高数下---8.1平面与直线

目录

平面的确定

直线的确定

若要求某一直线或平面就根据要素来求。

例题

平面中的特殊情况

平面中的解题思路

直线的解题思路


平面的确定

两要素

一   一点

二  倾斜角   即法向量

点法式

可化为一般式 Ax + By + Cz + D = 0;

(A,B,C)  即法向量;

改变D 即平行移动平面。

直线的确定

两要素

思想一

一   一点

二  倾斜角   即方向向量

对称式(点向式)

思想二

两平面相交。

若要求某一直线或平面就根据要素来求。

例题

平面中的特殊情况

A = 0; 平行或包含X轴

D = 0; 过原点

应用

过z轴且过(1,2,3)的平面

1:C = 0;

2:D = 0;

3:Ax + BY = 0;

得平面方程 : 3x - 2y = 0;

平面中的解题思路

一 : 两要素

二:特殊情况

题型部分:

一:两平面夹角

思路:法向量夹角

二:点到平面距离

类似于平面中点到直线的距离

直线的解题思路

一:两要素

二:依据平面

题型部分:

1:两直线夹角

方向向量的夹角

2:直线与平面夹角

方向向量与法向量

了解以上思想基本可做所有题型

思路:

1: 求平面

2:知道一点

3:想知道法向量

4:条件包含某一直线

5:可知直线过P(4,-3,0);方向向量a(5,2,1);

6:MP X a 即得法向量

7: 点法式

也有其他方法:例如

若忘记叉乘,可设法向量(a,b,c);

代入直线任意两点即可解出。

平面束

欢迎指出错误。

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