一、数组

数组是存储于一个连续空间且具有相同数据类型的元素集合。若将有限个类型相同的变量的集合命名，那么这个名称为数组名。组成数组的各个变量称为数组的分量，也称为数组的元素，有时也称为下标变量。用于区分数组的各个元素的数字编号称为下标。数组是在程序设计中，为了处理方便， 把具有相同类型的若干元素按有序的形式组织起来的一种形式。这些有序排列的同类数据元素的集合称为数组。
数组是用于储存多个相同类型数据的集合。python中数组一般用列表构造。

1.数组初始化

arr = [0]*5   # [ 0, 0, 0, 0, 0 ]
#或者
arr: list[int] = [0] * 5   # [ 0, 0, 0, 0, 0 ]
#两句代码没有什么区别，第二句这是使用类型提示（type hinting）的方式来声明变量arr的类型为list[int]，即整数列表。类型提示在Python中是可选的，它可以帮助代码编辑器提供更好的代码补全和类型检查。

2.访问元素

数组元素被存储在连续的内存空间中，这意味着计算数组元素的内存地址非常容易。在数组中访问元素非常高效，我们可以在 𝑂(1) 时间内随机访问数组中的任意一个元素。

1. 通过索引访问单个元素

• 正索引：从0开始，表示元素在数组中的位置。例如，对于数组arr = [10, 20, 30, 40, 50]，访问第一个元素可以使用arr[0]，它将返回10；访问第三个元素可以使用arr[2]，它将返回30。
• 负索引：从 - 1开始，表示从数组末尾开始计数的位置。对于上述arr数组，arr[-1]将返回50（最后一个元素），arr[-2]将返回40（倒数第二个元素）。

2. 通过切片访问多个元素

• 基本切片操作：使用start:stop:step的语法来获取子数组。例如，对于arr = [10, 20, 30, 40, 50]：
  • 获取前三个元素：arr[0:3]，它将返回[10, 20, 30]。这里start = 0表示从第一个元素开始（包含第一个元素），stop = 3表示到第四个元素之前（不包含第四个元素）。
  • 如果省略start，例如arr[:3]，默认从第一个元素开始，也将返回[10, 20, 30]。
  • 如果省略stop，例如arr[2:]，表示从第三个元素开始到数组末尾，将返回[30, 40, 50]。
• 带步长的切片操作：步长表示每次取元素的间隔。例如，arr[0:5:2]，对于arr = [10, 20, 30, 40, 50]，步长为2，将返回[10, 30, 50]。
  • 如果步长为 - 1，可以用来反转数组，例如arr[::-1]将返回[50, 40, 30, 20, 10]。

3. 通过条件筛选访问元素

• 可以使用条件表达式来筛选数组中的元素。例如，对于arr = [10, 20, 30, 40, 50]，要获取所有大于30的元素，可以使用以下代码：

result = [num for num in arr if num > 30]
print(result)  # 输出: [40, 50]

3.插入元素

数组元素在内存中是“紧挨着的”，它们之间没有空间再存放任何数据。如果想在数组中间插入一个元素，则需要将该元素之后的所有元素都向后移动一位，之后再把元素赋值给该索引。

值得注意的是，由于数组的长度是固定的，因此插入一个元素必定会导致数组尾部元素“丢失”。

arr=[3]*5def insert(nums, num, index):""" 在数组的索引 index 处插入元素 num"""# 把索引 index 以及之后的所有元素向后移动一位for i in range(len(nums) - 1, index, -1):nums[i] = nums[i - 1]# 将 num 赋给 index 处的元素nums[index] = numinsert(arr, 1, 2)print(arr)
#结果[3, 3, 1, 3, 3]

4.删除元素

同理，若想删除索引 𝑖 处的元素，则需要把索引 𝑖 之后的元素都向前移动一位。

请注意，删除元素完成后，原先末尾的元素变得“无意义”了，所以我们无须特意去修改它。

arr=[1,3,5,7,9]def remove(nums, index):""" 删除索引 index 处的元素"""# 把索引 index 之后的所有元素向前移动一位for i in range(index, len(nums) - 1):nums[i] = nums[i + 1]remove(arr, 2)print(arr)

总的来看，数组的插入与删除操作有以下缺点。
‧ 时间复杂度高：数组的插入和删除的平均时间复杂度均为 𝑂(𝑖) ，其中 𝑖 为数组长度。
‧ 丢失元素：由于数组的长度不可变，因此在插入元素后，超出数组长度范围的元素会丢失。
‧ 内存浪费：我们可以初始化一个比较长的数组，只用前面一部分，这样在插入数据时，丢失的末尾元素
都是“无意义”的，但这样做会造成部分内存空间浪费。

