🌰单峰序列题目描述

晴问算法

题目描述：

单峰序列是指，在这个序列中存在一个位置，满足这个位置的左侧（含该位置）是严格递增的、右侧（含该位置）是严格递减的，这个位置被称作峰顶位置。现在给定一个单峰序列，求峰顶位置的下标。

注：使用二分法实现。

输入描述：

第一行为一个正整数𝑛（1≤𝑛≤105），表示序列的长度；

第二行按顺序给出单峰序列的𝑛个元素（1≤每个元素≤106）。假设序列的下标从0开始。

数据保证不是单调序列，一定有峰顶。

思路2

 把该题转化为寻找峰顶后一个元素，也就是该序列中第一个小于前一个元素的下标（前续解），再减1即为最终解。

  对于二分查找闭区间[left, right]:

        若nums[mid-1] > nums[mid] ，说明mid有可能是前续解（固定思路，先思考满足什么条件有可能是解，反推出nums[mid-1] > nums[mid]），因为它小于前一个元素，但还需要往左检查是否还有满足条件的元素，因此让rigth = mid;

        若nums[mid -1] < nums[mid], 说明前续解在mid右侧，因为它还在严格递增的前半序列中，因此让left = mid + 1;

题目说严格递增与严格递减，因此不存在重复的元素，不需要考虑等于的情况，直接else即可；

当left == right时，就找到了前续解，结束循环，所以进入循环条件是left < right。

  由于数据保证序列不是单调序列，所以最终解峰顶一定不是序列中的第一个和最后一个元素，所以最终解峰顶可能取值为[1, n-1],  因此前续解所有可能取值为[2, n], 所以查找区间初值为【2， n】。

最终解为left -1 or right -1；

//返回该序列中第一个小于前一个元素的下标（前续解）
int binarySearch(){int left = 2, right  = n, mid;while(left < right){mid = (left + right) / 2;if(nums[mid-1] > nums[mid])right = mid;elseleft = mid + 1;}return left ; // or right;
}

printf("%d\n", binarySearch() - 1);

 

思路1

对于二分查找闭区间[left, right]:

        若nums[mid-1] < nums[mid] && nums[mid] > nums[mid+1]，说明mid是峰顶；

        若nums[mid-1] < nums[mid], 峰顶有可能是mid,也可能在mid右侧,，则让left = mid;

        若nums[mid] > nums[mid + 1],峰顶有可能是mid,也可能在mid左侧,，则让right = mid;

  由于数据保证序列不是单调序列，所以峰顶（解）一定不会是第一个和最后一个，因此mid-1, mid+1一定合法，不需要检查索引合法了，且因此峰顶（解）的所有可能取值为[1, n-1], 所以查找区间初值为【1， n-1】，当然多一个0也可以【0， n-1】

且题目说严格递增与严格递减，因此不存在重复的元素，不需要考虑等于的情况。

最终返回mid即可；

int left = 0, right  = n-1, mid;while(1){mid = (left + right) / 2;if(nums[mid-1] < nums[mid] && nums[mid] > nums[mid+1])break;if(nums[mid-1] < nums[mid])left = mid;if(nums[mid] > nums[mid+1])right = mid;}