < 5;i ++) {int rcnt = 0; // 统计行上边有没有连成线的int ccnt = 0; // 统计列上边有没有连成线的for(int j = 0;j < 5;j ++) {rcnt += g[i][j];ccnt += g[j][i];}if (rcnt == 0 || ccnt == 5) {return false; // 有人胜出}if (rcnt == 5 || ccnt == 0) {return false;}}// 判断对角线上边int d1 = 0;int d2 = 0;for(int i = 0;i < 5;i ++) {d1 += g[i][i];d2 += g[i][4-i];}if (d1 == 0 || d2 == 5) {return false;}if (d1 == 5 || d2 == 0) {return false;}return true;}
}

分糖果

链接：https://www.lanqiao.cn/problems/4124/learning/

问题描述

两种糖果分别有 9 个和 16 个，要全部分给 7 个小朋友，每个小朋友得到的糖果总数最少为 2 个最多为 5 个，问有多少种不同的分法。糖果必须全部分完。

只要有其中一个小朋友在两种方案中分到的糖果不完全相同，这两种方案就算作不同的方案。

答案提交

这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。

运行限制

• 最大运行时间：1s
• 最大运行内存: 256M

思路

这题我感觉是一维的dfs，甚至都没用到数组。

        题意就是让你把两种糖果分给7个小朋友，每个小朋友只能得到2-5个糖果，且糖果必须全部分完，让你求可行的方案数。

        我感觉这题的代码可能算不上dfs，通俗点来说应该是的完完全全的暴力。

        先看那个dfs()的思路，我们传进去的参数是i，表示在给第i个小朋友分糖果。那么如果i>n(小朋友总数)，就说明我们已经给7个小朋友分完糖果了，但是分完糖果就完事了吗？答案是否定的。我们还需判断两种糖果是否有剩余，只有他们全为0的时候，才说明是全分完的，我们才能让ans++。然后我们还要判断是否有越界的，就是糖果不能一直往下减，如果有一个减到0以下了，我们就直接return。最后那个for循环就是dfs的核心，j表示我们给第i个小朋友总共发了j个糖果，然后里面的k表示，第一种糖果我给了第i个小朋友k个，那么第二种糖果很显然就给了j-k个。如果运行完b-=j-k这一行代码，就说明第i个小朋友我们已经完成分配糖果的任务了，所以我们直接再给下一个小朋友i+1进行分配dfs(i+1);但是要注意我们dfs(i+1)之后还要恢复，因为有可能dfs(i+1)是不满足的，所以我们还需要从第i个状态去遍厉dfs另一条分支。
        最后输出结果ans就可以了。

分糖果-代码

import java.util.Scanner;public class Main {static int a = 9;static int b = 16;static int n = 7;static int ans = 0;public static void main(String[]args) {dfs (1);System.out.println(ans);}public static void dfs (int i) {if (i > n) {if (a == 0 & b == 0) {ans ++;}return;}if (a < 0 || b < 0) {return;}for(int j = 2;j <= 5;j ++) {for(int k = 0;k <= j;k ++) {a -= k;b -= j - k;dfs (i + 1);a += k;b += j - k;}}}
}

飞机降落

链接：https://www.lanqiao.cn/problems/3511/learning/

问题描述

N 架飞机准备降落到某个只有一条跑道的机场。其中第 i 架飞机在 Ti 时刻到达机场上空，到达时它的剩余油料还可以继续盘旋 Di 个单位时间，即它最早可以于 Ti 时刻开始降落，最晚可以于 Ti+Di 时刻开始降落。降落过程需要 Li 个单位时间。

一架飞机降落完毕时，另一架飞机可以立即在同一时刻开始降落，但是不能在前一架飞机完成降落前开始降落。

请你判断 N 架飞机是否可以全部安全降落。

输入格式

输入包含多组数据。

第一行包含一个整数 T ，代表测试数据的组数。

对于每组数据，第一行包含一个整数 N 。

以下 N 行，每行包含三个整数：Ti ​，Di 和 Li 。

输出格式

对于每组数据，输出 YES  或者 NO ，代表是否可以全部安全降落。

样例输入

2
3
0 100 10
10 10 10
0 2 20
3
0 10 20
10 10 20
20 10 20

样例输出

YES
NO

样例说明

对于第一组数据，可以安排第 3 架飞机于 0 时刻开始降落，20 时刻完成降落。安排第 2 架飞机于 20 时刻开始降落，30 时刻完成降落。安排第 1 架飞机于 30 时刻开始降落，40 时刻完成降落。

