[NOIP2016 普及组] 海港

题目背景

NOIP2016 普及组 T3

题目描述

小 K 是一个海港的海关工作人员，每天都有许多船只到达海港，船上通常有很多来自不同国家的乘客。

小 K 对这些到达海港的船只非常感兴趣，他按照时间记录下了到达海港的每一艘船只情况；对于第 $i$ 艘到达的船，他记录了这艘船到达的时间 $t_i$ (单位：秒)，船上的乘客数 $k_i$，以及每名乘客的国籍 $x_{i,1},x_{i,2},\dots ,x_{i,k}$。

小K统计了 $n$ 艘船的信息，希望你帮忙计算出以每一艘船到达时间为止的 $24$ 小时（$24$ 小时 $=86400$ 秒）内所有乘船到达的乘客来自多少个不同的国家。

形式化地讲，你需要计算 $n$ 条信息。对于输出的第 $i$ 条信息，你需要统计满足 $t_i-86400<t_p\le t_i$ 的船只 $p$，在所有的 $x_{p,j}$ 中，总共有多少个不同的数。

输入格式

第一行输入一个正整数 $n$，表示小 K 统计了 $n$ 艘船的信息。

接下来 $n$ 行，每行描述一艘船的信息：前两个整数 $t_i$ 和 $k_i$ 分别表示这艘船到达海港的时间和船上的乘客数量，接下来 $k_i$ 个整数 $x_{i,j}$ 表示船上乘客的国籍。

保证输入的 $t_i$ 是递增的，单位是秒；表示从小K第一次上班开始计时，这艘船在第 $t_i$ 秒到达海港。

保证 $1\le n\le 10^5$，$\sum{k_i} \le 3\times 10^5 $ ，$1\le x_{i,j}\le 10^5$， $1\le t_{i-1}\le t_i\le 10^9$。

其中 $\sum k_i$ 表示所有的 $k_i$ 的和。

输出格式

输出 $n$ 行，第 $i$ 行输出一个整数表示第 $i$ 艘船到达后的统计信息。

样例 #1

样例输入 #1

3
1 4 4 1 2 2
2 2 2 3
10 1 3

样例输出 #1

3
4
4

样例 #2

样例输入 #2

4
1 4 1 2 2 3
3 2 2 3
86401 2 3 4
86402 1 5

样例输出 #2

3
3
3
4

提示

【样例解释 1】

第一艘船在第 $1$ 秒到达海港，最近 $24$ 小时到达的船是第一艘船，共有 $4$ 个乘客，分别是来自国家 $4,1,2,2$，共来自 $3$ 个不同的国家；

第二艘船在第 $2$ 秒到达海港，最近 $24$ 小时到达的船是第一艘船和第二艘船，共有 $4+2=6$ 个乘客，分别是来自国家 $4,1,2,2,2,3$，共来自 $4$ 个不同的国家；

第三艘船在第 $10$ 秒到达海港，最近 $24$ 小时到达的船是第一艘船、第二艘船和第三艘船，共有 $4+2+1=7$ 个乘客，分别是来自国家 $4,1,2,2,2,3,3$，共来自 $4$ 个不同的国家。

【样例解释 2】

第一艘船在第 $1$ 秒到达海港，最近 $24$ 小时到达的船是第一艘船，共有 $4$ 个乘客，分别是来自国家 $1,2,2,3$，共来自 $3$ 个不同的国家。

第二艘船在第 $3$ 秒到达海港，最近 $24$ 小时到达的船是第一艘船和第二艘船，共有 $4+2=6$ 个乘客，分别是来自国家 $1,2,2,3,2,3$，共来自 $3$ 个不同的国家。

第三艘船在第 $86401$ 秒到达海港，最近 $24$ 小时到达的船是第二艘船和第三艘船，共有 $2+2=4$ 个乘客，分别是来自国家 $2,3,3,4$，共来自 $3$ 个不同的国家。

第四艘船在第 $86402$ 秒到达海港，最近 $24$ 小时到达的船是第二艘船、第三艘船和第四艘船，共有 $2+2+1=5$ 个乘客，分别是来自国家 $2,3,3,4,5$，共来自 $4$个 不同的国家。

【数据范围】

• 对于 $10\%$ 的测试点，$n=1,\sum k_i\le 10,1\le x_{i,j}\le 10,1\le t_i\le 10$。
• 对于 $20\%$ 的测试点，$1\le n\le 10,\sum k_i\le 100,1\le x_{i,j}\le 100,1\le t_i\le 32767$。
• 对于 $40\%$ 的测试点，$1\le n\le 100,\sum k_i\le 100,1\le x_{i,j}\le 100,1\le t_i\le 86400$。
• 对于 $70\%$ 的测试点，$1\le n\le 1000,\sum k_i\le 3000,1\le x_{i,j}\le 1000,1\le t_i\le 10^9$。
• 对于 $100\%$ 的测试点，$1\le n\le 10^5,\sum k_i\le 3\times 10^5,1\le x_{i,j}\le 10^5,1\le t_i\le 10^9$。题意

记录当前船的24小时内船上人员的国籍数量

数据约束

所有数据都在int内，如果10^5左右，如果是一维数组完全没问题，如果是二维就需要小心了

• 百分之40的数据，t都在24小时内，如果单纯赚分也容易，直接统计下国籍数就行
• 百分之70的数据，数据量比较小，简单的结构体里面包含一个国籍的数组储存，数据点也能过
• 最后的百分之30，数据量每个船人数最多在10^5 ,如果队列的每个结构体中数组都开这么长，直接会MLE 内存溢出了（相当于10^5 * 8 * 10^4的二维数组，G了）

思路

1. 记录国籍数量且是24小时内，每个船都有k个人，要去重记录，所以直接考虑用全局定义一个数组去记录，国籍数做下标就行，例如：
2. 由于要遍历24小时的，且要将国籍超出24小时的及时删除，所以每个船的船员的都要记录国籍。可以使用队列储存，超过24小时也能直接删除。队列 的每个数据项为结构体，结构体储存时间、人数、船员信息
3. 根据数据约束分析，结构体因为储存了数组，数组开到10^5，最终队列储存后容易内存溢出，所以优化处理：数组换成动态数组vector ，节省内存开销 ，over。

参考代码40分版

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 100005;
int a[N];
queue < node > qb;
int main() {
//	方法一：直接计不同国籍数目; 40分版 int n,t,k,num=0,gj;cin>>n;while(n--){cin>>t>>k;for(int i=0;i<k;i++){cin>>gj;if(a[gj]==0){ //新的国籍 num++;a[gj]=1;}}cout<<num<<endl; }}

参考代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 100005;
int a[N];
struct node{int t;//时间int k;//船数 vector<int> g; 
//	int g[N];//只能拿70分 
} boat; 
queue < node > qb;
int main() {//结构体压入栈，根据时间 >24H则出栈int n,t,k,num=0,gj;cin>>n;while(n--){node tb;cin>>tb.t>>tb.k;for(int i=0;i<tb.k;i++){cin>>gj;if(a[gj]==0){ //新的国籍 num++;a[gj]=1;}else{a[gj]++;	}
//			tb.g[i] = gj;tb.g.push_back(gj);}qb.push(tb);//判断是否时间超过24h node temp;temp = qb.front();while(tb.t-temp.t>=86400){for(int i=0;i<temp.k;i++){a[temp.g[i]]--; //注意是对头元素的国籍人数判断！写成队尾就容易RE if(a[temp.g[i]]==0) num--;}qb.pop();//队头出列；temp = qb.front(); }cout<<num<<endl; }
}