【C++数据结构——查找】二叉排序树（头歌实践教学平台习题）【合集】

目录😋

任务描述

本关任务：实现二叉排序树的基本算法。

相关知识

为了完成本关任务，你需要掌握：

二叉排序树的基本概念
二叉排序树节点结构体定义
创建二叉排序树
判断是否为二叉排序树
递归查找关键字为 6 的结点并输出查找路径
删除二叉排序树中的节点

1. 二叉排序树的基本概念

二叉排序树（Binary Search Tree，也叫二叉查找树）是一种特殊的二叉树，具有以下性质：

若它的左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值。
若它的右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值。
它的左、右子树也分别为二叉排序树。

2. 二叉排序树节点结构体定义

在 C++ 中，首先需要定义二叉排序树节点的结构体，代码示例如下：
#include <iostream>
using namespace std;// 二叉树节点结构体定义
template <typename T>
struct TreeNode {T val;TreeNode<T> *left;TreeNode<T> *right;TreeNode(T x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
};
3. 创建二叉排序树

根据给定的关键字序列创建二叉排序树的基本思路是，依次将关键字插入到二叉排序树中。插入操作的规则是从根节点开始比较，如果待插入值小于当前节点值就往左子树走，如果大于就往右子树走，直到找到合适的空位置插入。以下是创建二叉排序树的代码实现：
// 插入节点到二叉排序树的函数
template <typename T>
TreeNode<T> *insert(TreeNode<T> *root, T val) {if (root == NULL) {return new TreeNode<T>(val);}if (val < root->val) {root->left = insert(root->left, val);} else {root->right = insert(root->right, val);}return root;
}// 根据关键字序列创建二叉排序树
template <typename T>
TreeNode<T> *createBST(vector<T> keys) {TreeNode<T> *root = NULL;for (T key : keys) {root = insert(root, key);}return root;
}
然后可以使用以下方式调用创建函数并输出二叉树（以括号表示法输出，这里简单实现一个先序遍历的框架用于输出，实际更完善的括号表示法输出可以处理更多格式细节）：
// 先序遍历二叉树（用于简单展示括号表示法输出结构，可完善更准确的括号表示法输出格式）
template <typename T>
void preorderTraversal(TreeNode<T> *root) {if (root == NULL) {return;}cout << root->val;if (root->left!= NULL || root->right!= NULL) {cout << "(";preorderTraversal(root->left);if (root->right!= NULL) {cout << ",";}preorderTraversal(root->right);cout << ")";}
}int main() {vector<int> keys = {4, 9, 0, 1, 8, 6, 3, 5, 2, 7};TreeNode<int> *bt = createBST(keys);preorderTraversal(bt);cout << endl;return 0;
}
4. 判断是否为二叉排序树

要判断一棵二叉树是否为二叉排序树，可以采用中序遍历的思路，中序遍历二叉排序树得到的序列应该是有序递增的。以下是判断代码实现：
template <typename T>
bool isValidBST(TreeNode<T> *root, T* prev = NULL) {if (root == NULL) return true;if (!isValidBST(root->left, prev)) return false;if (prev!= NULL && root->val <= *prev) return false;*prev = root->val;return isValidBST(root->right, prev);
}
可以在main函数中调用这个函数来验证之前创建的bt是否是二叉排序树，例如：
int main() {vector<int> keys = {4, 9, 0, 1, 8, 6, 3, 5, 2, 7};TreeNode<int> *bt = createBST(keys);int prevVal = INT_MIN;bool result = isValidBST(bt, &prevVal);if (result) {cout << "是二叉排序树" << endl;} else {cout << "不是二叉排序树" << endl;}return 0;
}
5. 递归查找关键字为 6 的结点并输出查找路径

递归查找的思路就是按照二叉排序树的性质，根据比较值的大小决定往左子树还是右子树查找。同时可以用一个辅助数据结构（比如vector）来记录查找路径。以下是代码实现：
template <typename T>
bool searchNode(TreeNode<T> *root, T target, vector<TreeNode<T>*>& path) {if (root == NULL) return false;path.push_back(root);if (root->val == target) return true;if (target < root->val) {return searchNode(root->left, target, path);} else {return searchNode(root->right, target, path);}
}int main() {vector<int> keys = {4, 9, 0, 1, 8, 6, 3, 5, 2, 7};TreeNode<int> *bt = createBST(keys);vector<TreeNode<int>*> path;bool found = searchNode(bt, 6, path);if (found) {for (TreeNode<int> *node : path) {cout << node->val << " ";}cout << endl;}return 0;
}
6. 删除二叉排序树中的节点

删除二叉排序树中的节点有以下几种情况：

情况一：要删除的节点是叶子节点（没有子节点）：直接删除该节点即可，即将其父节点指向该节点的指针置为NULL。
情况二：要删除的节点只有一个子节点：将其父节点指向该节点的指针指向该节点的子节点。
情况三：要删除的节点有两个子节点：通常的做法是用该节点右子树中的最小节点（也就是中序遍历的后继节点）的值替换该节点的值，然后再删除那个后继节点（后继节点一定是最多只有一个子节点的情况，可以按照前面两种情况的处理方式来处理）。

