【PLL】非线性瞬态性能

频率捕获、跟踪响应，是大信号非线性行为
锁相范围内的相位、频率跟踪，不是非线性行为

所以：跟踪，是线性区域；捕获，是大信号、非线性区域

锁定范围：没有周跳（cycle-slipping）情况下获得锁定的频率范围
拉入范围：pull-in，
保持范围：hold-in，保持锁定，但不一定获得锁定的频率范围
- 例如，初始频率锁定情况下，即使输入频率缓慢的超过pull-in范围，仍然可以保持锁定

2型PLL的保持范围，和拉入范围在理论上是无限的，因此实际中收到VCO调谐范围限制

Hold-In Range

PLL保持锁定的最大频率范围，为【hold-in range】。

hold-in range由鉴相器的最大电压范围 $V_{d,max}$ 确定

如图所示，hold-in range是

$\omega _H=V_{d,max} |F(0)|K_{vco}=\pi K_d|F(0)|K_{vco}=\pi K_{DC}$

对于类型2的PLL来说， $K_{DC}$ 是无限大的，理论上锁定范围无限大

实际上，收到VCO调谐范围的影响

Pull-In Range

当初始频率在锁定范围之外，但是在【pull-in range】之内，PLL通过PD产生拍频，产生周跳，通过PD传递频率信息，直到锁频

时域，频率在PLL锁定范围之外，PD携带DC信息产生非对称拍频，直流电压将VCO调谐到正确范围，使得PLL进入锁定范围
频域，
输入频率 $\omega _i$ ，VCO的频率 $\omega _o$ ，频率差 $\Delta \omega$
PD产生的拍频桃枝VCO，产生 $\omega _o+\Delta \omega$ ， $\omega _o-\Delta \omega$
在上图中， $\omega _o > \omega _i$ ，所以 $\omega _o -\Delta \omega =\omega_i$ ，因此， $\omega _o -\Delta \omega ,\omega_i$ 在PD处产生DC信息，使得VCO调制到所需要的频率

类型1的锁相环，具有有限的【pull-in range】
【pull-in range】的范围取决于环路阶数

2阶PLL的【pull-in range】是：

$\omega_{pull-in-range} \approx \sqrt{2 \alpha K_{DC} K} \approx 2 \sqrt{ \alpha K_{DC} \zeta \omega _n }$

$\alpha$ ：取决于PD的特性
环路增益： $K=K_{d}K_{f,h}K_{vco}$
type 2【pull-in range】范围是无限的
type 2锁相环可以从任何初始频率，锁定到想要的频率

【pull-in range】的时间 $t_P \approx \frac{(\Delta \omega)^2)}{2 \zeta \omega _n^3}$

单片PLL设计不考虑【pull-in range】，因为时间太长，无法在【pull-in range】使用。

例如，【pull-in range】=394.38 us，与此同时，锁定时间=7.26us。

分析【pull-in range】时间没有意义，时间太长了。

Lock-In Range

锁定范围对于 PLL 设计人员来说最有意义，因为它在大信号和小信号区域之间提供了良好的边界。

1阶PLL，【lock-in range】【pull-in range】【hold-in range】3个范围相同
2阶PLL，PD的增益特性为 $\alpha$ ，锁定范围 $\omega _L=\alpha K_d |F(\Delta \omega_L)|K_{vco} \approx \alpha K_D K_{fh}K_{vco}=\alpha K$