5.遍历数组

在大多数编程语言中，我们既可以通过索引遍历数组，也可以直接遍历获取数组中的每个元素：

一、使用for循环遍历

1. 直接遍历元素
   • 这是最常见的方式，语法简单直接。
   • 示例：

     arr = [1, 2, 3, 4, 5]
     for element in arr:print(element)

     这种方式直接遍历数组中的每个元素，不需要关心索引。每次循环，变量element都会被赋值为数组中的下一个元素。
2. 同时获取索引和元素（使用enumerate函数）
   • 有时候需要同时知道元素的索引和值。
   • 示例：

     arr = [1, 2, 3, 4, 5]
     for index, element in enumerate(arr):print(f"索引为 {index} 的元素是 {element}")

     这里enumerate函数会返回一个包含索引和元素的元组，在for循环中可以直接解包赋值给index和element变量。

二、使用while循环遍历

1. 通过索引遍历
   • 需要手动维护一个索引变量。
   • 示例：

     arr = [1, 2, 3, 4, 5]
     index = 0
     while index < len(arr):print(arr[index])index += 1

     这种方式相对复杂一些，需要自己管理索引变量index，确保它在合法的范围内（小于数组的长度），并且在每次循环后正确地更新索引。

三、使用迭代器遍历（高级用法）

1. 使用iter和next函数
   • 这种方式更接近底层的迭代机制。
   • 示例：

     arr = [1, 2, 3, 4, 5]
     it = iter(arr)
     try:while True:element = next(it)print(element)
     except StopIteration:pass

     首先使用iter函数获取数组的迭代器，然后使用next函数不断获取下一个元素，直到迭代器抛出StopIteration异常，表示已经遍历完所有元素。这种方式在实际应用中较少使用，但在一些特殊场景（如自定义迭代器）下非常有用。

6.查找元素

在数组中查找指定元素需要遍历数组，每轮判断元素值是否匹配，若匹配则输出对应索引。
因为数组是线性数据结构，所以上述查找操作被称为“线性查找”。

arr=[1,3,5,7,9]def find(nums, target):""" 在数组中查找指定元素"""for i in range(len(nums)):if nums[i] == target:return ireturn -1print(f"7在数组中的index为{find(arr,7)}")

7.扩容数组

在复杂的系统环境中，程序难以保证数组之后的内存空间是可用的，从而无法安全地扩展数组容量。因此在
大多数编程语言中，数组的长度是不可变的。
如果我们希望扩容数组，则需重新建立一个更大的数组，然后把原数组元素依次复制到新数组。这是一个
𝑂(𝑖) 的操作，在数组很大的情况下非常耗时。代码如下所示：

arr=[1,3,5,7,9]def extend(nums, enlarge) :""" 扩展数组长度"""# 初始化一个扩展长度后的数组res = [0] * (len(nums) + enlarge)# 将原数组中的所有元素复制到新数组for i in range(len(nums)):res[i] = nums[i]# 返回扩展后的新数组return resprint(f"扩容后的数组为{extend(arr,7)}")

8.数组的优点与局限性

数组存储在连续的内存空间内，且元素类型相同。这种做法包含丰富的先验信息，系统可以利用这些信息来
优化数据结构的操作效率。
‧ 空间效率高：数组为数据分配了连续的内存块，无须额外的结构开销。
‧ 支持随机访问：数组允许在 𝑂(1) 时间内访问任何元素。
‧ 缓存局部性：当访问数组元素时，计算机不仅会加载它，还会缓存其周围的其他数据，从而借助高速缓
存来提升后续操作的执行速度。
连续空间存储是一把双刃剑，其存在以下局限性。
‧ 插入与删除效率低：当数组中元素较多时，插入与删除操作需要移动大量的元素。
‧ 长度不可变：数组在初始化后长度就固定了，扩容数组需要将所有数据复制到新数组，开销很大。
‧ 空间浪费：如果数组分配的大小超过实际所需，那么多余的空间就被浪费了。

9.数组典型应用

数组是一种基础且常见的数据结构，既频繁应用在各类算法之中，也可用于实现各种复杂数据结构。
‧ 随机访问：如果我们想随机抽取一些样本，那么可以用数组存储，并生成一个随机序列，根据索引实现
随机抽样。
‧ 排序和搜索：数组是排序和搜索算法最常用的数据结构。快速排序、归并排序、二分查找等都主要在数
组上进行。
‧ 查找表：当需要快速查找一个元素或其对应关系时，可以使用数组作为查找表。假如我们想实现字符到
ASCII 码的映射，则可以将字符的 ASCII 码值作为索引，对应的元素存放在数组中的对应位置。
‧ 机器学习：神经网络中大量使用了向量、矩阵、张量之间的线性代数运算，这些数据都是以数组的形式
构建的。数组是神经网络编程中最常使用的数据结构。
‧ 数据结构实现：数组可以用于实现栈、队列、哈希表、堆、图等数据结构。例如，图的邻接矩阵表示实
际上是一个二维数组。