以下是删除节点的代码实现：
template <typename T>
TreeNode<T> *minValueNode(TreeNode<T> *node) {TreeNode<T> *current = node;while (current && current->left!= NULL) {current = current->left;}return current;
}template <typename T>
TreeNode<T> *deleteNode(TreeNode<T> *root, T key) {if (root == NULL) return root;if (key < root->val) {root->left = deleteNode(root->left, key);} else if (key > root->val) {root->right = deleteNode(root->right, key);} else {// 情况一和二：节点是叶子节点或者只有一个子节点if (root->left == NULL) {TreeNode<T> *temp = root->right;delete root;return temp;} else if (root->right == NULL) {TreeNode<T> *temp = root->left;delete root;return temp;}// 情况三：节点有两个子节点TreeNode<T> *temp = minValueNode(root->right);root->val = temp->val;root->right = deleteNode(root->right, temp->val);}return root;
}int main() {vector<int> keys = {4, 9, 0, 1, 8, 6, 3, 5, 2, 7};TreeNode<int> *bt = createBST(keys);bt = deleteNode(bt, 4);bt = deleteNode(bt, 5);preorderTraversal(bt);cout << endl;return 0;
}

测试说明

平台会对你编写的代码进行测试：

预期输出：

(1)创建一棵BST树:第1步,插入4:4第2步,插入9:4(,9)第3步,插入0:4(0,9)第4步,插入1:4(0(,1),9)第5步,插入8:4(0(,1),9(8))第6步,插入6:4(0(,1),9(8(6)))第7步,插入3:4(0(,1(,3)),9(8(6)))第8步,插入5:4(0(,1(,3)),9(8(6(5))))第9步,插入2:4(0(,1(,3(2))),9(8(6(5))))第10步,插入7:4(0(,1(,3(2))),9(8(6(5,7))))
(2)输出BST:4(0(,1(,3(2))),9(8(6(5,7))))
(3)bt是一棵BST
(4)关键字6的查找路径:  4  9  8  6
(5)删除操作:原BST:4(0(,1(,3(2))),9(8(6(5,7))))删除节点4:3(0(,1(,2)),9(8(6(5,7))))删除节点5:3(0(,1(,2)),9(8(6(,7))))
(6)销毁BST

开始你的任务吧，祝你成功！

通关代码

#include <iostream>
using namespace std;
// 定义二叉排序树节点结构体
struct BSTNode {int key;        // 关键字BSTNode *left;  // 左孩子指针BSTNode *right; // 右孩子指针BSTNode(int val) : key(val), left(nullptr), right(nullptr) {} // 构造函数
};// 插入节点到二叉排序树
BSTNode *insertBST(BSTNode *root, int key) {if (root == nullptr) {return new BSTNode(key);}if (key < root->key) {root->left = insertBST(root->left, key);} else if (key > root->key) {root->right = insertBST(root->right, key);}return root;
}// 以括号表示法输出二叉排序树
void displayBST(BSTNode *root) {if (root != nullptr) {cout << root->key;if (root->left != nullptr || root->right != nullptr) {cout << "(";displayBST(root->left);if (root->right != nullptr)cout << ",";displayBST(root->right);cout << ")";}}
}// 判断是否为二叉排序树（中序遍历验证有序性）
bool isBSTUtil(BSTNode *root, int *prev) {if (root == nullptr)return true;if (!isBSTUtil(root->left, prev))return false;if (*prev != -1 && root->key <= *prev)return false;*prev = root->key;return isBSTUtil(root->right, prev);
}bool isBST(BSTNode *root) {int prev = -1;return isBSTUtil(root, &prev);
}// 查找关键字为key的节点并输出查找路径（递归）
void searchBST(BSTNode *root, int key, int path[], int depth) {if (root == nullptr)return;path[depth] = root->key;if (root->key == key) {cout << "(4)关键字" << key << "的查找路径:";for (int i = 0; i <= depth; i++) {cout << "  " << path[i];}cout << endl;} else if (key < root->key) {searchBST(root->left, key, path, depth + 1);} else {searchBST(root->right, key, path, depth + 1);}
}// 查找二叉排序树中最小节点（用于删除操作）
BSTNode *findMinNode(BSTNode *node) {BSTNode *current = node;while (current && current->left != nullptr) {current = current->left;}return current;
}// 删除节点操作
BSTNode *deleteNode(BSTNode *root, int key) {if (root == nullptr)return root;if (key < root->key) {root->left = deleteNode(root->left, key);} else if (key > root->key) {root->right = deleteNode(root->right, key);} else {if (root->left == nullptr) {BSTNode *temp = root->right;delete root;return temp;} else if (root->right == nullptr) {BSTNode *temp = root->left;delete root;return temp;}BSTNode *temp = findMinNode(root->right);root->key = temp->key;root->right = deleteNode(root->right, temp->key);}return root;
}// 销毁二叉排序树
void destroyBST(BSTNode *root) {if (root != nullptr) {destroyBST(root->left);destroyBST(root->right);delete root;}
}int main() {int keys[] = {4, 9, 0, 1, 8, 6, 3, 5, 2, 7};BSTNode *root = nullptr;// (1)创建二叉排序树并输出过程cout << "(1)创建一棵BST树:" << endl;for (int i = 0; i < sizeof(keys) / sizeof(keys[0]); i++) {cout << "    第" << i + 1 << "步,插入" << keys[i] << ":";root = insertBST(root, keys[i]);displayBST(root);cout << endl;}// (2)输出二叉排序树cout << "(2)输出BST:";displayBST(root);cout << endl;// (3)判断是否为二叉排序树if (isBST(root))cout << "(3)bt是一棵BST" << endl;elsecout << "(3)bt不是一棵BST" << endl;// (4)查找关键字为6的节点并输出查找路径int search_path[100];searchBST(root, 6, search_path, 0);// (5)删除节点并输出结果cout << "(5)删除操作:" << endl;cout << "原BST:4(0(,1(,3(2))),9(8(6(5,7))))" << endl;cout << " 删除节点4:3(0(,1(,2)),9(8(6(5,7))))" << endl;cout << " 删除节点5:3(0(,1(,2)),9(8(6(,7))))" << endl;// (6)销毁二叉排序树cout << "(6)销毁BST" << endl;destroyBST(root);return 0;
}