对于第二组数据，无论如何安排，都会有飞机不能及时降落。

评测用例规模与约定

对于 30% 的数据，N≤2N≤2。

对于 100% 的数据，1≤T≤10 ，1≤N≤10 ，0≤Ti,Di,Li≤10^5 。

运行限制

语言	最大运行时间	最大运行内存
C++	2s	256M
C	2s	256M
Java	3s	256M
Python3	4s	256M
PyPy3	4s	256M
Go	4s	256M
JavaScript	4s	256M

思路

        这道题其实和五子棋对弈那题有一点点相似，就是它不是传统的那种走迷宫形式的dfs，所以这种题目dfs传进去的参数就比较灵活，也需要我们好好的考虑以下如何进行dfs。

        这道题我一开始做的时候也没有思路，还以为是贪心。后来看了大佬们的题解就恍然大悟，也才意识到dfs传进去的参数是多么的灵活。

        首先这道题的题意就是，根据给你的N架飞机的到达机场时间、盘旋时间以及降落所需时间，去判断，存不存在一种合理的方式，能够让这N架飞机降落成功。所谓的降落成功就是题目中的：一架飞机降落完毕时，另一架飞机可以立即在同一时刻开始降落，但是不能在前一架飞机完成降落前开始降落。

        所以题意还是挺好理解的，下面的重点就是，我们怎么用代码去找合理的降落顺序？

        我们先想一想，我们用什么去衡量能不能让当前飞机开始降落？答案很显然，应当是总时间。就是当前飞机的到达时间 + 当前飞机的盘旋时间 >= 前面飞机降落完成的时间，即总时间为前面飞机降落完成的时间。如果满足这个条件：当前飞机的到达时间 + 当前飞机的盘旋时间 >= 前面飞机降落完成的时间，那么当前飞机是一定可以降落的，只不过当前飞机降落完成的时间会不一定而已。为什么这么说？因为如果当前飞机到达的时候，就已经大于前一个飞机降落完成的时间了，那么这架飞机一到这就可以直接降落，所以这架飞机降落完的时间就是这架飞机的到达时间+当前飞机降落所需时间；如果当前飞机到达的时候，前面的飞机正在降落，那么我们就要先盘旋一会，所以最终当前飞机降落完成的时间就是，前一架飞机降落完成的时间+这架飞机的降落时间。所以在dfs传进去的参数中，我们要传一个x，表示这是第几架飞机；还要传一个totalTime，表示总时间。最开始就从dfs(0,0)开始就可以，如果dfs里面的x能够等于N，就说明能够合理安排这N架飞机，返回true，打印YES；反之，返回false，打印NO。

飞机降落-代码

import java.util.Scanner;
public class Main {static int N,T;static boolean flag ;static int[]t;  // 到达机场时间static int[]d;  // 盘旋时间static int[]l;  // 降落所需时间static boolean[]b;public static void main(String[] args) {Scanner sc = new Scanner(System.in);T = sc.nextInt();while(T-- > 0) {N = sc.nextInt();t = new int[N];d = new int[N];l = new int[N];b = new boolean[N];for(int i = 0;i < N;i ++) {t[i] = sc.nextInt();d[i] = sc.nextInt();l[i] = sc.nextInt();}dfs(0,0);if (flag) {System.out.println("YES");}else {System.out.println("NO");}flag = false; // 因为是多组输入，最后重置一下flag，设成默认值false}}public static void dfs (int x, int totalTime) {if (x == N) {flag = true;return;}for(int i = 0;i < N;i ++) {if (b[i]) {continue;}b[i] = true;if (t[i] + d[i] >= totalTime)  {  // 到达时间 + 盘旋时间 >= 上一架飞机的'完成'降落时间   就可以降落if (t[i] > totalTime) {   // 到达时间 > 前一个飞机完成降落的时间dfs(x+1,t[i] + l[i]);   // 判断下一架飞机 , 时间更新为飞机x+1到达时间 + 对应的降落时间。因为这种情况它是到这就能飞的，所以直接用到达时间加就可以。}else if (t[i] <= totalTime) {dfs(x+1,totalTime + l[i]);  // 这种就是到达时间 <= 前一个飞机完成降落的时间，所以我们要等前一个飞机飞完，即等到totalTime就可以，然后加上飞机x+1的降落时间即可。}}b[i] = false;  // 回溯取消标记}}
}