原题地址：41. 缺失的第一个正数 - 力扣（LeetCode）
题目描述
给你一个未排序的整数数组
nums，请你找出其中没有出现的最小的正整数。请你实现时间复杂度为
O(n)并且只使用常数级别额外空间的解决方案。示例 1：
输入：nums = [1,2,0] 输出：3 解释：范围 [1,2] 中的数字都在数组中。示例 2：
输入：nums = [3,4,-1,1] 输出：2 解释：1 在数组中，但 2 没有。示例 3：
输入：nums = [7,8,9,11,12] 输出：1 解释：最小的正数 1 没有出现。
解题思路
理解问题
- 我们需要找到数组中缺失的最小正整数，注意正整数是从
1开始的。- 如果数组中包含
1到 nn 的连续整数（nn 为数组长度），则缺失的第一个正整数为 n+1n+1。- 如果数组中存在缺口，则返回第一个缺口的正整数。
基本解决方案分析
- 通过使用一个
Set存储数组中的元素，我们可以在 O(n)O(n) 时间内检查正整数是否存在。- 然后，我们遍历从
1到 nn，找到第一个不在Set中的正整数。优化的解决方案
- 尽可能减少空间使用：
- 将数字交换到正确的位置上。例如，将数字
x放置到索引x-1处。- 在遍历数组时，利用原地修改的方式确定哪些数字缺失。
源码实现
import java.util.HashSet;
import java.util.Set;
import java.util.Arrays;class Solution {public int firstMissingPositive(int[] nums) {// 边界情况：如果数组为空或长度为 0，直接返回 1if (nums == null || nums.length == 0) {return 1;}// 使用 HashSet 存储数组中的所有元素Set<Integer> set = new HashSet<>();for (int num : nums) {set.add(num); // 将数组中的元素加入到集合中}// 检查从 1 到数组长度的所有正整数，是否出现在集合中for (int i = 1; i <= nums.length; i++) {if (!set.contains(i)) { // 如果不在集合中，则 i 为缺失的最小正整数return i;}}// 如果从 1 到 nums.length 的正整数都存在，返回 nums.length + 1// 额外处理特殊情况：数组中全为负数时，返回 1Arrays.sort(nums);return nums[nums.length - 1] < 0 ? 1 : nums[nums.length - 1] + 1;}
}
复杂度分析
时间复杂度
- 将数组元素加入
Set的复杂度为 O(n)O(n)。- 检查
1到 nn 是否存在的复杂度为 O(n)O(n)。- 因此总时间复杂度为 O(n)O(n)。
空间复杂度
- 使用了一个
Set来存储数组元素，最坏情况下需要 O(n)O(n) 的空间。- 此代码未满足常数额外空间的要求（若优化为原地操作版本，则可以满足）。
)
